In mathematics, a rational number is a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q. Since q may be equal to 1, every integer is a rational number. The set of all rational numbers, often referred to as "the rationals", the field of rationals or the field of rational numbers is usually denoted by a boldface Q (or blackboard bold , Unicode ℚ); it was thus denoted in 1895 by Giuseppe Peano after quoziente, Italian for "quotient".

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  • في الرياضيات، عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد جذري (بالإنجليزية: Rational number) هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل : أ / ب أو a/b وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام. يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): . ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق : ). يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري . ويكون الكسر العشري الناتج إما دوريا أو غير دوري. فمثلا الكسر 1/2 يساوي 0.5 ككسر عشري، أو الكسر 1/4 هو أيضا كسر عشري منته فهو 0.25. أما الكسر غير المنتهي فيتمثل على سبيل المثال 1/3 حيث أنه دوري ولا ينتهي 0.3333333333 (أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري : 0.234234234، ومثل 12.363636 ومثل 452.563256325632)(أنظر أسفله). (ar)
  • S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0. El conjunt dels racionals es representa amb la lletra ℚ () o Q, de quocient. Aquest conjunt de nombres conté el dels nombres enters i és un subconjunt dels nombres reals. Els reals que no pertanyen a aquest conjunt s'anomenen irracionals. Els racionals es caracteritzen per tenir un desenvolupament decimal (o en qualsevol ) finit o periòdic, és a dir que un racional té un nombre de xifres decimals finit, o bé que aquestes es repeteixen de manera regular. (ca)
  • Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tedy podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru nebo a/b, kde b není nula. Název pochází z latinského ratio - podíl. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo , z latinského quotient - podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo. Iracionální čísla jsou např. nebo . racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje - desetinného čísla - tvoří periodu nuly. U zlomku se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.). Každé racionální číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha zlomky, např. 1/2=2/4=3/6=... . Nejjednodušší je tvar, ve kterém a a b jsou nesoudělná čísla a b je kladné. Každé racionální číslo tento základní tvar má a je dán jednoznačně. (cs)
  • Το συνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Συμβολίζεται με . Το σύνολο των ρητών περιγράφεται από το σύνολο: και ισοδύναμα από το: Όλοι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με άπειρους διαφορετικούς τρόπους ως πηλίκα δύο ακεραίων μ/ν όπου το ν δεν είναι ίσο με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος γραφής κάθε ρητού στην μορφή μ/ν με ν φυσικό, όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, μκδ(μ, ν) των μ και ν είναι η μονάδα η οποία είναι και η πιο απλή μορφή του. Η δεκαδική αναπαράσταση κάθε ρητού αριθμού είναι πάντα περιοδική. Το σύνολο των ρητών είναι γνήσιο υποσύνολο αυτού των πραγματικών αριθμών, υπάρχουν δηλαδή πραγματικοί αριθμοί που δεν είναι ρητοί. Οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται άρρητοι. Επιπλέον το σύνολο των ακεραίων και κατά συνέπεια και το σύνολο των φυσικών, είναι υποσύνολο αυτού των ρητών αφού κάθε ακέραιος α γράφεται στη μορφή α/1 που είναι ρητός. (el)
  • Racionala nombro (aŭ racia nombro) estas kvociento de du entjeroj; ekzemple 3/7. (eo)
  • Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis (lateinisch ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Um die Menge aller rationalen Zahlen zu bezeichnen, wird das Formelzeichen (Unicode U+211A: ℚ) verwendet (von „Quotient“, siehe Buchstabe mit Doppelstrich). Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch (engl. fraction) darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Die genaue mathematische Definition beruht auf Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen. Die rationalen Zahlen werden auch Bruchzahlen genannt oder kurz Brüche, insbesondere in der Schulmathematik. Durch die Einführung der Bruchzahlen wird die Division auch dann durchführbar, wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, z. B. 3 : 4 = ?, die mit natürlichen oder ganzen Zahlen nicht ausführbar ist. Der Bruch ¾ beispielsweise stellt dar:1. die Division 3 : 4 (3 verteilt auf 4, 3 aufgeteilt auf 4, 3 eingeteilt in 4er, 3 geteilt in 4 (gleiche) Teile, 3 dividiert durch 4),2. das Ergebnis der Division als eigene (Bruch-)Zahl ¾ (drei Viertel),3. den Auftrag: "Teile in 4 Teile, nimm 3" (drei von vier (Teilen)). Die Begriffe gewöhnlicher Bruch, Stammbruch, echter Bruch, I, unechter Bruch, I, gekürzter Bruch, erweiterter Bruch, Dezimalbruch, Binärbruch … werden dagegen für besondere Schreibweisen oder Formen von rationalen Zahlen verwendet. (de)
  • Zenbaki arrazionalak zatiki bidez adieraz daitezkeen zenbakiak dira. Adibidez, 345/456. Zenbaki guztiak ez dira arrazionalak. Adibidez, () zenbakia ez da arrazionala: irrazionala da. Zenbaki arrazionalak identifikatzeko pista bat hau da: dezimal kopuru mugatua dute. Zenbaki irrazionalek aitzitik, dezimal kopuru infinitua dute (, pi, e zenbakia, ...). Zenbaki arrazionalen multzoa ikurrez izendatzen da hitzarmenez. (eu)
  • Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros () y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales (). La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional. Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita aperiódica.​ En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre . Históricamente los números fraccionarios propios antecedieron a los negativos y a los imaginarios.​ (es)
  • Uimhir chóimheasta is ea gach aon uimhir atá mar líon de dhá shlánuimhir nach ionann an dara cheann acu, , agus náid. Cuirtear na huimhreacha cóimheasta in iúl le . Is féidir le b = 1, mar sin is fo-thacar iad na slánuimhreacha {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} do na réaduimhreacha. I nodaireacht matamaitice: (ga)
  • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan 'bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional. Contoh dari bilangan rasional: Jika a/b = c/d maka, ad = bc. (in)
  • Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Les nombres rationnels non entiers (souvent appelés fractions) sont souvent notés , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le numérateur et b le dénominateur. Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes, comme 1/2 = 2/4 = 3/6 = etc. Mais il existe une forme privilégiée, quand a et b n'ont pas de diviseur commun autre que 1 (ils sont premiers entre eux). Tout nombre rationnel non nul possède exactement une seule forme de ce type avec un dénominateur positif. On parle alors de fraction irréductible. Le développement décimal d'un nombre rationnel est toujours périodique au bout d'une certaine décimale (par exemple dans le cas d'une écriture décimale finie, le rajout de zéros assure la périodicité). Cela est vrai dans n'importe quelle base. Réciproquement, si un nombre possède un développement décimal périodique dans au moins une base, alors c'est un nombre rationnel. Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. L'ensemble des nombres rationnels est un corps commutatif, noté Q ou ℚ (baptisé ainsi par Peano en 1895 d'après l'initiale du mot italien quoziente, le quotient). De par sa définition : où ℤ est l'anneau des entiers relatifs. (fr)
  • 有理数(ゆうりすう、英: rational number) とは、二つの整数 a, b (ただし b は 0 でない)をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。 有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる(もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある)。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。 有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で を使うこともある。すなわち、 である(ただし、Z は全ての整数からなる集合を表す)。ここで、各個の有理数に対して、それをあらわす分数 a/b は一般に複数(しかも無数に)存在することは留意すべき事実である。通常は個々の文脈に適した形を選んで利用する。すなわち厳密に言えば、分数 a/b は整数 a, b の組の属する同値類(の代表元)を表しているのであり(節参照)、有理数全体の成す集合 Q は商集合の最も典型的で身近な例となっている。 有理数の距離空間としての完備化(適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当)として、実数や p-進数が得られる(後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照)。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し(Q の代数閉包)、その元を代数的数と呼ぶ。 (ja)
  • In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono ad esempio numeri razionali i seguenti: , , . I numeri razionali formano un campo, indicato con il simbolo , che sta per quoziente. In gran parte dell'analisi matematica i numeri razionali sono visti come particolari numeri reali, nel senso che esiste un isomorfismo tra i numeri reali dotati di parte decimale finita o periodica e i numeri razionali, il quale preserva la struttura di come (sotto)-campo di ; i numeri reali che non sono razionali sono detti irrazionali. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti: , , . Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri e indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco. Mentre oggi spesso l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei numeri reali, storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di divisione fra numeri interi. I numeri reali si possono introdurre servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le sezioni di Dedekind, con una costruzione tramite successioni di Cauchy, con serie convergenti di numeri razionali. In fisica, il risultato di una misurazione è solitamente esprimibile come numero razionale, dipendente dalla precisione dello strumento. (it)
  • In mathematics, a rational number is a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q. Since q may be equal to 1, every integer is a rational number. The set of all rational numbers, often referred to as "the rationals", the field of rationals or the field of rational numbers is usually denoted by a boldface Q (or blackboard bold , Unicode ℚ); it was thus denoted in 1895 by Giuseppe Peano after quoziente, Italian for "quotient". The decimal expansion of a rational number always either terminates after a finite number of digits or begins to repeat the same finite sequence of digits over and over. Moreover, any repeating or terminating decimal represents a rational number. These statements hold true not just for base 10, but also for any other integer base (e.g. binary, hexadecimal). A real number that is not rational is called irrational. Irrational numbers include √2, π, e, and φ. The decimal expansion of an irrational number continues without repeating. Since the set of rational numbers is countable, and the set of real numbers is uncountable, almost all real numbers are irrational. Rational numbers can be formally defined as equivalence classes of pairs of integers (p, q) such that q ≠ 0, for the equivalence relation defined by (p1, q1) ~ (p2, q2) if, and only if p1q2 = p2q1. With this formal definition, the fraction p/q becomes the standard notation for the equivalence class of (p, q). Rational numbers together with addition and multiplication form a field which contains the integers and is contained in any field containing the integers. In other words, the field of rational numbers is a prime field, and a field has characteristic zero if and only if it contains the rational numbers as a subfield. Finite extensions of Q are called algebraic number fields, and the algebraic closure of Q is the field of algebraic numbers. In mathematical analysis, the rational numbers form a dense subset of the real numbers. The real numbers can be constructed from the rational numbers by completion, using Cauchy sequences, Dedekind cuts, or infinite decimals (see Construction of the real numbers). (en)
  • Een rationaal getal is in de wiskunde het quotiënt, verhouding, Latijn: ratio, van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. De verzameling van rationale getallen wordt meestal genoteerd als . De rationale getallen maken deel uit van de reële getallen en omvatten de gehele getallen . Elk geheel getal is dus ook een rationaal getal en elk rationaal getal is ook een reëel getal. Voorbeelden van rationale getallen zijn: Ook elk geheel getal is rationaal, zo is: , etc. Elk decimaal getal met eindig veel decimalen is een rationaal getal: Niet elk rationaal getal is echter te schrijven als decimaal getal met eindig veel decimalen. Bijvoorbeeld: 13 = 0,3333... en 157 = 2,142857 142857 142857 142857..., zijn beide decimale getallen met oneindig veel decimalen, echter wel met een zich herhalend patroon. Men spreekt van repeterende breuk. Het kan worden bewezen dat elk rationaal getal in het decimale stelsel achter de komma een eindig aantal cijfers heeft of een repeterende breuk is. Als een getal met oneindig veel decimalen geen herhalend patroon heeft, is het een irrationaal getal. De verzameling van de rationale getallen is niet eindig, maar wel aftelbaar. De rationale getallen liggen dicht op de reële rechte, wat betekent dat elk punt op die rechte willekeurig dicht benaderd kan worden door een rationaal getal. Er zijn echter ook oneindig veel 'gaten', want tussen elk tweetal rationale getallen ligt een irrationaal getal. Getallen als de wortel uit 2, π en e behoren niet tot de verzameling van rationale getallen, omdat ze niet als een breuk, dus als quotiënt van twee gehele getallen, geschreven kunnen worden. Deze getallen heten irrationaal. (nl)
  • Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego: Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne. Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób: Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania * * Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka bądź jeśli to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą (pl)
  • Рациональное число (лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить обыкновенной дробью , числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число. К примеру , где , а . Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки. (ru)
  • Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Podemos considerar que todos os números inteiros também são racionais, bastando tomar b igual a 1. O conjunto dos números racionais, representado por é definido por: Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros e , em que é não nulo, pois, matematicamente, dividir por zero é considerado um erro ou uma indefinição. Números racionais podem ser formalmente definidos como classes de equivalência do par de inteiros em que , para a relação de equivalência definida por se, e somente se, . Os números racionais junto com a adição e a multiplicação formam um campo que contém os inteiros e é contido por qualquer campo que contém os inteiros. Extensões finitas de são chamadas de campos de números algébricos, e o fechamento algébrico de é o campo dos números algébricos. Em análise matemática, os números racionais formam um subconjunto denso dos números reais. Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos. O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina quotiē(n)s , cujo significado é quantas vezes. São exemplos de números racionais: (pt)
  • Rationella tal är inom matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare. Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient).Ett alternativt sätt att uppfatta denna mängd är som mängden av alla lösningar (x)till ekvationer ax - b = 0, där a och b är heltal och a är nollskilt. (sv)
  • Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел ℚ визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником: або як множина розв'язків рівняння , тобто n — натуральне число, m — ціле число. Множина раціональних чисел є підмножиною алгебраїчних та дійсних чисел. (uk)
  • 数学上,可以表达为两个整数比的数(, )被定义为有理数,例如,0.75(可被表达为)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如无法用整数比表示。有理数与分數形式的区别,分數形式是一种表示比值的记法,如 分數形式是无理数。所有有理数的集合表示为Q,Q+,或。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。 (zh)
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  • Racionala nombro (aŭ racia nombro) estas kvociento de du entjeroj; ekzemple 3/7. (eo)
  • Zenbaki arrazionalak zatiki bidez adieraz daitezkeen zenbakiak dira. Adibidez, 345/456. Zenbaki guztiak ez dira arrazionalak. Adibidez, () zenbakia ez da arrazionala: irrazionala da. Zenbaki arrazionalak identifikatzeko pista bat hau da: dezimal kopuru mugatua dute. Zenbaki irrazionalek aitzitik, dezimal kopuru infinitua dute (, pi, e zenbakia, ...). Zenbaki arrazionalen multzoa ikurrez izendatzen da hitzarmenez. (eu)
  • Uimhir chóimheasta is ea gach aon uimhir atá mar líon de dhá shlánuimhir nach ionann an dara cheann acu, , agus náid. Cuirtear na huimhreacha cóimheasta in iúl le . Is féidir le b = 1, mar sin is fo-thacar iad na slánuimhreacha {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} do na réaduimhreacha. I nodaireacht matamaitice: (ga)
  • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan 'bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional. Contoh dari bilangan rasional: Jika a/b = c/d maka, ad = bc. (in)
  • Рациональное число (лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить обыкновенной дробью , числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число. К примеру , где , а . Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки. (ru)
  • Rationella tal är inom matematiken tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal: där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare. Mängden av rationella tal betecknas vanligtvis med Q eller ℚ (från engelskans quotient).Ett alternativt sätt att uppfatta denna mängd är som mängden av alla lösningar (x)till ekvationer ax - b = 0, där a och b är heltal och a är nollskilt. (sv)
  • Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел ℚ визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником: або як множина розв'язків рівняння , тобто n — натуральне число, m — ціле число. Множина раціональних чисел є підмножиною алгебраїчних та дійсних чисел. (uk)
  • 数学上,可以表达为两个整数比的数(, )被定义为有理数,例如,0.75(可被表达为)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如无法用整数比表示。有理数与分數形式的区别,分數形式是一种表示比值的记法,如 分數形式是无理数。所有有理数的集合表示为Q,Q+,或。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。 (zh)
  • في الرياضيات، عدد كسري أو عدد نسبي أو عدد جذري (بالإنجليزية: Rational number) هو أي عدد يمكن صياغته على شكل نسبة بين عددين صحيحين إلى بعضهما وعادة ما تكتب بالشكل : أ / ب أو a/b وتدعى كسرا، حيث ب لا تساوي الصفر. يُدعى أ أو a البسط أو الصورة، ويُدعى ب أو b المخرج أو المقام. يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منته من الأشكال (كنتيجة عن خواص التناسب): . ويعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط (الصورة) والمقام (المخرج) أي قواسم مشتركة (في المثال السابق : ). (ar)
  • S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0. El conjunt dels racionals es representa amb la lletra ℚ () o Q, de quocient. Aquest conjunt de nombres conté el dels nombres enters i és un subconjunt dels nombres reals. Els reals que no pertanyen a aquest conjunt s'anomenen irracionals. (ca)
  • Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tedy podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru nebo a/b, kde b není nula. Název pochází z latinského ratio - podíl. Množina všech racionálních čísel se značí Q nebo , z latinského quotient - podíl. Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo. Iracionální čísla jsou např. nebo . racionálního čísla je periodický. V případě konečného rozvoje - desetinného čísla - tvoří periodu nuly. (cs)
  • Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis (lateinisch ratio) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Um die Menge aller rationalen Zahlen zu bezeichnen, wird das Formelzeichen (Unicode U+211A: ℚ) verwendet (von „Quotient“, siehe Buchstabe mit Doppelstrich). Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch (engl. fraction) darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Die genaue mathematische Definition beruht auf Äquivalenzklassen von Paaren ganzer Zahlen. (de)
  • Το συνολο των ρητών αριθμών είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Συμβολίζεται με . Το σύνολο των ρητών περιγράφεται από το σύνολο: και ισοδύναμα από το: Όλοι οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν με άπειρους διαφορετικούς τρόπους ως πηλίκα δύο ακεραίων μ/ν όπου το ν δεν είναι ίσο με μηδέν. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μοναδικός τρόπος γραφής κάθε ρητού στην μορφή μ/ν με ν φυσικό, όπου ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, μκδ(μ, ν) των μ και ν είναι η μονάδα η οποία είναι και η πιο απλή μορφή του. (el)
  • Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros () y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales (). (es)
  • In mathematics, a rational number is a number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, a numerator p and a non-zero denominator q. Since q may be equal to 1, every integer is a rational number. The set of all rational numbers, often referred to as "the rationals", the field of rationals or the field of rational numbers is usually denoted by a boldface Q (or blackboard bold , Unicode ℚ); it was thus denoted in 1895 by Giuseppe Peano after quoziente, Italian for "quotient". (en)
  • Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Les nombres rationnels non entiers (souvent appelés fractions) sont souvent notés , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le numérateur et b le dénominateur. Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. L'ensemble des nombres rationnels est un corps commutatif, noté Q ou ℚ (baptisé ainsi par Peano en 1895 d'après l'initiale du mot italien quoziente, le quotient). De par sa définition : où ℤ est l'anneau des entiers relatifs. (fr)
  • In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore e b il denominatore. Sono ad esempio numeri razionali i seguenti: , , . , , . Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri e indicano rispettivamente la costante di Nepero e pi greco. (it)
  • 有理数(ゆうりすう、英: rational number) とは、二つの整数 a, b (ただし b は 0 でない)をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。 有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる(もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある)。同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。 有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で を使うこともある。すなわち、 有理数の距離空間としての完備化(適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当)として、実数や p-進数が得られる(後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照)。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し(Q の代数閉包)、その元を代数的数と呼ぶ。 (ja)
  • Een rationaal getal is in de wiskunde het quotiënt, verhouding, Latijn: ratio, van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. De verzameling van rationale getallen wordt meestal genoteerd als . De rationale getallen maken deel uit van de reële getallen en omvatten de gehele getallen . Elk geheel getal is dus ook een rationaal getal en elk rationaal getal is ook een reëel getal. Voorbeelden van rationale getallen zijn: Ook elk geheel getal is rationaal, zo is: , etc. Elk decimaal getal met eindig veel decimalen is een rationaal getal: 13 = 0,3333... en (nl)
  • Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego: Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne. Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności (pl)
  • Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Podemos considerar que todos os números inteiros também são racionais, bastando tomar b igual a 1. O conjunto dos números racionais, representado por é definido por: Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros e , em que é não nulo, pois, matematicamente, dividir por zero é considerado um erro ou uma indefinição. São exemplos de números racionais: (pt)
rdfs:label
  • عدد كسري (ar)
  • Nombre racional (ca)
  • Racionální číslo (cs)
  • Rationale Zahl (de)
  • Ρητός αριθμός (el)
  • Racionala nombro (eo)
  • Número racional (es)
  • Rational number (en)
  • Zenbaki arrazional (eu)
  • Nombre rationnel (fr)
  • Uimhir chóimheasta (ga)
  • Bilangan rasional (in)
  • 有理数 (ja)
  • Numero razionale (it)
  • Rationaal getal (nl)
  • Liczby wymierne (pl)
  • Рациональное число (ru)
  • Número racional (pt)
  • Rationella tal (sv)
  • Раціональні числа (uk)
  • 有理数 (zh)
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