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- In applied mathematics, methods of mean weighted residuals (MWR) are methods for solving differential equations. The solutions of these differential equations are assumed to be well approximated by a finite sum of test functions . In such cases, the selected method of weighted residuals is used to find the coefficient value of each corresponding test function. The resulting coefficients are made to minimize the error between the linear combination of test functions, and actual solution, in a chosen norm. (en)
- 重み付き残差法（おもみつきざんさほう、英: Method of Weighted Residuals、MWR）とは微分方程式の境界値問題の近似解法の一つ。計算途中で発生する近似解と微分方程式の一般形により定義された残差に重み関数をかけて積分した重み付き残差を最小化することにより、より適切な解を得ようとする手法である。 有限要素法は本来、エネルギー原理の存在する構造力学の分野で開発され、発展してきた数値解析技術であるが、重み付き残差法による有限要素法の開発により、数値流体力学を始めとするエネルギー原理の存在しない非構造の問題の解析も可能となった。 (ja)
- Apresentação Encontrar uma função que satisfaça uma equação diferencial pode ser muito difícil. Ao mesmo tempo, muitas vezes basta obter uma solução para um determinado intervalo, e não para todo o domínio. Os métodos de resíduos ponderados encontram uma função que aproxima a solução exata no intervalo com um grau de precisão satisfatório, e tanto melhor quanto menor o intervalo. Ex: a equação , para a condição de contorno: tem como solução exata . Uma solução aproximada (veremos posteriormente como ela é determinada) para o intervalo [0,1] é Comparando os valores da função exata com os da função aproximada na tabela abaixo: Nesse exemplo, a solução aproximada é um polinômio. De uma forma geral, os métodos de resíduos ponderados encontram soluções do tipo: y = , onde (x) são funções quaisquer (usualmente denominadas funções interpoladoras), desde que contínuas e diferenciáveis, são coeficientes a determinar. Quando essa função é substituída na equação diferencial resta um resíduo, já que ela não é exata. No exemplo acima: (para solução exata) e (para solução aproximada). Se selecionarmos coeficientes tais que, ao substituir na equação diferencial, (com (x), sendo 1, x, x2, x3 por exemplo), o resíduo não se afaste muito de zero ao longo de todo o intervalo, teremos conseguido nosso objetivo. Entre os métodos de resíduos ponderados temos: 1.
* Método de colocação 2.
* Método de mínimos quadrados 3.
* Método dos momentos 4.
* Método de subdomínios 5.
* Método de Galerkin Veremos a seguir 2 deles, Colocação e Galerkin. (pt)
- 在应用数学中，加权余量法（MWR）是求解微分方程的方法。假设这些微分方程的解通过近似函数的有限和很好地近似。在这种情况下，所选择的加权余量法用于找到每个相应测试函数的。产生的系数用于在所选择的范数中使测试函数的线性组合与实际解之间的误差最小。 (zh)
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- In applied mathematics, methods of mean weighted residuals (MWR) are methods for solving differential equations. The solutions of these differential equations are assumed to be well approximated by a finite sum of test functions . In such cases, the selected method of weighted residuals is used to find the coefficient value of each corresponding test function. The resulting coefficients are made to minimize the error between the linear combination of test functions, and actual solution, in a chosen norm. (en)
- 重み付き残差法（おもみつきざんさほう、英: Method of Weighted Residuals、MWR）とは微分方程式の境界値問題の近似解法の一つ。計算途中で発生する近似解と微分方程式の一般形により定義された残差に重み関数をかけて積分した重み付き残差を最小化することにより、より適切な解を得ようとする手法である。 有限要素法は本来、エネルギー原理の存在する構造力学の分野で開発され、発展してきた数値解析技術であるが、重み付き残差法による有限要素法の開発により、数値流体力学を始めとするエネルギー原理の存在しない非構造の問題の解析も可能となった。 (ja)
- 在应用数学中，加权余量法（MWR）是求解微分方程的方法。假设这些微分方程的解通过近似函数的有限和很好地近似。在这种情况下，所选择的加权余量法用于找到每个相应测试函数的。产生的系数用于在所选择的范数中使测试函数的线性组合与实际解之间的误差最小。 (zh)
- Apresentação Encontrar uma função que satisfaça uma equação diferencial pode ser muito difícil. Ao mesmo tempo, muitas vezes basta obter uma solução para um determinado intervalo, e não para todo o domínio. Os métodos de resíduos ponderados encontram uma função que aproxima a solução exata no intervalo com um grau de precisão satisfatório, e tanto melhor quanto menor o intervalo. Ex: a equação , para a condição de contorno: tem como solução exata . Uma solução aproximada (veremos posteriormente como ela é determinada) para o intervalo [0,1] é (para solução exata) e (para solução aproximada). (pt)
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- 重み付き残差法 (ja)
- Method of mean weighted residuals (en)
- Metodos de resíduos ponderados (pt)
- 加权余量法 (zh)
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