In geometry, the Malfatti circles are three circles inside a given triangle such that each circle is tangent to the other two and to two sides of the triangle. They are named after Gian Francesco Malfatti, who made early studies of the problem of constructing these circles in the mistaken belief that they would have the largest possible total area of any three disjoint circles within the triangle.

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  • في الهندسة الرياضية، دوائر مالفاتي هي ثلاث دوائر تنشأ في مثلث بحيث تكون كل دائرة مماسة للدائرتين الأخرىتين ولضلعين من المثلث. (ar)
  • En matemàtiques, els cercles de Malfatti són els tres cercles interiors d'un triangle donat, de tal forma que siguin tangents entre si i cadascun d'ells és tangent a dos costats del triangle. Reben el seu nom del matemàtic italià Gian Francesco Malfatti qui va ser el primer a estudiar la seva construcció en la creença, equivocada, que eren els tres cercles que proporcionaven la màxima superfície entre tots els trios de cercles interiors d'un triangle no superposats. (ca)
  • Malfattiho kruhy (anglicky Malfatti's circles), někdy též nazýváno jako Malfattiho problém je úloha kterou r. 1803 formuloval italský matematik . (cs)
  • En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. El problema de Malfatti se ha utilizado para referirse tanto al problema de la construcción de los círculos de Malfatti como al problema de encontrar tres círculos que maximicen su área dentro de un triángulo. Una construcción sencilla de los círculos de Malfatti fue ideada por Jakob Steiner en 1826, y muchos matemáticos han estudiado desde entonces el problema. El propio Malfatti obtuvo una fórmula para los radios de los tres círculos. También se pueden usar para definir dos elementos notables de un triángulo, los puntos Ajima-Malfatti de un triángulo. El problema de maximizar el área total de tres círculos en un triángulo nunca es resuelto por los círculos de Malfatti. En cambio, la solución óptima siempre puede encontrarse mediante un algoritmo voraz que determine el círculo más grande dentro del triángulo dado, el círculo más grande dentro de los tres subconjuntos conectados del triángulo fuera del primer círculo y el círculo más grande dentro de los cinco subconjuntos conectados del triángulo fuera de los dos primeros círculos. Aunque se formuló por primera vez en 1930, hasta 1994 no se pudo demostrar que este procedimiento es correcto. (es)
  • In geometry, the Malfatti circles are three circles inside a given triangle such that each circle is tangent to the other two and to two sides of the triangle. They are named after Gian Francesco Malfatti, who made early studies of the problem of constructing these circles in the mistaken belief that they would have the largest possible total area of any three disjoint circles within the triangle. Malfatti's problem has been used to refer both to the problem of constructing the Malfatti circles and to the problem of finding three area-maximizing circles within a triangle.A simple construction of the Malfatti circles was given by , and many mathematicians have since studied the problem. Malfatti himself supplied a formula for the radii of the three circles, and they may also be used to define two triangle centers, the Ajima–Malfatti points of a triangle. The problem of maximizing the total area of three circles in a triangle is never solved by the Malfatti circles. Instead, the optimal solution can always be found by a greedy algorithm that finds the largest circle within the given triangle, the largest circle within the three connected subsets of the triangle outside of the first circle, and the largest circle within the five connected subsets of the triangle outside of the first two circles. Although this procedure was first formulated in 1930, its correctness was not proven until 1994. (en)
  • Die drei Malfatti-Kreise eines Dreiecks sind Kreise, vondenen jeder mindestens zwei Dreiecksseiten und mindestens einen der anderen beiden Kreise berührt. Malfatti-Kreise sind nach Gianfrancesco Malfatti benannt, der 1803 ihre Konstruktion angab und annahm, dass sie das Malfatti-Problem lösen, drei Kreise in ein Dreieck zu packen, die sich nicht überschneiden und maximalen Flächeninhalt haben. Das folgende Bild zeigt die von Malfatti angegebene Lösung der Aufgabe drei Kreise zu konstruieren, die sich und je zwei Dreiecksseiten berühren, als Konstruktionsproblem von Malfatti. Für die Radien der Malfatti-Kreise eines Dreiecks ABC gilt: Dabei steht für den Inkreisradius und für den halben Dreiecksumfang. ist der Inkreismittelpunkt und und sind die drei Winkelhalbierenden. (de)
  • Le problème de Malfatti s'énonce ainsi : Étant donné un triangle ABC, construire à la règle et au compas trois cercles respectivement inscrits dans les angles A, B, C du triangle et tels que chacun d'eux soit tangent aux deux autres. Ce problème a été posé en 1803 par Gian Francesco Malfatti. Celui-ci a démontré analytiquement l'existence de ces trois cercles. Jakob Steiner a proposé une construction géométrique en 1826. On en trouve une démonstration dans la Géométrie de Rouché et Comberousse, (7e édition, 1er volume, p. 311 à 314) donne les rayons de ces cercles dans ses Questions de Trigonométrie. Le problème admet pour solution trois cercles intérieurs au triangle mais aussi 19 autres groupes de trois cercles intérieurs-extérieurs au triangle. (fr)
  • In geometria, i cerchi di Malfatti sono i tre cerchi interni a un triangolo tali che ognuno sia tangente agli altri due e contemporaneamente a due lati della figura. Questi cerchi nascono come soluzione errata data da Gian Francesco Malfatti al marble problem in seguito scissosi dal problema di Malfatti, di cui tali cerchi rappresentano veramente la soluzione geometrica. (it)
  • 幾何学におけるマルファッティの円(マルファッティのえん)は、それぞれが三角形の2辺に接し互いに外接する3つの円の名称である。名前はこの円を(誤った予想と共に)初期に研究した(en)に由来する。 マルファッティの問題という言葉は、「マルファッティの円を作図する」「三角形内で合計面積が最大となる3つの円を求める」という2通りの意味で使用される。 (ja)
  • De cirkels van Malfatti zijn drie cirkels in een driehoek die elk de twee andere cirkels uitwendig raken en elk raken aan twee zijden van de driehoek. (nl)
  • Окружности Мальфатти — три окружности внутри заданного треугольника, такие, что каждая окружность касается двух других и двух сторон треугольника. Окружности названы именем , который начал исследовать задачу построения этих окружностей с ошибочным убеждением, что они в сумме дают максимальную возможную площадь трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника. Задача Мальфатти относится к обеим задачам — как к построению окружностей Мальфатти, так и к задаче нахождения трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника с максимальной общей площадью. (ru)
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  • Malfatti's circles, occupying ~1/2 of the maximally possible area in an isosceles triangle with a sharp apex. (en)
  • Three circles stacked with a greedy algorithm, maximizing their area in the same triangle. (en)
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  • Andrew Searle Hart (en)
  • C. L. Lehmus (en)
  • Eugène Charles Catalan (en)
  • Gian Francesco Malfatti (en)
  • Howard Eves (en)
  • Jacob Bernoulli (en)
  • Jakob Steiner (en)
  • Karl Adams (en)
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  • vertical (en)
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  • Jacob (en)
  • Howard (en)
  • Jakob (en)
  • C. L. (en)
  • Andrew (en)
  • E. C. (en)
  • C. (en)
  • Gian Francesco (en)
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  • In an isosceles triangle with a sharp apex, Malfatti's circles occupy roughly half of the area of three circles stacked with a greedy algorithm . (en)
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  • Alternative to Malfatti's circles in sharp isosceles triangle.svg (en)
  • Malfatti's circles in sharp isosceles triangle.svg (en)
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  • Catalan (en)
  • Adams (en)
  • Eves (en)
  • Hart (en)
  • Steiner (en)
  • Bernoulli (en)
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  • Malfatti (en)
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  • Armin Wittstein (en)
  • Kurt Loeber (en)
  • Malfatti Circles (en)
  • Malfatti's Problem (en)
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  • MalfattiCircles (en)
  • MalfattisProblem (en)
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  • في الهندسة الرياضية، دوائر مالفاتي هي ثلاث دوائر تنشأ في مثلث بحيث تكون كل دائرة مماسة للدائرتين الأخرىتين ولضلعين من المثلث. (ar)
  • En matemàtiques, els cercles de Malfatti són els tres cercles interiors d'un triangle donat, de tal forma que siguin tangents entre si i cadascun d'ells és tangent a dos costats del triangle. Reben el seu nom del matemàtic italià Gian Francesco Malfatti qui va ser el primer a estudiar la seva construcció en la creença, equivocada, que eren els tres cercles que proporcionaven la màxima superfície entre tots els trios de cercles interiors d'un triangle no superposats. (ca)
  • Malfattiho kruhy (anglicky Malfatti's circles), někdy též nazýváno jako Malfattiho problém je úloha kterou r. 1803 formuloval italský matematik . (cs)
  • In geometria, i cerchi di Malfatti sono i tre cerchi interni a un triangolo tali che ognuno sia tangente agli altri due e contemporaneamente a due lati della figura. Questi cerchi nascono come soluzione errata data da Gian Francesco Malfatti al marble problem in seguito scissosi dal problema di Malfatti, di cui tali cerchi rappresentano veramente la soluzione geometrica. (it)
  • 幾何学におけるマルファッティの円(マルファッティのえん)は、それぞれが三角形の2辺に接し互いに外接する3つの円の名称である。名前はこの円を(誤った予想と共に)初期に研究した(en)に由来する。 マルファッティの問題という言葉は、「マルファッティの円を作図する」「三角形内で合計面積が最大となる3つの円を求める」という2通りの意味で使用される。 (ja)
  • De cirkels van Malfatti zijn drie cirkels in een driehoek die elk de twee andere cirkels uitwendig raken en elk raken aan twee zijden van de driehoek. (nl)
  • Окружности Мальфатти — три окружности внутри заданного треугольника, такие, что каждая окружность касается двух других и двух сторон треугольника. Окружности названы именем , который начал исследовать задачу построения этих окружностей с ошибочным убеждением, что они в сумме дают максимальную возможную площадь трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника. Задача Мальфатти относится к обеим задачам — как к построению окружностей Мальфатти, так и к задаче нахождения трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника с максимальной общей площадью. (ru)
  • Die drei Malfatti-Kreise eines Dreiecks sind Kreise, vondenen jeder mindestens zwei Dreiecksseiten und mindestens einen der anderen beiden Kreise berührt. Malfatti-Kreise sind nach Gianfrancesco Malfatti benannt, der 1803 ihre Konstruktion angab und annahm, dass sie das Malfatti-Problem lösen, drei Kreise in ein Dreieck zu packen, die sich nicht überschneiden und maximalen Flächeninhalt haben. Das folgende Bild zeigt die von Malfatti angegebene Lösung der Aufgabe drei Kreise zu konstruieren, die sich und je zwei Dreiecksseiten berühren, als Konstruktionsproblem von Malfatti. (de)
  • In geometry, the Malfatti circles are three circles inside a given triangle such that each circle is tangent to the other two and to two sides of the triangle. They are named after Gian Francesco Malfatti, who made early studies of the problem of constructing these circles in the mistaken belief that they would have the largest possible total area of any three disjoint circles within the triangle. (en)
  • En geometría, los círculos de Malfatti son tres circunferencias situadas en el interior de un triángulo dado, de forma que cada círculo es tangente a los otros dos y a dos lados del triángulo. Deben su nombre al matemático italiano Gian Francesco Malfatti (1731–1807), quien realizó algunos de los primeros estudios sobre el problema de construir estos círculos, en la creencia equivocada de que tendrían un área total mayor que cualquier otra posible configuración de tres círculos disjuntos dentro del triángulo. (es)
  • Le problème de Malfatti s'énonce ainsi : Étant donné un triangle ABC, construire à la règle et au compas trois cercles respectivement inscrits dans les angles A, B, C du triangle et tels que chacun d'eux soit tangent aux deux autres. Ce problème a été posé en 1803 par Gian Francesco Malfatti. Celui-ci a démontré analytiquement l'existence de ces trois cercles. Jakob Steiner a proposé une construction géométrique en 1826. On en trouve une démonstration dans la Géométrie de Rouché et Comberousse, (7e édition, 1er volume, p. 311 à 314) (fr)
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  • دوائر مالفاتي (ar)
  • Cercles de Malfatti (ca)
  • Malfattiho kruhy (cs)
  • Malfatti-Kreis (de)
  • Malfatti circles (en)
  • Círculos de Malfatti (es)
  • Problème de Malfatti (fr)
  • Cerchi di Malfatti (it)
  • マルファッティの円 (ja)
  • Cirkels van Malfatti (nl)
  • Окружности Мальфатти (ru)
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