In mathematics, the Laguerre polynomials, named after Edmond Laguerre (1834–1886), are solutions of Laguerre's equation: which is a second-order linear differential equation. This equation has nonsingular solutions only if n is a non-negative integer. Sometimes the name Laguerre polynomials is used for solutions of where n is still a non-negative integer.Then they are also named generalized Laguerre polynomials, as will be done here (alternatively associated Laguerre polynomials or, rarely, Sonine polynomials, after their inventor Nikolay Yakovlevich Sonin).

Property Value
dbo:abstract
  • Laguerrovy polynomy, pojmenované po (1834 – 1886), je jeden z polynomů. Využívají se například v kvantové mechanice pro popis vlnové funkce odpovídající stavům atomu vodíku. (cs)
  • Laguerre-Polynome (benannt nach Edmond Laguerre) sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die Lösungen der laguerreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Laguerre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Quantenmechanik. (de)
  • In mathematics, the Laguerre polynomials, named after Edmond Laguerre (1834–1886), are solutions of Laguerre's equation: which is a second-order linear differential equation. This equation has nonsingular solutions only if n is a non-negative integer. Sometimes the name Laguerre polynomials is used for solutions of where n is still a non-negative integer.Then they are also named generalized Laguerre polynomials, as will be done here (alternatively associated Laguerre polynomials or, rarely, Sonine polynomials, after their inventor Nikolay Yakovlevich Sonin). More generally, a Laguerre function is a solution when n is not necessarily a non-negative integer. The Laguerre polynomials are also used for Gaussian quadrature to numerically compute integrals of the form These polynomials, usually denoted L0, L1, ..., are a polynomial sequence which may be defined by the Rodrigues formula, reducing to the closed form of a following section. They are orthogonal polynomials with respect to an inner product The sequence of Laguerre polynomials n! Ln is a Sheffer sequence, The rook polynomials in combinatorics are more or less the same as Laguerre polynomials, up to elementary changes of variables. Further see the Tricomi–Carlitz polynomials. The Laguerre polynomials arise in quantum mechanics, in the radial part of the solution of the Schrödinger equation for a one-electron atom. They also describe the static Wigner functions of oscillator systems in quantum mechanics in phase space. They further enter in the quantum mechanics of the Morse potential and of the 3D isotropic harmonic oscillator. Physicists sometimes use a definition for the Laguerre polynomials which is larger by a factor of n! than the definition used here. (Likewise, some physicists may use somewhat different definitions of the so-called associated Laguerre polynomials.) (en)
  • Los polinomios de Laguerre son una familia de polinomios ortogonales, llamados así en honor de Edmond Laguerre, surgen al examinar las soluciones a la ecuación diferencial: Desarrollando en serie de potencias se obtiene una relación de recurrencia entre coeficientes consecutivos como la que sigue: Puede verse que siempre que n sea natural se anula el coeficiente de toda potencia mayor (y distinta) que n. Esto es, una de las soluciones linealmente independientes es un polinomio de grado n (polinomio de laguerre de orden n, que notaremos por Ln(x)). Para encontrar la otra solución linealmente independiente han de estudiarse las soluciones de la ecuación más general . (es)
  • En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif.Les solutions Ln forment une suite de polynômes orthogonaux dans L2 (ℝ+, e–xdx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale. Ils forment même une base hilbertienne de L2(ℝ+, e–xdx). Cette suite de polynômes peut être définie par la formule de Rodrigues La suite des polynômes de Laguerre est une suite de Sheffer. Les polynômes de Laguerre apparaissent en mécanique quantique dans la partie radiale de la solution de l'équation de Schrödinger pour un atome à un électron. Le coefficient dominant de Ln est (–1)n/n!. Les physiciens utilisent souvent une définition des polynômes de Laguerre où ceux-ci sont multipliés par (–1)nn!, obtenant ainsi des polynômes unitaires. (fr)
  • In matematica, i polinomi di Laguerre, sono polinomi speciali costituenti una successione di polinomi, che hanno numerose applicazioni; il loro nome ricorda il matematico francese Edmond Nicolas Laguerre (1834-1886). Essi si possono definire con una espressione alla . Essi sono polinomi mutuamente ortogonali rispetto al prodotto interno espresso da . La successione dei polinomi di Laguerre è una sequenza di Sheffer. (it)
  • ラゲールの陪多項式(ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials)とは、常微分方程式 を満たす多項式 のことを言う。ただし は を満たす整数である。 のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解 をラゲールの多項式という。ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。 またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。 母関数は である。 のときについて という漸化式が成り立ち、後者から である。 量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式(代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式)の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。 (ja)
  • 수학에서, 라게르 다항식(Laguerre多項式, 영어: Laguerre polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다. (ko)
  • Wielomiany Laguerre’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych zdefiniowane jako: (pl)
  • In de wiskunde zijn de laguerre-polynomen, genoemd naar Edmond Laguerre (1834 - 1886), de oplossingen van de differentiaalvergelijking van Laguerre: De oplossing is een polynoom van de graad n, het n-de de laguerre-polynoom, laat zich volgens de rodriguez-formule weergeven als Laguerre-polynomen vinden een toepassing in de kwantummechanica, in het radiële deel van de oplossing van de schrödingervergelijking voor een 1-elektron atoom. Fysici gebruiken vaak een definitie waarbij de orde van de polynoom wordt aangeduid met n! (n faculteit), in plaats van n. (nl)
  • Os polinômios de Laguerre são uma família de em homenagem a Edmond Laguerre, e aparecem na análise de soluções para a equação diferencial Desenvolvendo em série de potências, obtemos uma relação de recorrência entre coeficientes consecutivos, Pode-se ver que quando n é natural o coeficiente da potência de grau maior e diferente de n se anula. Ou seja, uma solução linearmente independente é um polinômio de grau n (polinômio de Laguerre de ordem n, denotados por Ln(x)). Para encontrar a segunda solução linearmente independente, deve-se estudar as soluções da equação mais geral, que é . (pt)
  • В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886),являются каноническими решениями уравнения Лагерра: являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида: Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига Эти полиномы ортогональны друг другу со скалярным произведением: Последовательность полиномов Лагерра — это . Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном. Имеются и другие применения многочленов Лагерра. (ru)
  • Laguerrepolynom är ett matematiskt begrepp, där n te Laguerrepolynomet som svarar mot parametern , definierat enligt där är ett reellt tal så att . För att följa den vanliga konventionen för definitionen av ortogonala polynom så kan man säga att Laguerrepolynomen svarar mot intervallet samt viktfunktionen. I viss litteratur förekommer benämningarna Laguerrepolynom samt generaliserade Laguerrepolynom för fallen respektive . Olikheten för parametern som förekommer i definitionen ovan, måste i allra högsta grad uppfyllas. För att förstå nödvändigheten i detta, förutsätt för en stund att olikheten inte uppfylls. Då kommer viktfunktionen inte vara integrerbar i origo, så att integralerna som definierar både ortogonalitet och norm för Laguerrepolynomen kommer att divergera. Laguerrepolynomen satisfierar Laguerreekvationen: Ett användningsområde för Laguerrepolynomen finns inom kvantmekaniken, där de förekommer då man behandlar väteatomens tillstånd. Laguerrepolynomen är uppkallade efter Edmond Laguerre (1834-1886). (sv)
  • 在数学中,以法国数学家命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。 这是一个二阶线性微分方程。 这个方程只有当n非负时,才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中,计算形如的积分。 这些多项式(通常用L0, L1等表示)构成一个。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。 在按照下式定义的内积构成的内积空间中,拉盖尔多项式是正交多项式。 拉盖尔多项式构成一个。 拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分,就是拉盖尔多项式。 物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式,即在上面的形式的基础上乘上一个n!。 (zh)
  • Поліноми Лаґерра — ортогональні поліноми, названі на честь французького математика . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 943917 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 24095 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 976303625 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:date
  • January 2016 (en)
dbp:first
  • René F. (en)
  • Roderick S. C. (en)
  • Roelof (en)
  • Tom H. (en)
dbp:id
  • 18 (xsd:integer)
  • LaguerrePolynomial (en)
  • p/l057310 (en)
dbp:last
  • Wong (en)
  • Koekoek (en)
  • Koornwinder (en)
  • Swarttouw (en)
dbp:postText
  • Limit as n goes to infinity? (en)
dbp:title
  • Orthogonal Polynomials (en)
  • Laguerre polynomial (en)
  • Laguerre polynomials (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Laguerrovy polynomy, pojmenované po (1834 – 1886), je jeden z polynomů. Využívají se například v kvantové mechanice pro popis vlnové funkce odpovídající stavům atomu vodíku. (cs)
  • Laguerre-Polynome (benannt nach Edmond Laguerre) sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die Lösungen der laguerreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Laguerre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Quantenmechanik. (de)
  • In matematica, i polinomi di Laguerre, sono polinomi speciali costituenti una successione di polinomi, che hanno numerose applicazioni; il loro nome ricorda il matematico francese Edmond Nicolas Laguerre (1834-1886). Essi si possono definire con una espressione alla . Essi sono polinomi mutuamente ortogonali rispetto al prodotto interno espresso da . La successione dei polinomi di Laguerre è una sequenza di Sheffer. (it)
  • ラゲールの陪多項式(ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials)とは、常微分方程式 を満たす多項式 のことを言う。ただし は を満たす整数である。 のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解 をラゲールの多項式という。ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。 またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。 母関数は である。 のときについて という漸化式が成り立ち、後者から である。 量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式(代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式)の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。 (ja)
  • 수학에서, 라게르 다항식(Laguerre多項式, 영어: Laguerre polynomial)은 직교 관계를 만족시키는 일련의 다항식들이다. 양자역학 등에서 등장한다. (ko)
  • Wielomiany Laguerre’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych zdefiniowane jako: (pl)
  • In de wiskunde zijn de laguerre-polynomen, genoemd naar Edmond Laguerre (1834 - 1886), de oplossingen van de differentiaalvergelijking van Laguerre: De oplossing is een polynoom van de graad n, het n-de de laguerre-polynoom, laat zich volgens de rodriguez-formule weergeven als Laguerre-polynomen vinden een toepassing in de kwantummechanica, in het radiële deel van de oplossing van de schrödingervergelijking voor een 1-elektron atoom. Fysici gebruiken vaak een definitie waarbij de orde van de polynoom wordt aangeduid met n! (n faculteit), in plaats van n. (nl)
  • Os polinômios de Laguerre são uma família de em homenagem a Edmond Laguerre, e aparecem na análise de soluções para a equação diferencial Desenvolvendo em série de potências, obtemos uma relação de recorrência entre coeficientes consecutivos, Pode-se ver que quando n é natural o coeficiente da potência de grau maior e diferente de n se anula. Ou seja, uma solução linearmente independente é um polinômio de grau n (polinômio de Laguerre de ordem n, denotados por Ln(x)). Para encontrar a segunda solução linearmente independente, deve-se estudar as soluções da equação mais geral, que é . (pt)
  • 在数学中,以法国数学家命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。 这是一个二阶线性微分方程。 这个方程只有当n非负时,才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中,计算形如的积分。 这些多项式(通常用L0, L1等表示)构成一个。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。 在按照下式定义的内积构成的内积空间中,拉盖尔多项式是正交多项式。 拉盖尔多项式构成一个。 拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分,就是拉盖尔多项式。 物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式,即在上面的形式的基础上乘上一个n!。 (zh)
  • Поліноми Лаґерра — ортогональні поліноми, названі на честь французького математика . (uk)
  • In mathematics, the Laguerre polynomials, named after Edmond Laguerre (1834–1886), are solutions of Laguerre's equation: which is a second-order linear differential equation. This equation has nonsingular solutions only if n is a non-negative integer. Sometimes the name Laguerre polynomials is used for solutions of where n is still a non-negative integer.Then they are also named generalized Laguerre polynomials, as will be done here (alternatively associated Laguerre polynomials or, rarely, Sonine polynomials, after their inventor Nikolay Yakovlevich Sonin). (en)
  • Los polinomios de Laguerre son una familia de polinomios ortogonales, llamados así en honor de Edmond Laguerre, surgen al examinar las soluciones a la ecuación diferencial: Desarrollando en serie de potencias se obtiene una relación de recurrencia entre coeficientes consecutivos como la que sigue: (es)
  • En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif.Les solutions Ln forment une suite de polynômes orthogonaux dans L2 (ℝ+, e–xdx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale. Ils forment même une base hilbertienne de L2(ℝ+, e–xdx). (fr)
  • В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886),являются каноническими решениями уравнения Лагерра: являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида: Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как , являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига (ru)
  • Laguerrepolynom är ett matematiskt begrepp, där n te Laguerrepolynomet som svarar mot parametern , definierat enligt där är ett reellt tal så att . För att följa den vanliga konventionen för definitionen av ortogonala polynom så kan man säga att Laguerrepolynomen svarar mot intervallet samt viktfunktionen. I viss litteratur förekommer benämningarna Laguerrepolynom samt generaliserade Laguerrepolynom för fallen respektive . Laguerrepolynomen satisfierar Laguerreekvationen: Laguerrepolynomen är uppkallade efter Edmond Laguerre (1834-1886). (sv)
rdfs:label
  • Laguerrovy polynomy (cs)
  • Laguerre-Polynome (de)
  • Laguerre polynomials (en)
  • Polinomios de Laguerre (es)
  • Polynôme de Laguerre (fr)
  • Polinomi di Laguerre (it)
  • ラゲールの陪多項式 (ja)
  • 라게르 다항식 (ko)
  • Laguerre-polynoom (nl)
  • Wielomiany Laguerre’a (pl)
  • Polinômios de Laguerre (pt)
  • Многочлены Лагерра (ru)
  • Laguerrepolynom (sv)
  • Поліноми Лаґерра (uk)
  • 拉盖尔多项式 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of