In geometry, a hypersurface is a generalization of the concepts of hyperplane, plane curve, and surface. A hypersurface is a manifold or an algebraic variety of dimension n − 1, which is embedded in an ambient space of dimension n, generally a Euclidean space, an affine space or a projective space.Hypersurfaces share, with surfaces in a three-dimensional space, the property of being defined by a single implicit equation, at least locally (near every point), and sometimes globally. For example, the equation

Property Value
dbo:abstract
  • In geometry, a hypersurface is a generalization of the concepts of hyperplane, plane curve, and surface. A hypersurface is a manifold or an algebraic variety of dimension n − 1, which is embedded in an ambient space of dimension n, generally a Euclidean space, an affine space or a projective space.Hypersurfaces share, with surfaces in a three-dimensional space, the property of being defined by a single implicit equation, at least locally (near every point), and sometimes globally. A hypersurface in a (Euclidean, affine, or projective) space of dimension two is a plane curve. In a space of dimension three, it is a surface. For example, the equation defines an algebraic hypersurface of dimension n − 1 in the Euclidean space of dimension n. This hypersurface is also a smooth manifold, and is called a hypersphere or an (n – 1)-sphere. (en)
  • In der Mathematik bezeichnet man geometrische Objekte der Kodimension 1 als Hyperflächen. Die namengebenden Spezialfälle sind alle gebogenen oder ebenen Flächen im dreidimensionalen Raum und Hyperebenen, also -dimensionale Ebenen in einem -dimensionalen affinen Raum. Auch Kurven in einer Ebene sind formal Hyperflächen. (de)
  • En matemáticas, una hipersuperficie es una variedad n-dimensional con n > 2, es decir, un objeto geométrico que generaliza la noción de una superficie bidimensional a dimensiones superiores, del mismo modo que el hiperplano generaliza la noción de plano. Técnicamente una hipersuperficie de dimensión n es un espacio topológico que es localmente homeomorfo al espacio euclídeo . Ello significa que para cada punto P de la hipersuperficie hay una vecindad de P (una pequeña región que la rodea) que es homeomorfa a un disco abierto de . Eso permite definir una serie de coordenadas locales que parametrizan dicha hipersuperficie. El tipo más simple de hipersuperficie son las 3-variedades contenidas en el espacio de cuatro dimensiones . (es)
  • En géométrie différentielle, une hypersurface d'une variété différentielle de dimension N, est une sous-variété de codimension 1, c'est-à-dire de dimension N-1. (fr)
  • La nozione di ipersuperficie generalizza quella di iperpiano e di superficie. Si chiama ipersuperficie una qualunque varietà differenziabile o varietà algebrica di dimensione immersa in uno spazio (generalmente euclideo o affine o proiettivo) di dimensione . Definizione alternativa (in realtà è un caso particolare della definizione data sopra): Data una funzione differenziabile tale che per ogni se allora (cioè è un valore regolare), l'insieme di punti: definisce una ipersuperficie in . (it)
  • 幾何学における超曲面(ちょうきょくめん、英: hypersurface)とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体(enveloping manifold)M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面のは 1 である。 代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。 (ja)
  • In de meetkunde is een hyperoppervlak een veralgemening van het concept van het hypervlak. Stel een omringend variëteit M heeft n dimensies, dan een deelvariëteit van M van n - 1 dimensies in een hyperoppervlak. Op equivalente wijze is de codimensie van een hyperoppervlak van een. In de algebraïsche meetkunde is een hyperoppervlak in de projectieve ruimte van dimensie n een algebraïsche verzameling, die puur van dimension n - 1 is. De hyperoppervlak wordt dan gedefinieerd door een enkele vergelijking F = 0, een homogene veelterm in de homogene coördinaten. Het hyperoppervlak kan singulariteiten bevatten, waardoor het in strikte zin geen deelvariëteit is. (nl)
  • Hiperpowierzchnia – pojęcie z zakresu geometrii wielowymiarowej, uogólnienie pojęcia hiperpłaszczyzny. Hiperpowierzchnia to rozmaitość wymiarowa zanurzona w przestrzeni będącej rozmaitością -wymiarową, czyli podrozmaitość o kowymiarze 1. Hiperpowierzchnie często pojawiają się w geometrii analitycznej jako rozwiązania równań typu . W przypadku, gdy równanie to jest liniowe, tzn. ma postać: hiperpowierzchnię nazywa się hiperpłaszczyzną. (pl)
  • Em matemática, uma hipersuperfície é uma variedade n-dimensional com n > 2, quer dizer, um objecto topológico que generaliza a uma superfície dimensional. Tecnicamente uma hipersuperfície é um espaço topológico que é localmente homeomorfo ao espaço euclidiano . Isto significa que para cada ponto P de uma superfície existe uma vizinhança de P (uma pequena região que a rodeia) que é homeomorfa a um disco aberto de . Isto permite definir uma série de coordenadas locais que parametrizam dita hipersuperfície. O tipo mais simples de hipersuperfícies são as contidas no espaço de quatro dimensões . (pt)
  • Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности . Гиперповерхность как объект играет важную роль в дифференциальной геометрии; многие важные теоремы математического анализа легко переформулируются с использованием гиперповерхностей (например, формула Стокса и её частные случаи). Гиперповерхность является наиболее частым предметом расслоения пространства. Примером может служить расслоение конфигурационного пространства (пространства всех возможных состояний системы) по величине энергии. Этот частный случай называется одномерным расслоением пространства (так как каждой гиперповерхности мы можем поставить в соответствие некоторое действительное число — энергию). Дифференциальные операторы (ротор и др.) формулируются также в терминах гиперповерхностей. Рассматривая, например, поток векторного поля через поверхность (она же гиперповерхность) в трёхмерном пространстве, мы получаем некоторую характеристику этого поля, которую можно представить наглядно. В многомерном случае наглядность понятия «поток векторного поля» теряется; тем не менее, все основные свойства гиперповерхности сохраняются (теорема Остроградского-Гаусса). В силу наличия некоторых свойств, которые одинаково присущи всем гиперповерхностям (Теорема Стокса), гиперповерхность выделяют в отдельный объект. (ru)
  • 超曲面(英語:hypersurface)是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M,则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说,超曲面的餘維數为1。 在代数几何中,超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的。它可由方程来定义,其中F是齐次坐标下的一个齐次多项式。由于可能存在奇点,严格地说这并不是一个子流形。 (zh)
  • Гіперповерхнею називається многовид розмірності , який вкладений у евклідів простір на одиницю більшої розмірності . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 525101 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 9183 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 898471329 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • H/h048520 (en)
dbp:title
  • Hypersurface (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdfs:comment
  • In der Mathematik bezeichnet man geometrische Objekte der Kodimension 1 als Hyperflächen. Die namengebenden Spezialfälle sind alle gebogenen oder ebenen Flächen im dreidimensionalen Raum und Hyperebenen, also -dimensionale Ebenen in einem -dimensionalen affinen Raum. Auch Kurven in einer Ebene sind formal Hyperflächen. (de)
  • En géométrie différentielle, une hypersurface d'une variété différentielle de dimension N, est une sous-variété de codimension 1, c'est-à-dire de dimension N-1. (fr)
  • La nozione di ipersuperficie generalizza quella di iperpiano e di superficie. Si chiama ipersuperficie una qualunque varietà differenziabile o varietà algebrica di dimensione immersa in uno spazio (generalmente euclideo o affine o proiettivo) di dimensione . Definizione alternativa (in realtà è un caso particolare della definizione data sopra): Data una funzione differenziabile tale che per ogni se allora (cioè è un valore regolare), l'insieme di punti: definisce una ipersuperficie in . (it)
  • 幾何学における超曲面(ちょうきょくめん、英: hypersurface)とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体(enveloping manifold)M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面のは 1 である。 代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。 (ja)
  • Hiperpowierzchnia – pojęcie z zakresu geometrii wielowymiarowej, uogólnienie pojęcia hiperpłaszczyzny. Hiperpowierzchnia to rozmaitość wymiarowa zanurzona w przestrzeni będącej rozmaitością -wymiarową, czyli podrozmaitość o kowymiarze 1. Hiperpowierzchnie często pojawiają się w geometrii analitycznej jako rozwiązania równań typu . W przypadku, gdy równanie to jest liniowe, tzn. ma postać: hiperpowierzchnię nazywa się hiperpłaszczyzną. (pl)
  • Em matemática, uma hipersuperfície é uma variedade n-dimensional com n > 2, quer dizer, um objecto topológico que generaliza a uma superfície dimensional. Tecnicamente uma hipersuperfície é um espaço topológico que é localmente homeomorfo ao espaço euclidiano . Isto significa que para cada ponto P de uma superfície existe uma vizinhança de P (uma pequena região que a rodeia) que é homeomorfa a um disco aberto de . Isto permite definir uma série de coordenadas locais que parametrizam dita hipersuperfície. O tipo mais simples de hipersuperfícies são as contidas no espaço de quatro dimensões . (pt)
  • 超曲面(英語:hypersurface)是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M,则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说,超曲面的餘維數为1。 在代数几何中,超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的。它可由方程来定义,其中F是齐次坐标下的一个齐次多项式。由于可能存在奇点,严格地说这并不是一个子流形。 (zh)
  • Гіперповерхнею називається многовид розмірності , який вкладений у евклідів простір на одиницю більшої розмірності . (uk)
  • In geometry, a hypersurface is a generalization of the concepts of hyperplane, plane curve, and surface. A hypersurface is a manifold or an algebraic variety of dimension n − 1, which is embedded in an ambient space of dimension n, generally a Euclidean space, an affine space or a projective space.Hypersurfaces share, with surfaces in a three-dimensional space, the property of being defined by a single implicit equation, at least locally (near every point), and sometimes globally. For example, the equation (en)
  • En matemáticas, una hipersuperficie es una variedad n-dimensional con n > 2, es decir, un objeto geométrico que generaliza la noción de una superficie bidimensional a dimensiones superiores, del mismo modo que el hiperplano generaliza la noción de plano. El tipo más simple de hipersuperficie son las 3-variedades contenidas en el espacio de cuatro dimensiones . (es)
  • In de meetkunde is een hyperoppervlak een veralgemening van het concept van het hypervlak. Stel een omringend variëteit M heeft n dimensies, dan een deelvariëteit van M van n - 1 dimensies in een hyperoppervlak. Op equivalente wijze is de codimensie van een hyperoppervlak van een. (nl)
  • Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности . Гиперповерхность как объект играет важную роль в дифференциальной геометрии; многие важные теоремы математического анализа легко переформулируются с использованием гиперповерхностей (например, формула Стокса и её частные случаи). Гиперповерхность является наиболее частым предметом расслоения пространства. (ru)
rdfs:label
  • Hyperfläche (de)
  • Hypersurface (en)
  • Hipersuperficie (es)
  • Hypersurface (fr)
  • Ipersuperficie (it)
  • 超曲面 (ja)
  • Hyperoppervlak (nl)
  • Hiperpowierzchnia (pl)
  • Hipersuperfície (pt)
  • Гиперповерхность (ru)
  • Гіперповерхня (uk)
  • 超曲面 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of