In geometry of higher dimensions, a hypersphere is the set of points at a constant distance from a given point called its centre. It is a manifold of codimension one—that is, with one dimension less than that of the ambient space. As the hypersphere's radius increases, its curvature decreases. In the limit, a hypersphere approaches the zero curvature of a hyperplane. Hyperplanes and hyperspheres are examples of hypersurfaces.

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  • In geometry of higher dimensions, a hypersphere is the set of points at a constant distance from a given point called its centre. It is a manifold of codimension one—that is, with one dimension less than that of the ambient space. As the hypersphere's radius increases, its curvature decreases. In the limit, a hypersphere approaches the zero curvature of a hyperplane. Hyperplanes and hyperspheres are examples of hypersurfaces. The term hypersphere was introduced by Duncan Sommerville in his 1914 discussion of models for non-Euclidean geometry. The first one mentioned is a 3-sphere in four dimensions. Some spheres are not hyperspheres: If S is a sphere in Em where m < n, and the space has n dimensions, then S is not a hypersphere. Similarly, any n-sphere in a proper flat is not a hypersphere. For example, a circle is not a hypersphere in three-dimensional space, but it is a hypersphere in the plane. (en)
  • における超球面(ちょうきゅうめん、英: hyper­sphere)は、中心と呼ばれる与えられた点からの距離が一定である点全体の成す集合である。超球面は 1—つまり、全体空間 (ambient space) よりも一つ次元が低い—位相多様体である。 超球面の半径が増大すれば、その曲率は減少する。極限をとれば、超平面の曲率である 0 に近づく。超平面および超球面は超曲面の例となっている。 用語 hypersphere を導入したのはで、非ユークリッド幾何のモデルに関する議論に用いた。その最初の言及は、四次元空間内の三次元球面についてであった。 一般次元の球面は、本項に言う意味での超球面にはかならずしもならない。S が m-次元ユークリッド空間 Em 内の球面で、それが埋め込まれた全体空間が n-次元 (m < n) ならば、S は超球面ではない。同様に、真にな空間内の、任意の n-次元球面は超球面でない。例えば、円周は三次元空間内の超球面ではないが、平面の超球面ではある。 (ja)
  • 在高维几何中,超球面(英語:Hypersphere)是指高維空間中,和一定点(称为中心)距離(称为半徑)為定值的點組成的集合。超球面是餘維數為1的流形,其維數比其空間維數少一。超球面的半徑越大,其曲率越小。若曲率趨近於0,稱為超平面。超球面和超平面都屬於超曲面。 超球面(hypersphere)一詞是由在討論非歐氏幾何學的模型時出現的,第一個提的是四維空間中的三維球面。 有些球面不是超球面,若S是Em的球體,而所在空間為n, m < n,則S不是超球面。同樣的,任何空間內flat內的N维球面也不會是超球面,例如在三維空間中,圓不是超球面,但在二維空間中就是超球面。 (zh)
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  • における超球面(ちょうきゅうめん、英: hyper­sphere)は、中心と呼ばれる与えられた点からの距離が一定である点全体の成す集合である。超球面は 1—つまり、全体空間 (ambient space) よりも一つ次元が低い—位相多様体である。 超球面の半径が増大すれば、その曲率は減少する。極限をとれば、超平面の曲率である 0 に近づく。超平面および超球面は超曲面の例となっている。 用語 hypersphere を導入したのはで、非ユークリッド幾何のモデルに関する議論に用いた。その最初の言及は、四次元空間内の三次元球面についてであった。 一般次元の球面は、本項に言う意味での超球面にはかならずしもならない。S が m-次元ユークリッド空間 Em 内の球面で、それが埋め込まれた全体空間が n-次元 (m < n) ならば、S は超球面ではない。同様に、真にな空間内の、任意の n-次元球面は超球面でない。例えば、円周は三次元空間内の超球面ではないが、平面の超球面ではある。 (ja)
  • 在高维几何中,超球面(英語:Hypersphere)是指高維空間中,和一定点(称为中心)距離(称为半徑)為定值的點組成的集合。超球面是餘維數為1的流形,其維數比其空間維數少一。超球面的半徑越大,其曲率越小。若曲率趨近於0,稱為超平面。超球面和超平面都屬於超曲面。 超球面(hypersphere)一詞是由在討論非歐氏幾何學的模型時出現的,第一個提的是四維空間中的三維球面。 有些球面不是超球面,若S是Em的球體,而所在空間為n, m < n,則S不是超球面。同樣的,任何空間內flat內的N维球面也不會是超球面,例如在三維空間中,圓不是超球面,但在二維空間中就是超球面。 (zh)
  • In geometry of higher dimensions, a hypersphere is the set of points at a constant distance from a given point called its centre. It is a manifold of codimension one—that is, with one dimension less than that of the ambient space. As the hypersphere's radius increases, its curvature decreases. In the limit, a hypersphere approaches the zero curvature of a hyperplane. Hyperplanes and hyperspheres are examples of hypersurfaces. (en)
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  • Hypersphere (en)
  • 超球面 (超曲面) (ja)
  • 超球面 (zh)
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