In geometry, a hyperplane is a subspace whose dimension is one less than that of its ambient space. If a space is 3-dimensional then its hyperplanes are the 2-dimensional planes, while if the space is 2-dimensional, its hyperplanes are the 1-dimensional lines. This notion can be used in any general space in which the concept of the dimension of a subspace is defined. The difference in dimension between a subspace S and its ambient space X is known as the codimension of S with respect to X. Therefore, a necessary condition for S to be a hyperplane in X is for S to have codimension one in X.

Property Value
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  • المستوي الفائق هو مبدأ في الهندسة الرياضية ويعتبر تعميم لأبعاد أعلى من مفهوم المستقيم في الهندسة الإقليدية المستوية والمستوي في الفضاء الثلاثي الأبعاد. أشهر أنواع المستويات الفائقة هي المستويات الأفينية الفائقة، والمستويات الخطية الفائقة، وأقل شهرة هو المستوي الإسقاطي الفائق. (ar)
  • Un hiperplà és un conjunt de punts d'un espai n-dimensional tals que les seves coordenades satisfan una equació lineal. Els hiperplans tenen algunes propietats algèbriques anàlogues a les dels plans en coordenades cartesianes. Considerem primer un pla P de R3 que passa pel punt a = (a1, a2, a3) i té p = (p1, p2, p3) diferent de (0, 0, 0) com a vector normal. Dir que el vector p és normal al pla P equival a dir que p és normal (ortogonal o perpendicular) a qualsevol recta del pla. Així, si x = (x1, x2, x3) és un punt arbitràri de P, llavors el vector x-a és ortogonal a p. Per tant, el producte escalar de p i x-a ha de ser 0, i p·(x-a) = 0. (ca)
  • Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n−1. V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor dělí na dva poloprostory. (cs)
  • Στην γεωμετρία υπερεπίπεδο είναι ο υποχώρος/η υποπεριοχή μίας διάστασης λιγότερης από τον περιβάλλοντα χώρο. Εάν ένας χώρος είναι 3-διάστατος (τρισδιάστατος) τότε τα υπερεπίπεδά του είναι 2-διάστατα (δισδιάστατα) επίπεδα, ενώ εάν ο χώρος είναι 2-διάστατος (δισδιάστατος), τα υπερεπίπεδά του είναι 1-διάστατες (μονοδιάστατες) γραμμές. Αυτό το λήμμα γεωμετρίας χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το! (el)
  • In geometry, a hyperplane is a subspace whose dimension is one less than that of its ambient space. If a space is 3-dimensional then its hyperplanes are the 2-dimensional planes, while if the space is 2-dimensional, its hyperplanes are the 1-dimensional lines. This notion can be used in any general space in which the concept of the dimension of a subspace is defined. In different settings, hyperplanes may have different properties. For instance, a hyperplane of an n-dimensional affine space is a flat subset with dimension n − 1 and it separates the space into two half spaces. While a hyperplane of an n-dimensional projective space does not have this property. The difference in dimension between a subspace S and its ambient space X is known as the codimension of S with respect to X. Therefore, a necessary condition for S to be a hyperplane in X is for S to have codimension one in X. (en)
  • Hiperebeno estas koncepto en geometrio. Ĝi estas pli alte dimensia ĝeneraligo de la konceptoj de 1-dimensia en 2-dimensia geometrio kaj 2-dimensia ebeno en 3-dimensia geometrio. m-dimensia hiperebeno estas fakte la samo kiel m-dimensia spaco, sed hiperebeno estas konsiderata ne sendepende sed en pli grande dimensia spaco, do en n-spaco kun m<n aŭ pli konkrete m=n-1. Diversaj specoj de hiperebeno estadas konsiderataj, ili diferenciĝas, interalie, per tio kiel estas konsiderata malfinio en la hiperebeno. La plej kutimaj specoj estas: * * Vektora * (eo)
  • Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension. Ähnlich wie eine Ebene im dreidimensionalen Raum durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren beschrieben werden kann, wird eine Hyperebene im -dimensionalen Raum durch einen Stützvektor und Richtungsvektoren dargestellt. Im -dimensionalen Koordinatenraum ist eine Hyperebene die Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit Unbekannten. Hyperebenen spielen daher eine wichtige Rolle bei der Lösungsstruktur linearer Gleichungs- und Ungleichungssysteme. In der linearen Algebra werden Hyperebenen auch in unendlichdimensionalen Vektorräumen betrachtet und sind dort gerade die affinen Unterräume mit Kodimension eins. Jede Hyperebene entsteht durch Verschiebung eines Untervektorraums um einen festen Vektor. Kann dabei der Nullvektor gewählt werden, spricht man auch von einer linearen Hyperebene, da dann die Hyperebene selbst einen Vektorraum darstellt. Zur besseren Unterscheidung spricht man im Fall eines beliebigen Verschiebungsvektors auch von einer affinen Hyperebene. Jeder Untervektorraum mit Kodimension eins kann auch als Kern eines linearen Funktionals charakterisiert werden. In der Funktionalanalysis werden insbesondere abgeschlossene Hyperebenen betrachtet, die durch stetige lineare Funktionale beschrieben werden. In der projektiven Geometrie werden auch projektive Hyperebenen als projektive Teilräume mit Kodimension eins untersucht. Einen noch weiter verallgemeinerten Hyperebenenbegriff findet man in der Matroidtheorie. (de)
  • En geometría, un hiperplano es una extensión del concepto de plano. En un espacio unidimensional (como una recta), un hiperplano es un punto: divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta: divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente: divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidad de esta nomenclatura es la de relacionar la geometría con el plano. (es)
  • Geometrian, hiperplanoa plano kontzeptuaren orokortzea da.Hiperplanoa espazio n-dimentsionaleko puntuen multzo bat da, non puntuen koordenatuek ekuazio lineal bat betetzen duten; beraz, n-1 dimentsioko azpimultzo bat da. Hiperplanoek koordenatu kartesiarreko planoen propietate aljebraiko antzeko batzuk dituzte. Dimentsiobakarreko espazio batean (adibidez, zuzen bat), hiperplano bat puntu bat da; lerro bat erdibitzen du. Dimentsio biko espazio batean (adibidez, xy planoa), hiperplano bat zuzen bat da; planoa erdibitzen du. Hiru dimentsioko espazioan, hiperplano bat ohiko plano bat da; espazioa erdibitzen du. Kontzeptu hori lau eta gehiago dimentsioko espazioetan ere aplika daiteke, non objektu zatitzaile horiek hiperplanoak besterik gabe deitzen diren, nomenklatura honen helburua geometria planoarekin erlazionatzea baita. (eu)
  • La nozione di iperpiano è nata in geometria come generalizzazione della nozione di piano e successivamente ha avuto una riformulazione nella combinatoria, più precisamente nella teoria delle matroidi. Si tratta essenzialmente di un sottospazio lineare di dimensione inferiore di uno (n − 1) rispetto allo spazio in cui è contenuto (n). Se lo spazio ha dimensione 3, i suoi iperpiani sono i piani. (it)
  • En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel, etc. (fr)
  • 初等幾何学における超平面(ちょうへいめん、英: hyperplane)の概念は、二次元の平面をそれ以外の次元へ一般化するものである。における超平面とは、次元が n − 1 のな部分空間をいう。その特質として、一つの超平面は全体空間を二つのに分割する。 (ja)
  • 수학에서, 초평면(超平面, 영어: hyperplane)은 3차원 공간 속의 평면을 일반화하여 얻는 개념이다. (ko)
  • Een hypervlak is een begrip uit de meetkunde, dat op ruimten betrekking heeft van meer dan drie dimensies. Het is het equivalent van een vlak in meer dan drie dimensies. Op dezelfde manier dat een vlak een tweedimensionale deelruimte in een driedimensionale ruimte is, is een hypervlak een -dimensionale deelruimte binnen aan -dimensionale ruimte, waarbij . Meer-dimensionale hypervlakken gaan onze voorstelling te boven, maar we kunnen er wel aan rekenen. (nl)
  • Hiperpłaszczyzna (dawn. zbiór liniowy) w przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej to zbiór rozwiązań równania postaci: gdzie nie wszystkie współczynniki są zerami. Hiperpłaszczyzna ma wymiar o 1 mniejszy niż przestrzeń, w której się zawiera. Na przykład w przypadku przestrzeni 2-wymiarowej jest to prosta, 3-wymiarowej – płaszczyzna. Innymi słowy hiperpłaszczyzna jest podprzestrzenią afiniczną wymiaru zanurzoną w przestrzeni Uogólnieniem hiperpłaszczyzny jest hiperpowierzchnia. (pl)
  • Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões. Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto. Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que , sendo que p é o vetor normal de H, é não-nulo e também percence a , e b pertence ao conjunto dos números reais. Um hiperplano é um espaço vetorial se b = 0 (pt)
  • Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1в векторном, аффинном пространствеили проективном пространстве;то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство. Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ), для трёхмерного — плоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д. (ru)
  • Гіперплощина — підпростір евклідового або афінного простору корозмірності 1, тобто із розмірністю, на одиницю меншою, ніж об'ємний простір. Наприклад, для двовимірного простору гіперплощиною є пряма, для тривимірного — площина тощо. (uk)
  • 在數學中,超平面(Hyperplane)是 維歐氏空間中餘維度等於的子空間。即維空間中的超平面是維的子空間。 這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 為域(為初等起見,可考慮 )。n 維空間 中的超平面是由方程 定義的子集,其中 是不全為零的常數。 在線性代數的脈絡下,-向量空間 中的超平面是指形如 的子空間,其中 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中,同樣可定義射影空間 中的超平面。在齊次坐標 下,超平面可由以下方程定義 其中 是不全為零的常數。 (zh)
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  • المستوي الفائق هو مبدأ في الهندسة الرياضية ويعتبر تعميم لأبعاد أعلى من مفهوم المستقيم في الهندسة الإقليدية المستوية والمستوي في الفضاء الثلاثي الأبعاد. أشهر أنواع المستويات الفائقة هي المستويات الأفينية الفائقة، والمستويات الخطية الفائقة، وأقل شهرة هو المستوي الإسقاطي الفائق. (ar)
  • Nadrovinou se v geometrii rozumí pro daný prostor (nejčastěji eukleidovský, ale také afinní, vektorový nebo projektivní) dimenze n jakýkoliv jeho podprostor dimenze n−1. V rovině je tedy nadrovinou každá přímka a v třírozměrném prostoru je nadrovinou každá rovina. V eukleidovském prostoru platí, že nadrovina prostor dělí na dva poloprostory. (cs)
  • Στην γεωμετρία υπερεπίπεδο είναι ο υποχώρος/η υποπεριοχή μίας διάστασης λιγότερης από τον περιβάλλοντα χώρο. Εάν ένας χώρος είναι 3-διάστατος (τρισδιάστατος) τότε τα υπερεπίπεδά του είναι 2-διάστατα (δισδιάστατα) επίπεδα, ενώ εάν ο χώρος είναι 2-διάστατος (δισδιάστατος), τα υπερεπίπεδά του είναι 1-διάστατες (μονοδιάστατες) γραμμές. Αυτό το λήμμα γεωμετρίας χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το! (el)
  • Hiperebeno estas koncepto en geometrio. Ĝi estas pli alte dimensia ĝeneraligo de la konceptoj de 1-dimensia en 2-dimensia geometrio kaj 2-dimensia ebeno en 3-dimensia geometrio. m-dimensia hiperebeno estas fakte la samo kiel m-dimensia spaco, sed hiperebeno estas konsiderata ne sendepende sed en pli grande dimensia spaco, do en n-spaco kun m<n aŭ pli konkrete m=n-1. Diversaj specoj de hiperebeno estadas konsiderataj, ili diferenciĝas, interalie, per tio kiel estas konsiderata malfinio en la hiperebeno. La plej kutimaj specoj estas: * * Vektora * (eo)
  • En geometría, un hiperplano es una extensión del concepto de plano. En un espacio unidimensional (como una recta), un hiperplano es un punto: divide una línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta: divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente: divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidad de esta nomenclatura es la de relacionar la geometría con el plano. (es)
  • La nozione di iperpiano è nata in geometria come generalizzazione della nozione di piano e successivamente ha avuto una riformulazione nella combinatoria, più precisamente nella teoria delle matroidi. Si tratta essenzialmente di un sottospazio lineare di dimensione inferiore di uno (n − 1) rispetto allo spazio in cui è contenuto (n). Se lo spazio ha dimensione 3, i suoi iperpiani sono i piani. (it)
  • En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel, etc. (fr)
  • 初等幾何学における超平面(ちょうへいめん、英: hyperplane)の概念は、二次元の平面をそれ以外の次元へ一般化するものである。における超平面とは、次元が n − 1 のな部分空間をいう。その特質として、一つの超平面は全体空間を二つのに分割する。 (ja)
  • 수학에서, 초평면(超平面, 영어: hyperplane)은 3차원 공간 속의 평면을 일반화하여 얻는 개념이다. (ko)
  • Een hypervlak is een begrip uit de meetkunde, dat op ruimten betrekking heeft van meer dan drie dimensies. Het is het equivalent van een vlak in meer dan drie dimensies. Op dezelfde manier dat een vlak een tweedimensionale deelruimte in een driedimensionale ruimte is, is een hypervlak een -dimensionale deelruimte binnen aan -dimensionale ruimte, waarbij . Meer-dimensionale hypervlakken gaan onze voorstelling te boven, maar we kunnen er wel aan rekenen. (nl)
  • Hiperpłaszczyzna (dawn. zbiór liniowy) w przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej to zbiór rozwiązań równania postaci: gdzie nie wszystkie współczynniki są zerami. Hiperpłaszczyzna ma wymiar o 1 mniejszy niż przestrzeń, w której się zawiera. Na przykład w przypadku przestrzeni 2-wymiarowej jest to prosta, 3-wymiarowej – płaszczyzna. Innymi słowy hiperpłaszczyzna jest podprzestrzenią afiniczną wymiaru zanurzoną w przestrzeni Uogólnieniem hiperpłaszczyzny jest hiperpowierzchnia. (pl)
  • Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1в векторном, аффинном пространствеили проективном пространстве;то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство. Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ), для трёхмерного — плоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д. (ru)
  • Гіперплощина — підпростір евклідового або афінного простору корозмірності 1, тобто із розмірністю, на одиницю меншою, ніж об'ємний простір. Наприклад, для двовимірного простору гіперплощиною є пряма, для тривимірного — площина тощо. (uk)
  • 在數學中,超平面(Hyperplane)是 維歐氏空間中餘維度等於的子空間。即維空間中的超平面是維的子空間。 這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 為域(為初等起見,可考慮 )。n 維空間 中的超平面是由方程 定義的子集,其中 是不全為零的常數。 在線性代數的脈絡下,-向量空間 中的超平面是指形如 的子空間,其中 是任一非零的線性映射。 在射影幾何中,同樣可定義射影空間 中的超平面。在齊次坐標 下,超平面可由以下方程定義 其中 是不全為零的常數。 (zh)
  • Un hiperplà és un conjunt de punts d'un espai n-dimensional tals que les seves coordenades satisfan una equació lineal. Els hiperplans tenen algunes propietats algèbriques anàlogues a les dels plans en coordenades cartesianes. (ca)
  • Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension. Ähnlich wie eine Ebene im dreidimensionalen Raum durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren beschrieben werden kann, wird eine Hyperebene im -dimensionalen Raum durch einen Stützvektor und Richtungsvektoren dargestellt. Im -dimensionalen Koordinatenraum ist eine Hyperebene die Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit Unbekannten. Hyperebenen spielen daher eine wichtige Rolle bei der Lösungsstruktur linearer Gleichungs- und Ungleichungssysteme. (de)
  • In geometry, a hyperplane is a subspace whose dimension is one less than that of its ambient space. If a space is 3-dimensional then its hyperplanes are the 2-dimensional planes, while if the space is 2-dimensional, its hyperplanes are the 1-dimensional lines. This notion can be used in any general space in which the concept of the dimension of a subspace is defined. The difference in dimension between a subspace S and its ambient space X is known as the codimension of S with respect to X. Therefore, a necessary condition for S to be a hyperplane in X is for S to have codimension one in X. (en)
  • Geometrian, hiperplanoa plano kontzeptuaren orokortzea da.Hiperplanoa espazio n-dimentsionaleko puntuen multzo bat da, non puntuen koordenatuek ekuazio lineal bat betetzen duten; beraz, n-1 dimentsioko azpimultzo bat da. Hiperplanoek koordenatu kartesiarreko planoen propietate aljebraiko antzeko batzuk dituzte. (eu)
  • Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões. Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto. Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que , sendo que p é o vetor normal de H, é não-nulo e também percence a , e b pertence ao conjunto dos números reais. (pt)
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  • مستو فائق (ar)
  • Hiperplà (ca)
  • Nadrovina (cs)
  • Hyperebene (de)
  • Υπερεπίπεδο (el)
  • Hyperplane (en)
  • Hiperebeno (eo)
  • Hiperplano (es)
  • Hiperplano (eu)
  • Hyperplan (fr)
  • Iperpiano (it)
  • 超平面 (ja)
  • Hypervlak (nl)
  • 초평면 (수학) (ko)
  • Hiperpłaszczyzna (pl)
  • Гиперплоскость (ru)
  • Hiperplano (pt)
  • Гіперплощина (uk)
  • 超平面 (zh)
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