In geometry, Heron's formula (sometimes called Hero's formula), named after Hero of Alexandria, gives the area of a triangle when the length of all three sides are known. Unlike other triangle area formulae, there is no need to calculate angles or other distances in the triangle first.

Property Value
dbo:abstract
  • في الهندسة الرياضية، تستخدم صيغة هيرو لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه a و b و c بالعلاقة: حيث s هو نصف طول محيط المثلث: ومن الممكن كتابة صيغة هيرو على الأشكال التالية: (ar)
  • La fórmula d'Heró és un mètode de calcular l'àrea del triangle a partir de les longituds dels costats. És d'una gran utilitat pràctica quan hi ha elements físics que impedeixen de poder mesurar-ne l'altura i només tenim accés a mesurar-ne la llargada dels costats. Si a, b i c són les longituds dels costats, l'àrea del triangle serà: on s és el semiperimetre del triangle: La fórmula d'Heró també es pot escriure així: (ca)
  • Heronův vzorec je vzorec pro výpočet obsahu obecného trojúhelníku (v euklidovské rovině) pomocí délek jeho stran. (cs)
  • Der Satz des Heron ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, welcher nach dem antiken Mathematiker Heron von Alexandria benannt ist. Der Satz beschreibt eine mathematische Formel, mit deren Hilfe der Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen berechenbar ist. Man nennt die Formel auch heronsche Formel bzw. heronische Formel oder auch die Formel von Heron (englisch Heron’s formula). (de)
  • Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει του μήκους των πλευρών του. Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών α, β, και γ έχει εμβαδό Ε: όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή: Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής: Ο τυπος του Ηρωνα ισχυει για ολα τα εγγεγραμμενα, σε κυκλο, πολυγωνα. (el)
  • In geometry, Heron's formula (sometimes called Hero's formula), named after Hero of Alexandria, gives the area of a triangle when the length of all three sides are known. Unlike other triangle area formulae, there is no need to calculate angles or other distances in the triangle first. (en)
  • En geometrio, formulo de Herono estas formulo kiu ligas areon A de triangulo kun longoj de ĝiaj lateroj a, b, c: kie s estas la duonperimetro de la triangulo: La formulo povas esti skribita ankaŭ kiel: (eo)
  • En geometría plana elemental la fórmula de Herón, cuya invención se atribuye al matemático griego Herón de Alejandría,​ da el área de un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c: donde s es el semiperímetro del triángulo: . Cualquier polígono simple puede ser separado en triángulos que a lo más tienen un lado común o un vértice común, mediante diagonales que parten de un único vértice apropiado. Esta subdivisión y la aplicación de la norma herodiana para el área triangular, facilita el cálculo del área de la región plana encerrada por el polígono simple, con solo medir longitudes, allí radica su importancia. La fórmula también puede expresarse de estas otras formas: La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen. (es)
  • Teorema Heron (bahasa Inggris: Heron's Theorem) adalah teori matematika yang mengira luas segitiga dengan menggunakan ilmu trigonometri. Menurut rumus ini, luas (A) suatu segitiga dengan panjang sisi a, b dan c adalah di mana s adalah semiperimeter segitiga itu: (in)
  • In geometria, la formula di Erone afferma che l'area di un triangolo i cui lati abbiano lunghezze , , è data da: dove è il semiperimetro: La formula di Erone può anche essere scritta nella forma equivalente: (it)
  • En géométrie euclidienne, la formule de Héron, du nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés : (fr)
  • ヘロンの公式(ヘロンのこうしき、英:Heron's formula)は任意の三角形の3辺a, b, c の長さから面積 S を求める公式。アレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metrica』の中で証明を与えていることから彼に帰せられる。 (ja)
  • 헤론의 공식은 삼각형의 세 변의 길이를 통해 넓이를 구하는 공식이다. 직선으로 둘러싸인 도형은 아무리 복잡한 형태를 하고 있다고 해도 반드시 삼각형으로 쪼갤 수 있다. 또, 이 공식을 사용하면 높이를 따로 구할 필요가 없기 때문에, 토지의 면적을 구하는 데 편리한 공식으로써도 알려져 있다. (ko)
  • Wzór Herona – wzór pozwalający obliczyć pole (S) trójkąta, jeśli znane są długości a, b, c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany. Niech oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole S wynosi: Wzór Herona może zostać wykorzystany do obliczeń, nawet jeżeli odcinki o podanych długościach nie tworzą trójkąta. W sytuacji, gdy wszystkie trzy odcinki i wszystkie trzy łączące je punkty leżą na jednej prostej, zachodzi równość więc wyrażenie jest równe co powoduje, że Jeżeli natomiast odcinkami o podanych długościach nie można połączyć trzech punktów tej samej płaszczyzny, tzn. to wartość co sprawia, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest ujemne, a więc (pl)
  • Met de formule van Heron kan de oppervlakte, O, van een driehoek berekend worden, uit de lengtes a, b en c van de zijden van de driehoek: waarin de semiperimeter (s), de halve omtrek: . Een andere vorm, met s ingevuld, is: De formule staat ook bekend als de s-formule. (nl)
  • Фо́рмула Герона — формула для вычисления площадь треугольника по длинам его сторон : , где — полупериметр треугольника: . Формула содержится в «Метрике» Герона Александрийского (I век н. э.) и названа в его честь (хотя она была известна ещё Архимеду). Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых тоже являются целыми, такие треугольники носят название героновых, простейшим героновым треугольником является египетский треугольник. Доказательство 1 (тригонометрическое):, где — угол треугольника, противолежащий стороне . По теореме косинусов: Отсюда: Значит, . Замечая, что , , , , получаем: Таким образом, ч.т.д. Доказательство 2 (на основе теоремы Пифагора): По теореме Пифагора имеем следующие равенства для гипотенуз: a2 = h2 + (c − d)2 и b2 = h2 + d2 — см. рисунок справа. Вычитая из первого равенства второе, получаем a2 − b2 = c2 − 2cd. Это уравнение позволяет нам выразить d через стороны треугольника: Для высоты h у нас было равенство h2 = b2 − d2, в которое можно подставить полученное выражение для d и применить формулы для квадратов: Замечая, что , , , , получаем: Используя основное равенство для площади треугольника и подставляя в него полученное выражение для h, в итоге имеем: ч.т.д. (ru)
  • A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Herão de Alexandria. (pt)
  • Herons formel anger sambandet mellan en godtycklig triangels area och dess sidor a, b, c samt semiperimetern (halva omkretsen) s enligt där alltså Formelns namn kommer från den grekiske matematikern Heron, men formeln upptäcktes troligen inte av honom, utan av Arkimedes. Herons formel för trianglar är ett specialfall av en mer generell identitet för cykliska fyrhörningar. Genom att nyttja Herons formel och den aritmetiska-geometriska olikheten kan man bevisa den isoperimetriska egenskapen för liksidiga trianglar. (sv)
  • 海伦-秦九韶公式(Heron's formula或Hero's formula),又譯希罗公式、希伦公式、海龍公式,亦称“海龍公式”。此公式是亞歷山大港的希羅發現的,並可在其於公元60年的《Metrica》中找到其證明,利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。亦有認為早於阿基米德已經懂得這條公式,而由於《Metrica》是一部古代數學知識的結集,该公式的發現時期很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形,邊長分別為,三角形的面積可由以下公式求得: ,其中 中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式,其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?”答曰:“三百十五顷.”其术文是:“以小斜幂併大斜幂,減中斜幂,餘半之,自乘於上;以小斜幂乘大斜幂,減上,餘四約之爲實,……開平方得積。”若以大斜记为,中斜记为,小斜记为,秦九韶的方法相当于下面的一般公式: ,其中 像其他中国古代的数学家一样,他的方法没有证明。根据现代数学家吴文俊的研究,秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。 由于任何边的多边形都可以分割成个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面積的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。 (zh)
  • Фо́рмула Геро́на дозволяє визначити площу трикутника за даними довжинами його сторін , і . (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 194123 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 15554 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 984638278 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • home/kmath196/kmath196 (en)
dbp:title
  • Heron's Formula and Brahmagupta's Generalization (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الهندسة الرياضية، تستخدم صيغة هيرو لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه a و b و c بالعلاقة: حيث s هو نصف طول محيط المثلث: ومن الممكن كتابة صيغة هيرو على الأشكال التالية: (ar)
  • La fórmula d'Heró és un mètode de calcular l'àrea del triangle a partir de les longituds dels costats. És d'una gran utilitat pràctica quan hi ha elements físics que impedeixen de poder mesurar-ne l'altura i només tenim accés a mesurar-ne la llargada dels costats. Si a, b i c són les longituds dels costats, l'àrea del triangle serà: on s és el semiperimetre del triangle: La fórmula d'Heró també es pot escriure així: (ca)
  • Heronův vzorec je vzorec pro výpočet obsahu obecného trojúhelníku (v euklidovské rovině) pomocí délek jeho stran. (cs)
  • Der Satz des Heron ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, welcher nach dem antiken Mathematiker Heron von Alexandria benannt ist. Der Satz beschreibt eine mathematische Formel, mit deren Hilfe der Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen berechenbar ist. Man nennt die Formel auch heronsche Formel bzw. heronische Formel oder auch die Formel von Heron (englisch Heron’s formula). (de)
  • Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει του μήκους των πλευρών του. Σύμφωνα με τον τύπο ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών α, β, και γ έχει εμβαδό Ε: όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου, δηλαδή: Ο τύπος του Ήρωνα μπορεί να γραφτεί και ως εξής: Ο τυπος του Ηρωνα ισχυει για ολα τα εγγεγραμμενα, σε κυκλο, πολυγωνα. (el)
  • In geometry, Heron's formula (sometimes called Hero's formula), named after Hero of Alexandria, gives the area of a triangle when the length of all three sides are known. Unlike other triangle area formulae, there is no need to calculate angles or other distances in the triangle first. (en)
  • En geometrio, formulo de Herono estas formulo kiu ligas areon A de triangulo kun longoj de ĝiaj lateroj a, b, c: kie s estas la duonperimetro de la triangulo: La formulo povas esti skribita ankaŭ kiel: (eo)
  • Teorema Heron (bahasa Inggris: Heron's Theorem) adalah teori matematika yang mengira luas segitiga dengan menggunakan ilmu trigonometri. Menurut rumus ini, luas (A) suatu segitiga dengan panjang sisi a, b dan c adalah di mana s adalah semiperimeter segitiga itu: (in)
  • In geometria, la formula di Erone afferma che l'area di un triangolo i cui lati abbiano lunghezze , , è data da: dove è il semiperimetro: La formula di Erone può anche essere scritta nella forma equivalente: (it)
  • En géométrie euclidienne, la formule de Héron, du nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés : (fr)
  • ヘロンの公式(ヘロンのこうしき、英:Heron's formula)は任意の三角形の3辺a, b, c の長さから面積 S を求める公式。アレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metrica』の中で証明を与えていることから彼に帰せられる。 (ja)
  • 헤론의 공식은 삼각형의 세 변의 길이를 통해 넓이를 구하는 공식이다. 직선으로 둘러싸인 도형은 아무리 복잡한 형태를 하고 있다고 해도 반드시 삼각형으로 쪼갤 수 있다. 또, 이 공식을 사용하면 높이를 따로 구할 필요가 없기 때문에, 토지의 면적을 구하는 데 편리한 공식으로써도 알려져 있다. (ko)
  • Met de formule van Heron kan de oppervlakte, O, van een driehoek berekend worden, uit de lengtes a, b en c van de zijden van de driehoek: waarin de semiperimeter (s), de halve omtrek: . Een andere vorm, met s ingevuld, is: De formule staat ook bekend als de s-formule. (nl)
  • A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Herão de Alexandria. (pt)
  • Herons formel anger sambandet mellan en godtycklig triangels area och dess sidor a, b, c samt semiperimetern (halva omkretsen) s enligt där alltså Formelns namn kommer från den grekiske matematikern Heron, men formeln upptäcktes troligen inte av honom, utan av Arkimedes. Herons formel för trianglar är ett specialfall av en mer generell identitet för cykliska fyrhörningar. Genom att nyttja Herons formel och den aritmetiska-geometriska olikheten kan man bevisa den isoperimetriska egenskapen för liksidiga trianglar. (sv)
  • 海伦-秦九韶公式(Heron's formula或Hero's formula),又譯希罗公式、希伦公式、海龍公式,亦称“海龍公式”。此公式是亞歷山大港的希羅發現的,並可在其於公元60年的《Metrica》中找到其證明,利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。亦有認為早於阿基米德已經懂得這條公式,而由於《Metrica》是一部古代數學知識的結集,该公式的發現時期很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形,邊長分別為,三角形的面積可由以下公式求得: ,其中 中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式,其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?”答曰:“三百十五顷.”其术文是:“以小斜幂併大斜幂,減中斜幂,餘半之,自乘於上;以小斜幂乘大斜幂,減上,餘四約之爲實,……開平方得積。”若以大斜记为,中斜记为,小斜记为,秦九韶的方法相当于下面的一般公式: ,其中 像其他中国古代的数学家一样,他的方法没有证明。根据现代数学家吴文俊的研究,秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。 由于任何边的多边形都可以分割成个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面積的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。 (zh)
  • Фо́рмула Геро́на дозволяє визначити площу трикутника за даними довжинами його сторін , і . (uk)
  • En geometría plana elemental la fórmula de Herón, cuya invención se atribuye al matemático griego Herón de Alejandría,​ da el área de un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c: donde s es el semiperímetro del triángulo: . La fórmula también puede expresarse de estas otras formas: La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen. (es)
  • Wzór Herona – wzór pozwalający obliczyć pole (S) trójkąta, jeśli znane są długości a, b, c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany. Niech oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole S wynosi: Wzór Herona może zostać wykorzystany do obliczeń, nawet jeżeli odcinki o podanych długościach nie tworzą trójkąta. W sytuacji, gdy wszystkie trzy odcinki i wszystkie trzy łączące je punkty leżą na jednej prostej, zachodzi równość więc wyrażenie jest równe co powoduje, że (pl)
  • Фо́рмула Герона — формула для вычисления площадь треугольника по длинам его сторон : , где — полупериметр треугольника: . Формула содержится в «Метрике» Герона Александрийского (I век н. э.) и названа в его честь (хотя она была известна ещё Архимеду). Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых тоже являются целыми, такие треугольники носят название героновых, простейшим героновым треугольником является египетский треугольник. Доказательство 1 (тригонометрическое):, где — угол треугольника, противолежащий стороне . По теореме косинусов: Отсюда: Значит, . ч.т.д. (ru)
rdfs:label
  • صيغة هيرو (ar)
  • Fórmula d'Heró (ca)
  • Heronův vzorec (cs)
  • Satz des Heron (de)
  • Τύπος του Ήρωνα (el)
  • Heron's formula (en)
  • Formulo de Herono (eo)
  • Fórmula de Herón (es)
  • Formule de Héron (fr)
  • Teorema Heron (in)
  • Formula di Erone (it)
  • ヘロンの公式 (ja)
  • 헤론의 공식 (ko)
  • Formule van Heron (nl)
  • Wzór Herona (pl)
  • Teorema de Herão (pt)
  • Формула Герона (ru)
  • Формула Герона (uk)
  • Herons formel (sv)
  • 海伦公式 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of