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In economics, the Golden Rule savings rate is the rate of savings which maximizes steady state level of the growth of consumption, as for example in the Solow–Swan model. Although the concept can be found earlier in the work of John von Neumann and Maurice Allais, the term is generally attributed to Edmund Phelps who wrote in 1961 that the golden rule "do unto others as you would have them do unto you" could be applied inter-generationally inside the model to arrive at some form of "optimum", or put simply "do unto future generations as we hope previous generations did unto us."

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  • Die Goldene Regel der Akkumulation von Edmund S. Phelps besagt, dass im Solow-Modell der Konsum je Kopf der Bevölkerung oder je Arbeitnehmer dann maximiert wird, wenn der Zinssatz gleich der Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts ist. Die Herleitung dieser Regel beruht auf einer Reihe von vereinfachenden Voraussetzungen. Die Regel ist auch weiterentwickelt worden, etwa indem Zeitpräferenzen der Konsumenten berücksichtigt werden (Ramsey-Regel). Der mit Hilfe der Goldenen Regel gewonnene Zinssatz könnte dann als „gleichgewichtiger Realzinssatz“ in der Taylor-Regel zur Ermittlung des Taylor-Zinssatzes verwendet werden. (de)
  • In economics, the Golden Rule savings rate is the rate of savings which maximizes steady state level of the growth of consumption, as for example in the Solow–Swan model. Although the concept can be found earlier in the work of John von Neumann and Maurice Allais, the term is generally attributed to Edmund Phelps who wrote in 1961 that the golden rule "do unto others as you would have them do unto you" could be applied inter-generationally inside the model to arrive at some form of "optimum", or put simply "do unto future generations as we hope previous generations did unto us." In the Solow growth model, a steady state savings rate of 100% implies that all income is going to investment capital for future production, implying a steady state consumption level of zero. A savings rate of 0% implies that no new investment capital is being created, so that the capital stock depreciates without replacement. This makes a steady state unsustainable except at zero output, which again implies a consumption level of zero. Somewhere in between is the "Golden Rule" level of savings, where the savings propensity is such that per-capita consumption is at its maximum possible constant value. Put another way, the golden-rule capital stock relates to the highest level of permanent consumption which can be sustained. (en)
  • En economía, la regla de oro de la tasa de ahorro es la tasa de ahorro que maximiza el nivel del estado estacionario o el crecimiento del consumo,​ como por ejemplo en el modelo de crecimiento de Solow. Aunque el concepto se puede encontrar en los trabajos de John von Neumann y Maurice Allais, el término se atribuye generalmente a Edmund Phelps,​ quien escribió en 1961 que la regla de oro "tratar a tus congéneres igual que quisieras ser tratado" podría aplicarse inter-generacionalmente dentro del modelo para llegar a algún tipo de "óptimo". En el modelo de crecimiento de Solow, un estado estacionario con una tasa de ahorro del 100% implica que todos los ingresos van a la inversión de capital para la producción futura, lo que implica a nivel estacionario que el consumo constante es cero. Una tasa de ahorro del 0% implica que ninguna inversión de capital nuevo se está realizando, por lo que el capital se deprecia sin reemplazo. Esto hace que el estado estacionario sea insostenible, excepto cuando la producción es cero, que a su vez implica un nivel de consumo cero. En algún lugar en medio se encuentra el nivel de ahorro de la "regla de oro", donde la propensión al ahorro es tal que el consumo per-cápita está en su máximo valor constante posible. (es)
  • La règle d'or de Phelps, dite parfois règle d'or de l'accumulation, désigne une loi économique démontrée par Edmund Phelps en 1961 après avoir été décrite par Maurice Allais en 1947. Elle correspond à la nécessité, pour maximiser la croissance économique et respecter entre les générations la règle éthique de faire à autrui ce qu'on voudrait qu'autrui nous fasse, de rémunérer les capitaux selon un taux d'intérêt équivalent au taux de croissance de la population : croissance démographique et niveau des taux d'intérêt doivent être identiques en volume. (fr)
  • Il tasso di risparmio di Regola Aurea (o regola d'oro) in economia è quel particolare tasso che massimizza il livello dei consumi di Stato stazionario nel modello di crescita di Solow. Precisiamo che si tratta di un modello di crescita che vale esclusivamente per il lungo periodo. Un aumento del tasso di risparmio nel breve periodo, infatti, deprime i consumi dal momento che nell'immediato il consumatore vede ridotto il proprio reddito disponibile. Il livello di output per addetto e capitale per addetto tenderanno a richiedere tempo per l'aggiustamento, e infatti con un maggiore investimento (I=S) otterremo anche un maggior consumo nel lungo periodo. Nel modello di Solow, un tasso di risparmio del 100% implica che tutto il prodotto venga reinvestito per la produzione futura, portando a un livello di consumi di stato stazionario nullo. Similmente, con un tasso dello 0%, non si investe per nulla, portando al totale deprezzamento del capitale esistente che non viene rimpiazzato e di nuovo a un livello nullo di consumo. Nell'intervallo tra questi due estremi si situa il tasso di risparmio di Regola aurea, dove la propensione al risparmio è tale che il consumo pro-capite è costante e massimo. (it)
  • 経済成長の黄金律(おうごんりつ)は、一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長である。黄金則とも訳す。 エドムンド・フェルプスの寓話は、むかしむかしソロヴィア王国の百姓オイコ・ノモスが黄金律を思いつきました、という筋書きだが、本当は1960年代の初めにフェルプスをふくむ数人の経済学者がそれぞれ独自に黄金律を発案した。フェルプスらの定理によると、利子率が成長率に等しいのが黄金律である。 黄金律では資本が稼いだ収益を全て資本に投資して蓄積する。このことを蓄積の黄金律とも資本蓄積の黄金律ともいう。黄金律では資本収益を全て再投資しないといけないので、資本を所有するだけの不労所得生活者は何も消費できない。黄金律の実現は経済の成熟を示す。 黄金律は単純なので分かりやすい。の基本中の基本とされる。政策当局は黄金律に魅せられて、黄金律をめざしたいと思うことがあるという。 (ja)
  • Złota reguła akumulacji kapitału określa stopę oszczędności, która maksymalizuje wielkość konsumpcji w gospodarce znajdującej się w stanie ustalonym w modelu wzrostu Solowa. Jej autorem jest Edmund Phelps. Na ścieżce zrównoważonego wzrostu konsumpcja równa się produktowi pomniejszonemu o inwestycje odtworzeniowe. Przy ustalonych wartościach przyrostu naturalnego (n), tempa postępu technologicznego (g) oraz amortyzacji istnieje tylko jedna taka wartość kapitału (k), dla której gospodarka znajduje się w stanie stacjonarnym. Wartość ta zależy od stopy oszczędności (s). Możemy zatem zapisać, że wartość konsumpcji per capita w stanie ustalonym wynosi: Ponieważ w stanie stacjonarnym: można obliczyć wartość konsumpcji daną przez: Po obustronnym zróżniczkowaniu po zmiennej k otrzymujemy Aby doprowadzić do stanu zrównoważonego wzrostu, w którym ilość kapitału zgodna jest ze złotą regułą, rząd powinien wpływać na zmianę stopy oszczędności. (pl)
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  • La règle d'or de Phelps, dite parfois règle d'or de l'accumulation, désigne une loi économique démontrée par Edmund Phelps en 1961 après avoir été décrite par Maurice Allais en 1947. Elle correspond à la nécessité, pour maximiser la croissance économique et respecter entre les générations la règle éthique de faire à autrui ce qu'on voudrait qu'autrui nous fasse, de rémunérer les capitaux selon un taux d'intérêt équivalent au taux de croissance de la population : croissance démographique et niveau des taux d'intérêt doivent être identiques en volume. (fr)
  • 経済成長の黄金律(おうごんりつ)は、一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長である。黄金則とも訳す。 エドムンド・フェルプスの寓話は、むかしむかしソロヴィア王国の百姓オイコ・ノモスが黄金律を思いつきました、という筋書きだが、本当は1960年代の初めにフェルプスをふくむ数人の経済学者がそれぞれ独自に黄金律を発案した。フェルプスらの定理によると、利子率が成長率に等しいのが黄金律である。 黄金律では資本が稼いだ収益を全て資本に投資して蓄積する。このことを蓄積の黄金律とも資本蓄積の黄金律ともいう。黄金律では資本収益を全て再投資しないといけないので、資本を所有するだけの不労所得生活者は何も消費できない。黄金律の実現は経済の成熟を示す。 黄金律は単純なので分かりやすい。の基本中の基本とされる。政策当局は黄金律に魅せられて、黄金律をめざしたいと思うことがあるという。 (ja)
  • Die Goldene Regel der Akkumulation von Edmund S. Phelps besagt, dass im Solow-Modell der Konsum je Kopf der Bevölkerung oder je Arbeitnehmer dann maximiert wird, wenn der Zinssatz gleich der Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts ist. Die Herleitung dieser Regel beruht auf einer Reihe von vereinfachenden Voraussetzungen. Die Regel ist auch weiterentwickelt worden, etwa indem Zeitpräferenzen der Konsumenten berücksichtigt werden (Ramsey-Regel). (de)
  • In economics, the Golden Rule savings rate is the rate of savings which maximizes steady state level of the growth of consumption, as for example in the Solow–Swan model. Although the concept can be found earlier in the work of John von Neumann and Maurice Allais, the term is generally attributed to Edmund Phelps who wrote in 1961 that the golden rule "do unto others as you would have them do unto you" could be applied inter-generationally inside the model to arrive at some form of "optimum", or put simply "do unto future generations as we hope previous generations did unto us." (en)
  • En economía, la regla de oro de la tasa de ahorro es la tasa de ahorro que maximiza el nivel del estado estacionario o el crecimiento del consumo,​ como por ejemplo en el modelo de crecimiento de Solow. Aunque el concepto se puede encontrar en los trabajos de John von Neumann y Maurice Allais, el término se atribuye generalmente a Edmund Phelps,​ quien escribió en 1961 que la regla de oro "tratar a tus congéneres igual que quisieras ser tratado" podría aplicarse inter-generacionalmente dentro del modelo para llegar a algún tipo de "óptimo". (es)
  • Il tasso di risparmio di Regola Aurea (o regola d'oro) in economia è quel particolare tasso che massimizza il livello dei consumi di Stato stazionario nel modello di crescita di Solow. Precisiamo che si tratta di un modello di crescita che vale esclusivamente per il lungo periodo. Un aumento del tasso di risparmio nel breve periodo, infatti, deprime i consumi dal momento che nell'immediato il consumatore vede ridotto il proprio reddito disponibile. Il livello di output per addetto e capitale per addetto tenderanno a richiedere tempo per l'aggiustamento, e infatti con un maggiore investimento (I=S) otterremo anche un maggior consumo nel lungo periodo. (it)
  • Złota reguła akumulacji kapitału określa stopę oszczędności, która maksymalizuje wielkość konsumpcji w gospodarce znajdującej się w stanie ustalonym w modelu wzrostu Solowa. Jej autorem jest Edmund Phelps. Na ścieżce zrównoważonego wzrostu konsumpcja równa się produktowi pomniejszonemu o inwestycje odtworzeniowe. Przy ustalonych wartościach przyrostu naturalnego (n), tempa postępu technologicznego (g) oraz amortyzacji istnieje tylko jedna taka wartość kapitału (k), dla której gospodarka znajduje się w stanie stacjonarnym. Wartość ta zależy od stopy oszczędności (s). Możemy zatem zapisać, że wartość konsumpcji per capita w stanie ustalonym wynosi: (pl)
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  • Goldene Regel der Akkumulation (de)
  • Regla de oro del ahorro (es)
  • Règle d'or de l'accumulation (fr)
  • Golden Rule savings rate (en)
  • Regola aurea del risparmio (it)
  • 経済成長の黄金律 (ja)
  • Złota reguła akumulacji kapitału (pl)
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