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- Die Deviationsgleichung oder geodätische Abweichung ist eine Gleichung der Riemannschen Geometrie bzw. Allgemeinen Relativitätstheorie und beschreibt die Änderung des Abstandes zweier benachbarter Geodäten mit Hilfe des Riemannschen Krümmungstensors. Mittels dieser Gleichung kann festgestellt werden, ob und in welcher Art ein Raum gekrümmt ist, indem die Relativbeschleunigung zweier Probekörper auf benachbarten Geodäten gemessen wird. Wird keine Relativbeschleunigung zwischen zwei Geodäten gemessen, so ist der Raum flach. Die Relativbeschleunigung zwischen den Probekörpern rührt nur von der Krümmung des Raumes her, nicht von ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehung, die bei einem realen Experiment noch zusätzlich wirken würde. (de)
- In general relativity, put another way, if two objects are set in motion along two initially parallel trajectories, the presence of a tidal gravitational force will cause the trajectories to bend towards or away from each other, producing a relative acceleration between the objects. Mathematically, the tidal force in general relativity is described by the Riemann curvature tensor, and the trajectory of an object solely under the influence of gravity is called a geodesic. The geodesic deviation equation relates the Riemann curvature tensor to the relative acceleration of two neighboring geodesics. In differential geometry, the geodesic deviation equation is more commonly known as the Jacobi equation. (en)
- En relativité générale, la déviation géodésique décrit la tendance des objets à s'approcher ou à s'éloigner les uns des autres tout en se déplaçant sous l'influence d'un champ gravitationnel variant dans l'espace. En d'autres termes, si deux objets sont mis en mouvement le long de deux trajectoires initialement parallèles, la présence d'une force gravitationnelle de marée fera que les trajectoires se courberont l'une vers l'autre ou s'éloigneront l'une de l'autre, produisant une accélération relative entre les objets. Mathématiquement, la relativité générale décrit une force de marée par un tenseur de courbure de Riemann. Lorsqu'elle subit uniquement l'influence de la gravité, la trajectoire d'un objet est appelée une géodésique. L'équation de déviation géodésique relie le tenseur de courbure de Riemann à l'accélération relative de deux géodésiques voisines. En géométrie différentielle, l'équation de déviation géodésique est plus communément appelée équation de Jacobi. (fr)
- Em relatividade geral, desvio geodésico descreve a tendência de objetos de recuar ou se aproximar um do outro enquanto se movem sob a influência de um campo gravitacional que varia espacialmente. Dito de outra forma, se dois objetos são postos em movimento ao longo de duas trajetórias inicialmente paralelas, a presença de uma força de maré gravitacional fará com que as trajetórias curvem-se na direção ou distanciem-se uma da outra, produzindo uma aceleração relativa entre os objetos. (pt)
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- Die Deviationsgleichung oder geodätische Abweichung ist eine Gleichung der Riemannschen Geometrie bzw. Allgemeinen Relativitätstheorie und beschreibt die Änderung des Abstandes zweier benachbarter Geodäten mit Hilfe des Riemannschen Krümmungstensors. Mittels dieser Gleichung kann festgestellt werden, ob und in welcher Art ein Raum gekrümmt ist, indem die Relativbeschleunigung zweier Probekörper auf benachbarten Geodäten gemessen wird. Wird keine Relativbeschleunigung zwischen zwei Geodäten gemessen, so ist der Raum flach. Die Relativbeschleunigung zwischen den Probekörpern rührt nur von der Krümmung des Raumes her, nicht von ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehung, die bei einem realen Experiment noch zusätzlich wirken würde. (de)
- Em relatividade geral, desvio geodésico descreve a tendência de objetos de recuar ou se aproximar um do outro enquanto se movem sob a influência de um campo gravitacional que varia espacialmente. Dito de outra forma, se dois objetos são postos em movimento ao longo de duas trajetórias inicialmente paralelas, a presença de uma força de maré gravitacional fará com que as trajetórias curvem-se na direção ou distanciem-se uma da outra, produzindo uma aceleração relativa entre os objetos. (pt)
- In general relativity, put another way, if two objects are set in motion along two initially parallel trajectories, the presence of a tidal gravitational force will cause the trajectories to bend towards or away from each other, producing a relative acceleration between the objects. (en)
- En relativité générale, la déviation géodésique décrit la tendance des objets à s'approcher ou à s'éloigner les uns des autres tout en se déplaçant sous l'influence d'un champ gravitationnel variant dans l'espace. En d'autres termes, si deux objets sont mis en mouvement le long de deux trajectoires initialement parallèles, la présence d'une force gravitationnelle de marée fera que les trajectoires se courberont l'une vers l'autre ou s'éloigneront l'une de l'autre, produisant une accélération relative entre les objets. (fr)
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- Desviació geodèsica (ca)
- Deviationsgleichung (de)
- Geodesic deviation (en)
- Déviation géodésique (fr)
- Desvio geodésico (pt)
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