In geometry, the Fuhrmann circle of a triangle, named after the German Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is the circle with a diameter of the line segment between the orthocenter and the Nagel point . This circle is identical with the circumcircle of the Fuhrmann triangle. The radius of the Fuhrmann circle of a triangle with sides a, b, and c and circumradius R is which is also the distance between the circumcenter and incenter.

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  • Der Fuhrmann-Kreis, benannt nach Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), ist ein spezieller Kreis am Dreieck. Für ein gegebenes Dreieck mit Nagel-Punkt und Höhenschnittpunkt kann man den Fuhrmann-Kreis als denjenigen Kreis definieren, der die Strecke als Durchmesser besitzt. Der so definierte Kreis ist identisch mit dem Umkreis des zum gegebenen Dreieck gehörenden Fuhrmann-Dreiecks. Der Radius des Fuhrmann-Kreises entspricht dem Abstand der Mittelpunkte von Inkreis und Umkreis des gegebenen Dreiecks. Mit dem Satz von Euler ergibt sich hiermit: Hierbei bezeichnet den Radius des Umkreises und den Radius des Inkreises. Der Fuhrmann-Kreis schneidet die Höhen des Dreiecks neben dem gemeinsamen Höhenschnittpunkt jeweils in einem weiteren Punkt. Jeder dieser Punkte besitzt den Abstand vom zugehörigen Eckpunkt (siehe Zeichnung). Da der Fuhrmann-Kreis mit diesen drei Punkten zusammen mit dem Nagel-Punkt, dem Höhenschnittpunkt und den Eckpunkten des Fuhrmann-Dreiecks insgesamt acht besondere Punkte besitzt, wird er manchmal auch als Acht-Punkte-Kreis bezeichnet. (de)
  • In geometry, the Fuhrmann circle of a triangle, named after the German Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is the circle with a diameter of the line segment between the orthocenter and the Nagel point . This circle is identical with the circumcircle of the Fuhrmann triangle. The radius of the Fuhrmann circle of a triangle with sides a, b, and c and circumradius R is which is also the distance between the circumcenter and incenter. Aside from the orthocenter the Fuhrmann circle intersects each altitude of the triangle in one additional point. Those points all have the distance from their associated vertices of the triangle. Here denotes the radius of the triangles incircle. (en)
  • 기하학에서, 푸르만 원(Fuhrmann圓, 영어: Fuhrmann circle)은 삼각형의 수심과 나겔 점을 잇는 선분을 지름으로 하는 원이다. (ko)
  • Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля. Радиус окружности Фурмана треугольника со сторонами , и и с радиусом описанной окружности равен: . Этому радиусу также равно расстояние между центром описанной окружности и инцентром. Названа по имени немецкого математика Вильгельма Фурмана (1833—1904). (ru)
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  • 기하학에서, 푸르만 원(Fuhrmann圓, 영어: Fuhrmann circle)은 삼각형의 수심과 나겔 점을 잇는 선분을 지름으로 하는 원이다. (ko)
  • Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля. Радиус окружности Фурмана треугольника со сторонами , и и с радиусом описанной окружности равен: . Этому радиусу также равно расстояние между центром описанной окружности и инцентром. Названа по имени немецкого математика Вильгельма Фурмана (1833—1904). (ru)
  • Der Fuhrmann-Kreis, benannt nach Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), ist ein spezieller Kreis am Dreieck. Für ein gegebenes Dreieck mit Nagel-Punkt und Höhenschnittpunkt kann man den Fuhrmann-Kreis als denjenigen Kreis definieren, der die Strecke als Durchmesser besitzt. Der so definierte Kreis ist identisch mit dem Umkreis des zum gegebenen Dreieck gehörenden Fuhrmann-Dreiecks. Der Radius des Fuhrmann-Kreises entspricht dem Abstand der Mittelpunkte von Inkreis und Umkreis des gegebenen Dreiecks. Mit dem Satz von Euler ergibt sich hiermit: (de)
  • In geometry, the Fuhrmann circle of a triangle, named after the German Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), is the circle with a diameter of the line segment between the orthocenter and the Nagel point . This circle is identical with the circumcircle of the Fuhrmann triangle. The radius of the Fuhrmann circle of a triangle with sides a, b, and c and circumradius R is which is also the distance between the circumcenter and incenter. (en)
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  • Fuhrmann-Kreis (de)
  • Fuhrmann circle (en)
  • 푸르만 원 (ko)
  • Окружность Фурмана (ru)
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