In the Hartree–Fock method of quantum mechanics, the Fock matrix is a matrix approximating the single-electron energy operator of a given quantum system in a given set of basis vectors.It is most often formed in computational chemistry when attempting to solve the Roothaan equations for an atomic or molecular system. The Fock matrix is actually an approximation to the true Hamiltonian operator of the quantum system. It includes the effects of electron-electron repulsion only in an average way. Also significant to note is that: because the Fock operator is a one-electron operator, it does not include the electron correlation energy.

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  • In the Hartree–Fock method of quantum mechanics, the Fock matrix is a matrix approximating the single-electron energy operator of a given quantum system in a given set of basis vectors.It is most often formed in computational chemistry when attempting to solve the Roothaan equations for an atomic or molecular system. The Fock matrix is actually an approximation to the true Hamiltonian operator of the quantum system. It includes the effects of electron-electron repulsion only in an average way. Also significant to note is that: because the Fock operator is a one-electron operator, it does not include the electron correlation energy. The Fock matrix is defined by the Fock operator. For the restricted case which assumes closed-shell orbitals and single-determinantal wavefunctions, the Fock operator for the i-th electron is given by: where: is the Fock operator for the i-th electron in the system, is the one-electron Hamiltonian for the i-th electron, is the number of electrons and is the number of occupied orbitals in the closed-shell system, is the Coulomb operator, defining the repulsive force between the j-th and i-th electrons in the system, is the exchange operator, defining the quantum effect produced by exchanging two electrons. The Coulomb operator is multiplied by two since there are two electrons in each occupied orbital. The exchange operator is not multiplied by two since it has a non-zero result only for electrons which have the same spin as the i-th electron. For systems with unpaired electrons there are many choices of Fock matrices. (en)
  • Der Fock-Operator ist ein effektiver Ein-Elektronen-Operator. Der Fock-Operator setzt sich zusammen aus dem Einteilchen-Hamiltonoperator für das -te Elektron und den Zwei-Elektronen-Operatoren (Coulomb- und Austausch-Operator). Für den Fall eines closed-shell-Systems (alle Spins sind gepaart) lautet der Fock-Operator: Dabei ist der aus den -Orbitalen erzeugte Fock-Operator für das -te Elektron. ist der Einteilchen-Hamiltonoperator für das -te Elektron: mit der Elektronenmasse , dem planckschen Wirkungsquantum , der Elementarladung und der elektrischen Feldkonstante . In den, in der theoretischen Chemie, gebräuchlichen atomaren Einheiten vereinfacht sich der Hamilton-Operator, da alle auftretenden Konstanten gleich Eins gesetzt werden: Der erste Teil des Operators beschreibt die kinetische Energie des -ten Elektrons, der zweite Teil ist die Summe der Elektron–Kern Coulomb-Anziehung des -ten Elektrons mit dem Kern (welcher die Ladungszahl besitzen) mit dem Abstand des -ten-Elektrons vom Kern . Der Coulomb-Operator definiert die Elektron-Elektron-Abstoßungsenergie des -ten Elektrons mit dem Elektron im j-ten Orbital. ist der Austauschoperator, der die Elektronen-Austauschenergie aufgrund der Antisymmetrie der Vielelektronenwellenfunktion definiert, er ist ein Artefakt der Slater-Determinante. (de)
  • En chimie quantique, la matrice de Fock est une matrice approximant l' (en) mono-électronique d'un système quantique donné dans un ensemble de vecteurs de base.Elle est le plus souvent construite en chimie numérique lors de la résolution des équations de Roothaan pour un système atomique ou moléculaire. La matrice de Fock est en fait une approximation de l'opérateur hamiltonien réel du système quantique. Il inclut les effets de la répulsion inter-électronique seulement en moyenne. L'opérateur de Fock étant un opérateur mono-électronique, il n'inclut pas l'énergie de corrélation électronique. La matrice de Fock est définie par l'opérateur de Fock. Pour le cas restreint postulant des orbitales peu étendues et des fonctions d'ondes à un seul déterminant, l'opérateur de Fock pour le premier électron est donné par : où : est l'opérateur de Fock pour le i-ème électron du système, est le pour le i-ème électron, le nombre total d'orbitales dans le système (égal à la moitié du nombre d'électrons), est l', définissant la force répulsive entre les j-ème et le i-ème électrons dans le système, est l', définissant les effets de l'échange entre deux électrons. (fr)
  • Matriks Fock atau lebih dikenal sebagai operator Fock adalah matriks yang digunakan untuk menghitung kesetimbangan energi suatu elektron terhadap intinya. Pada perhitungan kimia kuantum menggunakan metode Hartree-Fock, perhitungan matriks Fock merupakan awal proses kalkulasi numerik berulang. (in)
  • 量子力学のハートリー-フォック法において、フォック演算子(英: Fock operator)は、量子系の1電子ハミルトニアンを近似する演算子である。 計算化学において、原子系や分子系のルーターン方程式を解く場合に使われる。フォック演算子は、実際は量子系の真のハミルトニアンを近似したものである。フォック演算子は電子間反発の影響を含んでいる。しかしフォック演算子は1電子演算子なので、電子相関エネルギーを含んでいない。 フォック行列はフォック演算子を行列表示したものである。 閉殻軌道と1次元波動関数を仮定している場合、i番目の電子についてのフォック演算子は、 ここで はi番目の電子の は系の占有軌道の総数(全電子数としてに等しい)はクーロン演算子で、系のj番目とi番目の電子間の反発力を決める。は交換演算子で、2つの電子を交換することの効果を決める。 不対電子を持つ系では、フォック演算子の形式は一通りではなく、多くの形式がありうる。 (ja)
  • La matrice di Fock è una approssimazione matriciale utilizzata per descrivere un operatore energetico di un singolo elettrone di un dato sistema quantistico caratterizzato da un determinato insieme di autovalori. Viene ampiamente applicata in chimica computazionale per la risoluzione delle equazioni di Roothaan relative a un sistema atomico o molecolare. La matrice di Fock rappresenta una approssimazione dell'hamiltoniano reale del sistema, essa tiene conto dell'effetto medio delle interazioni repulsive elettrone-elettrone piuttosto che valutare l'entità delle singole interazioni nel loro complesso. La matrice di Fock è definita tramite l'operatore di Fock totale, . Per il caso ristretto di orbitali a guscio chiuso (closed-shell) e funzioni d'onda descritte da un unico determinante di Slater, l'operatore di Fock per un singolo i-esimo elettrone assume la forma dove: * è l'hamiltoniano dell'i-esimo elettrone di core, il cui valore è ; * è il numero totale di orbitali, uguale alla metà degli elettroni costituenti il sistema; * ) è l'operatore coulombiano e l'operatore di scambio. La partizione degli operatori di Fock, in relazione all'occupazione elettronica degli orbitali, fornisce la matrice di Fock. (it)
  • Na mecânica quântica, a Matriz de Fock é uma aproximação da matriz do operador energético do elétron de um dado sistema quântico. Seu nome deve-se ao físico Vladimir Fock. A matriz de Fock é mais comumente utilizada na química computacional ao tentar solucionar as equações de Roothaan para um átomo ou um sistema molecular. A matriz de Fock é na realidade uma aproximação do operador hamiltoniano do sistema quântico. Ela inclui os efeitos de repulsão da lei de Coulomb apenas de uma forma aproximada. A matriz de Fock é definida pelo operador de Fock. Para o caso particular em que assume-se orbitais fechadas e funções de onda com determinante único, o operador de Fock para o enésimo (i) elétron é dado por onde é o operador de Fock para o enésimo (i) elétron no sistema, é o elétron hamiltoniano para o enésimo (i) elétron, é o número total das orbitais ocupadas no sistema (igual à parte inteira de , onde é o número de elétrons), é o que define a força de repulsão entre os elétrons j e i no sistema, é o operador de troca, define o efeito quântico produzido pela troca de dois elétrons. (pt)
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  • Matriks Fock atau lebih dikenal sebagai operator Fock adalah matriks yang digunakan untuk menghitung kesetimbangan energi suatu elektron terhadap intinya. Pada perhitungan kimia kuantum menggunakan metode Hartree-Fock, perhitungan matriks Fock merupakan awal proses kalkulasi numerik berulang. (in)
  • 量子力学のハートリー-フォック法において、フォック演算子(英: Fock operator)は、量子系の1電子ハミルトニアンを近似する演算子である。 計算化学において、原子系や分子系のルーターン方程式を解く場合に使われる。フォック演算子は、実際は量子系の真のハミルトニアンを近似したものである。フォック演算子は電子間反発の影響を含んでいる。しかしフォック演算子は1電子演算子なので、電子相関エネルギーを含んでいない。 フォック行列はフォック演算子を行列表示したものである。 閉殻軌道と1次元波動関数を仮定している場合、i番目の電子についてのフォック演算子は、 ここで はi番目の電子の は系の占有軌道の総数(全電子数としてに等しい)はクーロン演算子で、系のj番目とi番目の電子間の反発力を決める。は交換演算子で、2つの電子を交換することの効果を決める。 不対電子を持つ系では、フォック演算子の形式は一通りではなく、多くの形式がありうる。 (ja)
  • Der Fock-Operator ist ein effektiver Ein-Elektronen-Operator. Der Fock-Operator setzt sich zusammen aus dem Einteilchen-Hamiltonoperator für das -te Elektron und den Zwei-Elektronen-Operatoren (Coulomb- und Austausch-Operator). Für den Fall eines closed-shell-Systems (alle Spins sind gepaart) lautet der Fock-Operator: Dabei ist der aus den -Orbitalen erzeugte Fock-Operator für das -te Elektron. ist der Einteilchen-Hamiltonoperator für das -te Elektron: mit der Elektronenmasse , dem planckschen Wirkungsquantum , der Elementarladung und der elektrischen Feldkonstante . (de)
  • In the Hartree–Fock method of quantum mechanics, the Fock matrix is a matrix approximating the single-electron energy operator of a given quantum system in a given set of basis vectors.It is most often formed in computational chemistry when attempting to solve the Roothaan equations for an atomic or molecular system. The Fock matrix is actually an approximation to the true Hamiltonian operator of the quantum system. It includes the effects of electron-electron repulsion only in an average way. Also significant to note is that: because the Fock operator is a one-electron operator, it does not include the electron correlation energy. (en)
  • En chimie quantique, la matrice de Fock est une matrice approximant l' (en) mono-électronique d'un système quantique donné dans un ensemble de vecteurs de base.Elle est le plus souvent construite en chimie numérique lors de la résolution des équations de Roothaan pour un système atomique ou moléculaire. La matrice de Fock est en fait une approximation de l'opérateur hamiltonien réel du système quantique. Il inclut les effets de la répulsion inter-électronique seulement en moyenne. L'opérateur de Fock étant un opérateur mono-électronique, il n'inclut pas l'énergie de corrélation électronique. (fr)
  • La matrice di Fock è una approssimazione matriciale utilizzata per descrivere un operatore energetico di un singolo elettrone di un dato sistema quantistico caratterizzato da un determinato insieme di autovalori. La matrice di Fock è definita tramite l'operatore di Fock totale, . Per il caso ristretto di orbitali a guscio chiuso (closed-shell) e funzioni d'onda descritte da un unico determinante di Slater, l'operatore di Fock per un singolo i-esimo elettrone assume la forma dove: (it)
  • Na mecânica quântica, a Matriz de Fock é uma aproximação da matriz do operador energético do elétron de um dado sistema quântico. Seu nome deve-se ao físico Vladimir Fock. A matriz de Fock é mais comumente utilizada na química computacional ao tentar solucionar as equações de Roothaan para um átomo ou um sistema molecular. A matriz de Fock é na realidade uma aproximação do operador hamiltoniano do sistema quântico. Ela inclui os efeitos de repulsão da lei de Coulomb apenas de uma forma aproximada. onde é o operador de Fock para o enésimo (i) elétron no sistema, (pt)
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  • Fock-Operator (de)
  • Fock matrix (en)
  • Matrice de Fock (fr)
  • Matriks Fock (in)
  • Matrice di Fock (it)
  • フォック演算子 (ja)
  • Matriz de Fock (pt)
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