In Euclidean geometry, the Erdős–Mordell inequality states that for any triangle ABC and point P inside ABC, the sum of the distances from P to the sides is less than or equal to half of the sum of the distances from P to the vertices. It is named after Paul Erdős and Louis Mordell. posed the problem of proving the inequality; a proof was provided two years later by Mordell and D. F. Barrow (). This solution was however not very elementary. Subsequent simpler proofs were then found by , , and .

Property Value
dbo:abstract
  • Die Ungleichung von Erdös-Mordell, manchmal auch als Satz von Erdös-Mordell bezeichnet, ist eine Aussage über die Abstände eines Punktes in einem Dreieck von dessen Ecken und Seiten. Sie besagt dass die Summe der Abstände von den Ecken mindestens doppelt so groß ist wie die Summe der Abstände von den Seiten. (de)
  • Le théorème d'Erdős-Mordell est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle. Son nom provient des mathématiciens Paul Erdős qui l'a conjecturé en 1935 et Louis Mordell qui l'a prouvé en 1937, conjointement avec (en) et en utilisant la trigonométrie.Des preuves plus élémentaires que celle de Mordell furent données par Donat K. Kazarinoff en 1945puis Leon Bankoff en 1958. (fr)
  • In Euclidean geometry, the Erdős–Mordell inequality states that for any triangle ABC and point P inside ABC, the sum of the distances from P to the sides is less than or equal to half of the sum of the distances from P to the vertices. It is named after Paul Erdős and Louis Mordell. posed the problem of proving the inequality; a proof was provided two years later by Mordell and D. F. Barrow (). This solution was however not very elementary. Subsequent simpler proofs were then found by , , and . Barrow's inequality is a strengthened version of the Erdős–Mordell inequality in which the distances from P to the sides are replaced by the distances from P to the points where the angle bisectors of ∠APB, ∠BPC, and ∠CPA cross the sides. Although the replaced distances are longer, their sum is still less than or equal to half the sum of the distances to the vertices. (en)
  • De stelling van Erdős-Mordell of ongelijkheid van Erdős-Mordell is een ongelijkheid in een driehoek die zegt dat voor een punt in het inwendige de som van de afstanden tot de hoekpunten niet kleiner is dan het dubbele van de som van de afstanden tot de zijden. Als P het punt is in het inwendige van de driehoek ABC en x, y en z zijn respectievelijk de afstanden van P tot de zijden BC, CA en AB en p, q en r de afstanden tot de hoekpunten A, B en C, dan luidt de ongelijkheid: Het gelijkteken geldt dan en slechts dan als ABC gelijkzijdig is en P het zwaartepunt is. De ongelijkheid is als vermoeden geuit door Paul Erdős in 1935 en in datzelfde jaar door Louis Mordell bewezen. * (en) C Alsina en RB Nelsen in Forum Geometricorum. A Visual Proof of the Erdös-Mordell Inequality, 2007. jrg. 7, blz. 99-102. (nl)
  • Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa – twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie przez Paula Erdősa: Dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz trójkąta zachodzi nierówność: gdzie są odległościami punktu od wierzchołków trójkąta, natomiast są odległościami punktu od prostych zawierających boki trójkąta. Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella. Dowód Mordella nie był elementarny – pierwszy elementarny dowód podano dopiero w roku 1956. Od tego czasu pojawiło się kilka kolejnych elementarnych dowodów, a sama nierówność została uogólniona. (pl)
  • Неравенство Эрдёша — Морделла (неравенство Эрдёша — Морделла — Барроу) — планиметрическое утверждение, устанавливает связь между расстояниями от точки внутри треугольника до его сторон с расстояниями от той же точки до вершин треугольника. (ru)
  • 在几何学中,埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式。埃尔德什-莫德尔不等式说明了:对于任何三角形ABC和其内部的一点O,点O到三角形三条边的距离之和总是小于或等于点O到三角形的三个顶点的距离之和的一半。 埃尔德什-莫德尔不等式可以认为是几何学中的欧拉定理的一个推广。欧拉定理声称三角形外接圆的半径总是大于等于内切圆半径的两倍。 (zh)
  • Нерівність Ердеша-Морделла — наступна нерівність: Якщо точка всередині трикутника , а основи перпендикулярів опущених з точки на сторони відповідно, то (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 13006855 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 6738 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 926095193 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:first
  • D. F. (en)
dbp:last
  • Barrow (en)
  • Mordell (en)
dbp:title
  • Erdős-Mordell Theorem (en)
dbp:urlname
  • Erdos-MordellTheorem (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbp:year
  • 1937 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Die Ungleichung von Erdös-Mordell, manchmal auch als Satz von Erdös-Mordell bezeichnet, ist eine Aussage über die Abstände eines Punktes in einem Dreieck von dessen Ecken und Seiten. Sie besagt dass die Summe der Abstände von den Ecken mindestens doppelt so groß ist wie die Summe der Abstände von den Seiten. (de)
  • Le théorème d'Erdős-Mordell est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle. Son nom provient des mathématiciens Paul Erdős qui l'a conjecturé en 1935 et Louis Mordell qui l'a prouvé en 1937, conjointement avec (en) et en utilisant la trigonométrie.Des preuves plus élémentaires que celle de Mordell furent données par Donat K. Kazarinoff en 1945puis Leon Bankoff en 1958. (fr)
  • Неравенство Эрдёша — Морделла (неравенство Эрдёша — Морделла — Барроу) — планиметрическое утверждение, устанавливает связь между расстояниями от точки внутри треугольника до его сторон с расстояниями от той же точки до вершин треугольника. (ru)
  • 在几何学中,埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式。埃尔德什-莫德尔不等式说明了:对于任何三角形ABC和其内部的一点O,点O到三角形三条边的距离之和总是小于或等于点O到三角形的三个顶点的距离之和的一半。 埃尔德什-莫德尔不等式可以认为是几何学中的欧拉定理的一个推广。欧拉定理声称三角形外接圆的半径总是大于等于内切圆半径的两倍。 (zh)
  • Нерівність Ердеша-Морделла — наступна нерівність: Якщо точка всередині трикутника , а основи перпендикулярів опущених з точки на сторони відповідно, то (uk)
  • In Euclidean geometry, the Erdős–Mordell inequality states that for any triangle ABC and point P inside ABC, the sum of the distances from P to the sides is less than or equal to half of the sum of the distances from P to the vertices. It is named after Paul Erdős and Louis Mordell. posed the problem of proving the inequality; a proof was provided two years later by Mordell and D. F. Barrow (). This solution was however not very elementary. Subsequent simpler proofs were then found by , , and . (en)
  • De stelling van Erdős-Mordell of ongelijkheid van Erdős-Mordell is een ongelijkheid in een driehoek die zegt dat voor een punt in het inwendige de som van de afstanden tot de hoekpunten niet kleiner is dan het dubbele van de som van de afstanden tot de zijden. Als P het punt is in het inwendige van de driehoek ABC en x, y en z zijn respectievelijk de afstanden van P tot de zijden BC, CA en AB en p, q en r de afstanden tot de hoekpunten A, B en C, dan luidt de ongelijkheid: (nl)
  • Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa – twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie przez Paula Erdősa: Dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz trójkąta zachodzi nierówność: gdzie są odległościami punktu od wierzchołków trójkąta, natomiast są odległościami punktu od prostych zawierających boki trójkąta. Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella. (pl)
rdfs:label
  • Ungleichung von Erdös-Mordell (de)
  • Erdős–Mordell inequality (en)
  • Théorème d'Erdős-Mordell (fr)
  • Nierówność Erdősa (pl)
  • Stelling van Erdős-Mordell (nl)
  • Неравенство Эрдёша — Морделла (ru)
  • Нерівність Ердеша — Морделла (uk)
  • 埃尔德什-莫德尔不等式 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of