An epitrochoid ( or ) is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the outside of a fixed circle of radius R, where the point is at a distance d from the center of the exterior circle. The parametric equations for an epitrochoid are where is a parameter (not the polar angle). Special cases include the limaçon with R = r and the epicycloid with d = r. The classic Spirograph toy traces out epitrochoid and hypotrochoid curves. The orbits of planets in the once popular geocentric Ptolemaic system are epitrochoids.

Property Value
dbo:abstract
  • المنحنى العجلي الفوقي أو التروكويد الفوقي (بالإنجليزية:Epitrochoid) هو منحنى ، تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق على المحيط الخارجي لدائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الخارجية. يعتبر العجلي الفوقي تعميمًا للدويري الفوقي. المعادلتان البارامتريتان للعجلي الفوقي هما: المعادلة القطبية للعجلي الفوقي هي: يوجد حالتان خاصتان للعجلي الفوقي هما: 1. * عندما R = r نحصل على منحنى 2. * عندما d = r نحصل على دويري فوقي مدارات الكواكب في نظام مركزية الأرض التي أقامها الفلكي السكندري "بطليموس" هي منحنيات عجلية فوقية غرفة الاحتراق في محرك فانكل هي منحنى عجلي فوقي (ar)
  • Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior. * La corba vermella és un epitroide dibuixat per un cercle negre que rodola sense lliscar al voltant d’un cercle blau (els paràmetres són R = 3, r = 1 i d = 1/2) (ca)
  • Epitrochoida je křivka, která vzniká pohybem bodu spojeného s kružnicí, která se odvaluje okolo kružnice o menším poloměru. Menší pevná kružnice je přitom uvnitř větší pohyblivé kružnice. Pokud poloměr menší (stojící) kružnice je a, poloměr větší kružnice b a pohybující se bod je ve vzdálenosti h od středu větší kružnice, lze křivku vyjádřit v parametrickém tvaru jako: kde je úhel otáčení. Pokud h = b (bod se nachází přímo na větší kružnici) nazývá se křivka epicykloida. (cs)
  • Επιτροχοειδής ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο (εντός ή στην περιφέρεια) κύκλου ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο. Μπορεί να περιγραφεί με τις εξής παραμετρικές εξισώσεις: όπου: * R - η ακτίνα του σταθερού κύκλου * r - η ακτίνα του περιστρεφόμενου κύκλου * h - η απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου ακτίνας r Αυτές οι καμπύλες μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Dürer το 1525. Διάφορες επιτροχοειδείς καμπύλες εμφανίζονται στη συλλογή τεσσάρων βιβλίων που έγραψε με τίτλο: “Εισαγωγή στις μετρήσεις με χάρακα και διαβήτη”. Σε αυτά τα βιβλία ονόμαζε τις επιτροχοειδείς καμπύλες αραχνοειδείς, καθώς οι περισσότερες είχαν το σχήμα ιστού αράχνης. Αργότερα ακολούθησαν και άλλοι σπουδαίοι μαθηματικοί, όπως ο Leibniz και ο Newton το 1686, o L’Hospital το 1690, o Bernoulli το 1725 και ο Euler το 1745.Παράδειγμα επιτροχοειδούς είναι το οβάλ σχήμα του εσωτερικού του κινητήρα Βάνκελ, ένας τύπος κινητήρα εσωτερικής καύσης που εφευρέθηκε από τον Γερμανό μηχανολόγο Φέλιξ Βάνκελ στις αρχές της δεκαετίας του '50. Οι σπειρογράφοι που χρησιμοποιούνται για κατασκευή διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων είναι ένα άλλο παράδειγμα επιτροχοειδών (και υποτροχοειδών) καμπυλών. Όπως, αναφέρθηκε και στον ορισμό το σημείο μπορεί να είναι στην περιφέρεια του κύκλου, εντός αυτού ή εκτός αυτού: * Αν βρίσκεται εντός του κύκλου, δηλαδή αν h<R τότε ονομάζεται βραχεία επιτροχοειδής (curtate epitrochoid) * Αν βρίσκεται πάνω στον κύκλο, δηλαδή αν h=R τότε ονομάζεται επικυκλοειδής (epicycloid) * Αν βρίσκεται εκτός του κύκλου, δηλαδή αν h>R τότε ονομάζεται εκτενής επιτροχοειδής (prolate epitrochoid) Τέλος, Ο είναι μία επιτροχοειδής καμπύλη όπου R=r=h Αυτό το λήμμα μαθηματικών χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το! (el)
  • An epitrochoid ( or ) is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the outside of a fixed circle of radius R, where the point is at a distance d from the center of the exterior circle. The parametric equations for an epitrochoid are where is a parameter (not the polar angle). Special cases include the limaçon with R = r and the epicycloid with d = r. The classic Spirograph toy traces out epitrochoid and hypotrochoid curves. The orbits of planets in the once popular geocentric Ptolemaic system are epitrochoids. The combustion chamber of the Wankel engine is an epitrochoid. (en)
  • Geometrian, epitrokoidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bati lotutako puntu batek sortzen duena. Epitrokoidea erruleta mota bat da. (eu)
  • La epitrocoide, en geometría, es la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda –sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente. (es)
  • In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio , posto ad una distanza dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio . (it)
  • Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur. (fr)
  • Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu. Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi: gdzie: – promień nieruchomego okręgu, – promień toczącego się koła, – odległość punktu od środka koła o promieniu Wzajemna zależność promienia koła i odległości punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie: * dla krzywej przyjmującej postać epicykloidy, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą. Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Ciekawym zastosowaniem praktycznym epitrochoidy w technice jest cylinder silnika Wankla. (pl)
  • De epitrochoïde is een wiskundige vlakke kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij d de afstand is van het middelpunt van de kleine cirkel tot ieder punt op de kromme. Deze afstand d kan zowel kleiner als groter zijn dan r. Indien d = r, dan spreekt men van een epicycloïde. Dit soort krommen werd bestudeerd door Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de l'Hôpital (1690), Jakob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johan Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725) en Euler (1745 en 1781). (nl)
  • A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são: onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório. As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epicicloide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio). São epitrocóides, por exemplo, as órbitas dos planetas segundo a teoria geocêntrica de Ptolomeu, e o estator do motor Wankel. (pt)
  • Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности. (ru)
  • 外旋轮线(Epitrochoid - [ɛpɪˈtrɒkɔɪd, -ˈtrəʊ-])是追踪附着在围绕半径为R的固定的圆外侧滚转的半径r的圆上的一个点而得到的,这个点距离外部滚动的圆的中心的距离是d。 外旋轮线的参数方程是 特殊情况包括R = r的帕斯卡蜗线和d = r的外摆线。 经典的玩具萬花尺追踪外旋轮线和内旋轮线。 转子活塞发动机的定子是外旋轮线。 (zh)
  • Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 1547292 (xsd:integer)
dbo:wikiPageInterLanguageLink
dbo:wikiPageLength
  • 2191 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 965964334 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:class
  • Curves (en)
dbp:id
  • Epitrochoid (en)
dbp:title
  • Epitrochoid (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior. * La corba vermella és un epitroide dibuixat per un cercle negre que rodola sense lliscar al voltant d’un cercle blau (els paràmetres són R = 3, r = 1 i d = 1/2) (ca)
  • Epitrochoida je křivka, která vzniká pohybem bodu spojeného s kružnicí, která se odvaluje okolo kružnice o menším poloměru. Menší pevná kružnice je přitom uvnitř větší pohyblivé kružnice. Pokud poloměr menší (stojící) kružnice je a, poloměr větší kružnice b a pohybující se bod je ve vzdálenosti h od středu větší kružnice, lze křivku vyjádřit v parametrickém tvaru jako: kde je úhel otáčení. Pokud h = b (bod se nachází přímo na větší kružnici) nazývá se křivka epicykloida. (cs)
  • Geometrian, epitrokoidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bati lotutako puntu batek sortzen duena. Epitrokoidea erruleta mota bat da. (eu)
  • La epitrocoide, en geometría, es la curva que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda –sin deslizamiento– sobre una circunferencia directriz, tangencialmente. (es)
  • In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio , posto ad una distanza dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio . (it)
  • Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur. (fr)
  • De epitrochoïde is een wiskundige vlakke kromme die ontstaat door een kleine cirkel met straal r te laten wentelen rond een grote cirkel met straal R en waarbij d de afstand is van het middelpunt van de kleine cirkel tot ieder punt op de kromme. Deze afstand d kan zowel kleiner als groter zijn dan r. Indien d = r, dan spreekt men van een epicycloïde. Dit soort krommen werd bestudeerd door Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de l'Hôpital (1690), Jakob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johan Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725) en Euler (1745 en 1781). (nl)
  • Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности. (ru)
  • 外旋轮线(Epitrochoid - [ɛpɪˈtrɒkɔɪd, -ˈtrəʊ-])是追踪附着在围绕半径为R的固定的圆外侧滚转的半径r的圆上的一个点而得到的,这个点距离外部滚动的圆的中心的距离是d。 外旋轮线的参数方程是 特殊情况包括R = r的帕斯卡蜗线和d = r的外摆线。 经典的玩具萬花尺追踪外旋轮线和内旋轮线。 转子活塞发动机的定子是外旋轮线。 (zh)
  • Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола. (uk)
  • المنحنى العجلي الفوقي أو التروكويد الفوقي (بالإنجليزية:Epitrochoid) هو منحنى ، تولده نقطة واقعة على المستقيم المار بمركز دائرة نصف قطرها r تتدحرج دون انزلاق على المحيط الخارجي لدائرة أخرى ثابتة نصف قطرها R، بحيث تكون d هي المسافة بين النقطة ومركز الدائرة الخارجية. يعتبر العجلي الفوقي تعميمًا للدويري الفوقي. المعادلتان البارامتريتان للعجلي الفوقي هما: المعادلة القطبية للعجلي الفوقي هي: يوجد حالتان خاصتان للعجلي الفوقي هما: 1. * عندما R = r نحصل على منحنى 2. * عندما d = r نحصل على دويري فوقي مدارات الكواكب في نظام مركزية الأرض التي أقامها الفلكي السكندري "بطليموس" هي منحنيات عجلية فوقية (ar)
  • Επιτροχοειδής ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο (εντός ή στην περιφέρεια) κύκλου ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο. Μπορεί να περιγραφεί με τις εξής παραμετρικές εξισώσεις: όπου: * R - η ακτίνα του σταθερού κύκλου * r - η ακτίνα του περιστρεφόμενου κύκλου * h - η απόσταση του σημείου από το κέντρο του κύκλου ακτίνας r Όπως, αναφέρθηκε και στον ορισμό το σημείο μπορεί να είναι στην περιφέρεια του κύκλου, εντός αυτού ή εκτός αυτού: Τέλος, Ο είναι μία επιτροχοειδής καμπύλη όπου R=r=h (el)
  • An epitrochoid ( or ) is a roulette traced by a point attached to a circle of radius r rolling around the outside of a fixed circle of radius R, where the point is at a distance d from the center of the exterior circle. The parametric equations for an epitrochoid are where is a parameter (not the polar angle). Special cases include the limaçon with R = r and the epicycloid with d = r. The classic Spirograph toy traces out epitrochoid and hypotrochoid curves. The orbits of planets in the once popular geocentric Ptolemaic system are epitrochoids. (en)
  • Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu. Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi: gdzie: – promień nieruchomego okręgu, – promień toczącego się koła, – odległość punktu od środka koła o promieniu Wzajemna zależność promienia koła i odległości punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie: * dla krzywej przyjmującej postać epicykloidy, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną, * dla krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą. (pl)
  • A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são: onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório. As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epicicloide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio). (pt)
rdfs:label
  • منحنى عجلي فوقي (ar)
  • Epitrocoide (ca)
  • Epitrochoida (cs)
  • Επιτροχοειδής (el)
  • Epitrochoid (en)
  • Epitrocoide (es)
  • Epitrokoide (eu)
  • Épitrochoïde (fr)
  • Epitrocoide (it)
  • Epitrochoïde (nl)
  • Epitrochoida (pl)
  • Epitrocoide (pt)
  • Эпитрохоида (ru)
  • Епітрохоїда (uk)
  • 外旋轮线 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of