| dbo:abstract
|
- Das Doob-Dynkin-Lemma ist eine nach den Mathematikern Joseph L. Doob und Eugene Dynkin benannte Aussage aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die eine funktionale Beziehung zwischen zwei Zufallsgrößen herstellt. Seien und zwei Abbildungen . In Anwendungen ist in der Regel ein Wahrscheinlichkeitsraum und und sind darauf definierte Zufallsgrößen.In der Wahrscheinlichkeitstheorie stellt sich die Frage, wann man bereits aus berechnen kann, das heißt, wann es eine Borel-messbare Funktion gibt, so dass . Ist nun eine σ-Algebra auf und ist -messbar, so ergibt sich als notwendige Bedingung für die Existenz einer messbaren Funktion mit , dass auch -messbar sein muss, denn die Verkettung messbarer Funktionen ist wieder messbar. Diese Bedingung ist am stärksten, wenn man so klein wie möglich wählt, das heißt wenn , die sogenannte von erzeugte σ-Algebra ist. Dass diese Bedingung dann sogar hinreichend ist, besagt gerade das Doob-Dynkin-Lemma: Für zwei Abbildungen sind folgende Aussagen äquivalent: 1.
* Es gibt eine Borel-messbare Funktion mit . 2.
* ist -messbar. Dadurch wird verständlich, dass man σ-Algebren als Träger wahrscheinlichkeitstheoretischer Informationen ansieht. Ist bezüglich der von erzeugten σ-Algebra messbar, so kann keine Information enthalten, die nicht bereits in steckt, wie durch die erste Aussage präzisiert wird. (de)
- In probability theory, the Doob–Dynkin lemma, named after Joseph L. Doob and Eugene Dynkin, characterizes the situation when one random variable is a function of another by the inclusion of the -algebras generated by the random variables. The usual statement of the lemma is formulated in terms of one random variable being measurable with respect to the -algebra generated by the other. The lemma plays an important role in the conditional expectation in probability theory, where it allows replacement of the conditioning on a random variable by conditioning on the -algebra that is generated by the random variable. (en)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4911 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Das Doob-Dynkin-Lemma ist eine nach den Mathematikern Joseph L. Doob und Eugene Dynkin benannte Aussage aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die eine funktionale Beziehung zwischen zwei Zufallsgrößen herstellt. Seien und zwei Abbildungen . In Anwendungen ist in der Regel ein Wahrscheinlichkeitsraum und und sind darauf definierte Zufallsgrößen.In der Wahrscheinlichkeitstheorie stellt sich die Frage, wann man bereits aus berechnen kann, das heißt, wann es eine Borel-messbare Funktion gibt, so dass . , Doob-Dynkin-Lemma: Für zwei Abbildungen sind folgende Aussagen äquivalent: (de)
- In probability theory, the Doob–Dynkin lemma, named after Joseph L. Doob and Eugene Dynkin, characterizes the situation when one random variable is a function of another by the inclusion of the -algebras generated by the random variables. The usual statement of the lemma is formulated in terms of one random variable being measurable with respect to the -algebra generated by the other. (en)
|
| rdfs:label
|
- Doob-Dynkin-Lemma (de)
- Doob–Dynkin lemma (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
