In mathematics, differential calculus is a subfield of calculus that studies the rates at which quantities change. It is one of the two traditional divisions of calculus, the other being integral calculus—the study of the area beneath a curve. Differential calculus and integral calculus are connected by the fundamental theorem of calculus, which states that differentiation is the reverse process to integration.

Property Value
dbo:abstract
  • حساب التفاضل (بالإنجليزية: Differential calculus) هو فرع من فروع الرياضيات يندرج تحت حساب التفاضل والتكامل (Calculus)، يختص بدراسة معدل تغير دالة ما (y = ƒ(x بالنسبة للمتغير المستقل (x). أول المسائل التي يعني هذا الفرع الرياضي بدراستها هو الاشتقاق. مشتقة الدالة (y = ƒ(x عند نقطة ما تصف السلوك الرياضي والهندسي للدالة عند هذه النقطة أوعند النقاط القريبة جدًا منها، والمشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تساوي قيمة ميل المماس للدالة عند هذه النقطة، وبصفة عامة فإن المشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تمثل أفضل "تقريب خطي" للدالة عند هذه النقطة. عملية إيجاد المشتقات تسمى "التفاضل"، والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل تنص على أن التفاضل هو العملية العكسية للتكامل، تماماً كما تعد عمليتا القسمة والطرح عمليتين عكسيتين للضرب والجمع على التوالي. للتفاضل تطبيقات متعددة، ففي الفيزياء مثلا: المعدل الزمني للتغير في إزاحة جسيم متحرك هي سرعة الجسيم والمعدل الزمني للتغير في الإزاحة هو تفاضلها بالنسبة للزمن، أما تفاضل السرعة بالنسبة للزمن فيعطي العجلة، وللتفاضل أهمية أيضًا في قوانين نيوتن فالقانون الثاني ينص على أن القوة هي المعدل الزمني للتغير في كمية التحرك (أي تفاضل كمية التحرك بالنسبة للزمن)، كذلك من تطبيقاته إيجاد معدل التفاعل لتفاعل كيميائي، وفي بحوث العمليات تحدد المشتقات أوالتفاضلات الطرق المثلى لتصميم المصانع ونقل المواد أو الخامات أو المنتجات. تستخدم المشتقات في إيجاد القيم العظمى والصغرى للدالة. المعادلات التي تتضمن تفاضلات (مشتقات) تسمى المعادلات التفاضلية، وهي من المعادلات الأساسية والهامة في توصيف الظواهر الطبيعية. تظهر المشتقات في العديد من مجالات الرياضيات كالتحليل العقدي، والتحليل الدالي، والهندسة التفاضلية، ونظرية القياس، والجبر المجرد. (ar)
  • Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné. (cs)
  • El càlcul diferencial és una branca de les matemàtiques que estudia com canvien les funcions quan les seves variables canvien. El principal objecte d'estudi en el càlcul diferencial és la derivada. Una noció estretament relacionada és la de diferencial. Des del punt de vista matemàtic de les funcions i la geometria, la derivada d'una funció en un cert punt és una mesura de la taxa en la qual una funció canvia conformi un argument es modifica. És a dir, una derivada involucra, en termes matemàtics, una taxa de canvi. Una derivada és el càlcul de les pendents instantànies de en cada punt . Això es correspon als pendents de les tangents de la gràfica d'aquesta funció en els seus punts (una tangent per punt). Les derivades poden ser utilitzades per conèixer la concavitat d'una funció, els seus intervals de creixement, els seus màxims i mínims. La d'una derivada es diu primitiva o integral indefinida. (ca)
  • Στα μαθηματικά, ο διαφορικός λογισμός είναι μια υποκατηγορία του λογισμού που ασχολείται με τη μελέτη των ρυθμών μεταβολής των ποσοτήτων. Είναι μια από τις δύο παραδοσιακές υποδιαιρέσεις του λογισμού. Η άλλη είναι ο . Τα πρωτογενή αντικείμενα μελέτης του διαφορικού λογισμού είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης, που σχετίζεται με έννοιες όπως το και οι εφαρμογές του.Η παράγωγος μιας συνάρτησης σε μια επιλεγμένη τιμή εισόδου περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης κοντά σε αυτή την τιμή εισόδου. Η διαδικασία εύρεσης της παραγώγου ονομάζεται διαφόριση (παραγώγιση). Γεωμετρικά, η παράγωγος σε ένα σημείο είναι η κλίση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης σε εκείνο το σημείο, με την προϋπόθεση ότι η παράγωγος υπάρχει και ορίζεται στο σημείο αυτό. Για μια μιας μόνο πραγματικής μεταβλητής, η παράγωγος της συνάρτησης σε ένα σημείο καθορίζει γενικά την καλύτερη στη συνάρτηση σε αυτό το σημείο. Ο διαφορικός λογισμός και ο ολοκληρωτικός λογισμός συνδέονται με το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού, το οποίο αναφέρει ότι η διαφόριση είναι η αντίστροφη διαδικασία της ολοκλήρωσης. Η διαφόριση έχει εφαρμογές σε όλες σχεδόν τις ποσοτικές επιστήμες. Για παράδειγμα, στη φυσική η παράγωγος της μετατόπισης ενός κινούμενου σώματος σε σχέση με το χρόνο είναι η ταχύτητα του σώματος, και η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο είναι η επιτάχυνση του. Η παράγωγος της ορμής ενός σώματος ισούται με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα, αναδιατάσσοντας αυτή την παράγωγο οδηγεί στην περίφημη εξίσωση F = ma που σχετίζεται με το . Ο βαθμός αντίδρασης μιας χημικής αντίδρασης είναι μια παράγωγος. Στην επιχειρησιακή έρευνα, οι παράγωγοι καθορίζουν τους πιο αποτελεσματικούς τρόπους για την μεταφορά υλικών και για την σχεδίαση εργοστασίων. Οι παράγωγοι χρησιμοποιούνται συχνά για να υπολογισθούν το . Οι εξισώσεις που περιέχουν παραγώγους ονομάζoνται διαφορικές εξισώσεις και είναι θεμελιώδεις για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων . Οι παράγωγοι και οι γενικεύσεις τους εμφανίζονται σε πολλούς τομείς των μαθηματικών , όπως η μιγαδική ανάλυση , η συναρτησιακή ανάλυση , η διαφορική γεωμετρία , η θεωρία μέτρου και η αφηρημένη άλγεβρα. (el)
  • In mathematics, differential calculus is a subfield of calculus that studies the rates at which quantities change. It is one of the two traditional divisions of calculus, the other being integral calculus—the study of the area beneath a curve. The primary objects of study in differential calculus are the derivative of a function, related notions such as the differential, and their applications. The derivative of a function at a chosen input value describes the rate of change of the function near that input value. The process of finding a derivative is called differentiation. Geometrically, the derivative at a point is the slope of the tangent line to the graph of the function at that point, provided that the derivative exists and is defined at that point. For a real-valued function of a single real variable, the derivative of a function at a point generally determines the best linear approximation to the function at that point. Differential calculus and integral calculus are connected by the fundamental theorem of calculus, which states that differentiation is the reverse process to integration. Differentiation has applications to nearly all quantitative disciplines. For example, in physics, the derivative of the displacement of a moving body with respect to time is the velocity of the body, and the derivative of velocity with respect to time is acceleration. The derivative of the momentum of a body with respect to time equals the force applied to the body; rearranging this derivative statement leads to the famous F = ma equation associated with Newton's second law of motion. The reaction rate of a chemical reaction is a derivative. In operations research, derivatives determine the most efficient ways to transport materials and design factories. Derivatives are frequently used to find the maxima and minima of a function. Equations involving derivatives are called differential equations and are fundamental in describing natural phenomena. Derivatives and their generalizations appear in many fields of mathematics, such as complex analysis, functional analysis, differential geometry, measure theory, and abstract algebra. (en)
  • Diferenciala kalkulo estas branĉo de matematiko, per kiu oni kalkulas la derivaĵojn de funkcioj kaj manipulas diferencialojn. Ĝi estas parto de la infinitezima kalkulo, kaj tial ankaŭ parto de la analitiko. Ĉi tiu kalkulo utilas por scii la tujan ŝanĝinĝemon de iu funkcio. Libro Institutiones calculi differentialis (Esperante: Fundamento de diferenciala kalkulo) estas matematika verko skribita en 1748 de Leonhard Euler kaj publikigita en 1755 kiu enhavas la grundan bazon por la diferenciala kalkulo. (eo)
  • Die Differential- bzw. Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. Sie ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie gemeinsam unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird. Zentrales Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen.Hierzu dienlich und gleichzeitig Grundbegriff der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion (auch Differentialquotient genannt), deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung ist. Die Ableitung ist (nach der Vorstellung von Leibniz) der Proportionalitätsfaktor zwischen verschwindend kleinen (infinitesimalen) Änderungen des Eingabewertes und den daraus resultierenden, ebenfalls infinitesimalen Änderungen des Funktionswertes. Existiert ein solcher Proportionalitätsfaktor, so nennt man die Funktion differenzierbar. Äquivalent wird die Ableitung in einem Punkt als die Steigung derjenigen linearen Funktion definiert, die unter allen linearen Funktionen die Änderung der Funktion am betrachteten Punkt lokal am besten approximiert. Entsprechend wird die Ableitung auch die Linearisierung der Funktion genannt. In vielen Fällen ist die Differentialrechnung ein unverzichtbares Hilfsmittel zur Bildung mathematischer Modelle, die die Wirklichkeit möglichst genau abbilden sollen, sowie zu deren nachfolgender Analyse. Die Entsprechung der Ableitung im untersuchten Sachverhalt ist häufig die momentane Änderungsrate. So ist beispielsweise die Ableitung der Orts- bzw. Weg-Zeit-Funktion eines Teilchens nach der Zeit seine Momentangeschwindigkeit und die Ableitung der Momentangeschwindigkeit nach der Zeit liefert die momentane Beschleunigung. In den Wirtschaftswissenschaften spricht man auch häufig von Grenzraten anstelle der Ableitung (z. B. Grenzkosten, Grenzproduktivität eines Produktionsfaktors etc.). Dieser Artikel erklärt außerdem die mathematischen Begriffe: Differenzenquotient, Differentialquotient, Differentiation, stetig differenzierbar, glatt, partielle Ableitung, totale Ableitung, Reduktion des Grades eines Polynoms. In geometrischer Sprache ist die Ableitung eine verallgemeinerte Steigung. Der geometrische Begriff Steigung ist ursprünglich nur für lineare Funktionen definiert, deren Funktionsgraph eine Gerade ist. Die Ableitung einer beliebigen Funktion an einer Stelle definiert man als die Steigung der Tangente im Punkt des Graphen von . In arithmetischer Sprache gibt die Ableitung einer Funktion für jedes an, wie groß der lineare Anteil der Änderung von ist (die Änderung 1. Ordnung), wenn sich um einen beliebig kleinen Betrag ändert. Für die exakte Formulierung dieses Sachverhalts wird der Begriff Grenzwert (oder Limes) verwendet. (de)
  • Kalkulu diferentziala kalkulu infinitesimalren atal bat da, funtzio batek aldagai aske bati buruz duen aldakuntza erlatiboa aztertzen duena. y edo f(x) gisa adierazi ohi da funtzioa, eta aldagai askea berriz x gisa maizenik. Aldakuntza edo arrazoi erlatibo hori diferentziazioa izena duen eragiketa matematikoaz kalkulatzen da, eta kalkulu horien bidez lortzen denari funtzio deribatua deritza. y funtzioaren x aldagai askeari buruzko deribatua dy/dx, y’, edo f’(x) gisa adierazten da. (eu)
  • El cálculo diferencial es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función. El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.Desde el punto de vista filosófico de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral. (es)
  • Sa mhatamaitic, córas rialúcháin ina shamhlaítear incrimintí beaga ar athróg x is an t-athrú comhfhreagrach ar f(x) chun ráta athraithe f(x) a aimsiú. Rinne Newton saothar ar an mbealach oibre seo, agus scríobh Method of Fluxions (Modh na bhFloscthaí, 1671, ach níor foilsíodh é go dtí 1736). Leibnitz a d'fhoilsigh páipéir ar chalcalas den chéad uair, i 1684 is 1686. Fuarthas go raibh sé an-áisiúil in eolaíochtaí fisiciúla is eile chun cur síos ar ábhair is córais atá ag athrú. Sa 19ú céad chuir matamaiticeoirí eile, Cauchy, Weierstrass, Dedekind is eile, go mór leis an gcalcalas. (ga)
  • Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan terbaik fungsi pada titik tersebut. Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation). Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa pendiferensialan adalah proses keterbalikan dari pengintegralan. Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Di fisika, turunan dari perpindahan benda terhadap waktu adalah kecepatan benda, dan turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatan. Hukum gerak kedua Newton menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda sama dengan gaya yang diberikan kepada benda. Laju reaksi dari reaksi kimia juga merupakan turunan. Dalam riset operasi, turunan menentukan cara paling efisien dalam memindahkan bahan dan mendesain pabrik. Dengan menerapkan teori permainan, turunan dapat memberikan strategi yang paling baik untuk perusahaan yang sedang bersaing. Turunan sering digunakan untuk mencari dari sebuah fungsi. Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut persamaan diferensial dan sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan perampatannya (generalization) sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti , , geometri diferensial, dan bahkan aljabar abstrak. (in)
  • 数学における微分法(びぶんほう、英: differential calculus; 微分学)は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は函数の微分(微分商、微分係数)、および無限小などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 (differentiation) と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点における函数のグラフの接線の傾きである。一変数の実数値函数に対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適線型近似を定める。 微分法と積分法を繋ぐのが微分積分学の基本定理であり、これは積分が微分の逆を行う過程であることを述べるものである。 微分は量を扱うほとんど全ての分野に応用を持つ。たとえば物理学において、動く物体の変位の時間に関する導函数はその物体の速度であり、速度の時間に関する導函数は加速度である。物体の運動量の導函数はその物体に及ぼされた力に等しい(この微分に関する言及を整理すればニュートンの第二法則に結び付けられる有名な方程式 F = ma が導かれる)。化学反応の反応速度も導函数である。オペレーションズ・リサーチにおいて導函数は物資転送や工場設計の最適な応報の決定に用いられる。 導函数は函数の最大値・最小値を求めるのに頻繁に用いられる。導函数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、自然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば複素解析、函数解析学、微分幾何学、測度論および抽象代数学などを挙げることができる。 (ja)
  • In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, houdt differentiaalrekening zich bezig met de studie hoe functies veranderen, als er in hun argumenten oneindig kleine (infinitesimale) veranderingen optreden. In het Engels is deze studie bekend als calculus. Het primaire object van studie in de differentiaalrekening is de afgeleide. Een nauw hieraan verwant begrip is de differentiaal. De afgeleide van een functie bij een gegeven inputwaarde beschrijft het gedrag van deze functie in de buurt van die inputwaarde. Voor een reëelwaardige functie van een enkele reële variabele is de afgeleide op een punt gelijk aan de helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie op dat punt. In het algemeen bepaalt de afgeleide van een functie op een punt de beste lineaire benadering voor de functie op dat punt. Het proces van het vinden van een afgeleide wordt differentiatie genoemd. De hoofdstelling van de integraalrekening stelt dat differentiatie het omgekeerde proces is van integratie. Differentiatie kent toepassingen in bijna alle kwantitatieve disciplines. In de natuurkunde is de afgeleide van de van een bewegend lichaam met betrekking tot de tijd de snelheid van dit lichaam, en de afgeleide van de snelheid met betrekking tot tijd is de acceleratie. De tweede wet van Newton stelt dat de afgeleide van de impuls van een lichaam gelijk is aan de kracht, die op dit lichaam wordt uitgeoefend. De reactiesnelheid van een chemische reactie is een afgeleide. In de operationele research bepalen afgeleiden de efficiëntste manieren om materialen te transporteren en fabrieken te ontwerpen. Door de toepassing van speltheorie kan men met behulp van differentiaalrekening de beste strategie voor concurrerende bedrijven berekenen. Afgeleiden worden vaak gebruikt om de maxima en minima van een functie te vinden. Vergelijkingen waarin afgeleiden zijn opgenomen worden differentiaalvergelijkingen genoemd. Differentiaalvergelijkingen zijn van fundamenteel belang in het beschrijven van natuurlijke fenomenen. Afgeleiden en hun veralgemeningen komen voor in vele deelgebieden van de wiskunde, zoals de complexe analyse, de functionaalanalyse, de differentiaalmeetkunde, de maattheorie en de abstracte algebra. (nl)
  • Różniczka – W analizie klasycznej wielkość reprezentująca zasadniczą część zmiany danej funkcji względem zmian zmiennej niezależnej, w Analizie niestandardowej nieskonczenie mała zmiana danej zmiennej. Różniczkę funkcji definiuje się jako wyrażenie postaci podobnie jak pochodna reprezentowała iloraz wielkości przez wielkość Pisze się również Dokładne znaczenie tego typu wyrażeń zależy od kontekstu zastosowań i wymaganego poziomu rygoru matematycznego. W Analizie klasycznej oraz są po prostu dodatkowymi rzeczywistymi zmiennymi, na których można działać zgodnie z ich naturą. Dziedzina tych zmiennych może zależeć od konkretnego znaczenia geometrycznego, gdy różniczka postrzegana jest jako pewna forma różniczkowa oraz analitycznego, jeżeli różniczka jest postrzegana jako przybliżenie liniowe przyrostu funkcji. W zastosowaniach fizycznych zmienne oraz definiuje się jako („infinitezymalne”). (pl)
  • Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Формирование дифференциального исчисления связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они чётко сформировали основные положения и указали на взаимообратный характер дифференцирования и интегрирования. Создание дифференциального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны такие дисциплины как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Очень распространилась область применения математики в естественных науках и технике. Дифференциальное исчисление базируется на таких важнейших понятиях математики, определение и исследование которых и составляют предмет введения в математического анализа: действительные числа (числовая прямая), функция, граница, непрерывность. Все эти понятия получили современную трактовку в ходе развития и обоснования дифференциального и интегрального исчислений. Основная идея дифференциального исчисления состоит в изучении функции в малом. Точнее дифференциальное исчисление дает аппарат для исследования функций, поведение которых в достаточно малой окрестности каждой точки близка к поведению линейной функции или многочлена. Таким аппаратом служат центральные понятия дифференциального исчисления: производная и дифференциал. (ru)
  • Differentialkalkyl är det område inom den matematiska analysen som behandlar derivator och differentialer. (sv)
  • Диференціальне числення — розділ математики, в якому вивчаються похідні, диференціали та їх застосування в дослідженні властивостей функцій. Формування диференціального числення пов'язано з іменами Ісаака Ньютона та Ґотфріда Лейбніца. Саме вони чітко сформували основні положення та вказали на взаємообернений характер диференціювання та інтегрування. Створення диференціального числення (разом з інтегральним) відкрило нову епоху у розвитку математики. З цим пов'язані такі дисципліни як , теорія диференціальних рівнянь та багато інших. Методи математичного аналізу знайшли використання у всіх розділах математики. Дуже поширилася область застосування математики у природничих науках та техніці. Диференціальне числення базується на таких найважливіших поняттях математики, визначення та дослідження яких і становлять предмет введення до математичного аналізу: дійсні числа (числова пряма), функція, границя, неперервність. Всі ці поняття отримали сучасне трактування у ході розвитку й обґрунтування диференціального та інтегрального числень. Основна ідея диференціального числення складається у вивченні функції у малому. Точніше диференціальне числення дає апарат для дослідження функцій, поведінка яких у досить малому околі кожної точки близька до поведінки лінійної функції чи многочлена. Таким апаратом слугують центральні поняття диференціального числення: похідна і диференціал. (uk)
  • 微分学(英語:differential calculus)是微積分的一部份,是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科,也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一,另一個分支則是積分學,探討曲線下的面積。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式(例如微分)以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數的過程即為微分。若以圖示表示,函數在某一點的微分是函数图形在那一點的切線斜率(前提是在那一點的導數存在而且有定義)。針對單實數變數的而言,函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明,此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如在物理学中,運動物體其位移對時間的導數即為其速度,速度對時間的導數就是加速度、物體动量對時間的導數即為物體所受的力,重新整理後可以得到牛顿第二运动定律。化学反应的化學反應速率也是導數。在運籌學中,會透過導數決定在運輸或是設計上最有效率的作法。 導數常用來找函數的极值。含有微分項的方程式稱為微分方程,是描述的基礎。微分以及其廣義概念出現在許多數學領域中,例如複分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 50416 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 30468 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 986419723 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné. (cs)
  • Diferenciala kalkulo estas branĉo de matematiko, per kiu oni kalkulas la derivaĵojn de funkcioj kaj manipulas diferencialojn. Ĝi estas parto de la infinitezima kalkulo, kaj tial ankaŭ parto de la analitiko. Ĉi tiu kalkulo utilas por scii la tujan ŝanĝinĝemon de iu funkcio. Libro Institutiones calculi differentialis (Esperante: Fundamento de diferenciala kalkulo) estas matematika verko skribita en 1748 de Leonhard Euler kaj publikigita en 1755 kiu enhavas la grundan bazon por la diferenciala kalkulo. (eo)
  • Kalkulu diferentziala kalkulu infinitesimalren atal bat da, funtzio batek aldagai aske bati buruz duen aldakuntza erlatiboa aztertzen duena. y edo f(x) gisa adierazi ohi da funtzioa, eta aldagai askea berriz x gisa maizenik. Aldakuntza edo arrazoi erlatibo hori diferentziazioa izena duen eragiketa matematikoaz kalkulatzen da, eta kalkulu horien bidez lortzen denari funtzio deribatua deritza. y funtzioaren x aldagai askeari buruzko deribatua dy/dx, y’, edo f’(x) gisa adierazten da. (eu)
  • Sa mhatamaitic, córas rialúcháin ina shamhlaítear incrimintí beaga ar athróg x is an t-athrú comhfhreagrach ar f(x) chun ráta athraithe f(x) a aimsiú. Rinne Newton saothar ar an mbealach oibre seo, agus scríobh Method of Fluxions (Modh na bhFloscthaí, 1671, ach níor foilsíodh é go dtí 1736). Leibnitz a d'fhoilsigh páipéir ar chalcalas den chéad uair, i 1684 is 1686. Fuarthas go raibh sé an-áisiúil in eolaíochtaí fisiciúla is eile chun cur síos ar ábhair is córais atá ag athrú. Sa 19ú céad chuir matamaiticeoirí eile, Cauchy, Weierstrass, Dedekind is eile, go mór leis an gcalcalas. (ga)
  • Differentialkalkyl är det område inom den matematiska analysen som behandlar derivator och differentialer. (sv)
  • 微分学(英語:differential calculus)是微積分的一部份,是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科,也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一,另一個分支則是積分學,探討曲線下的面積。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式(例如微分)以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數的過程即為微分。若以圖示表示,函數在某一點的微分是函数图形在那一點的切線斜率(前提是在那一點的導數存在而且有定義)。針對單實數變數的而言,函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明,此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如在物理学中,運動物體其位移對時間的導數即為其速度,速度對時間的導數就是加速度、物體动量對時間的導數即為物體所受的力,重新整理後可以得到牛顿第二运动定律。化学反应的化學反應速率也是導數。在運籌學中,會透過導數決定在運輸或是設計上最有效率的作法。 導數常用來找函數的极值。含有微分項的方程式稱為微分方程,是描述的基礎。微分以及其廣義概念出現在許多數學領域中,例如複分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。 (zh)
  • حساب التفاضل (بالإنجليزية: Differential calculus) هو فرع من فروع الرياضيات يندرج تحت حساب التفاضل والتكامل (Calculus)، يختص بدراسة معدل تغير دالة ما (y = ƒ(x بالنسبة للمتغير المستقل (x). أول المسائل التي يعني هذا الفرع الرياضي بدراستها هو الاشتقاق. مشتقة الدالة (y = ƒ(x عند نقطة ما تصف السلوك الرياضي والهندسي للدالة عند هذه النقطة أوعند النقاط القريبة جدًا منها، والمشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تساوي قيمة ميل المماس للدالة عند هذه النقطة، وبصفة عامة فإن المشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تمثل أفضل "تقريب خطي" للدالة عند هذه النقطة. (ar)
  • El càlcul diferencial és una branca de les matemàtiques que estudia com canvien les funcions quan les seves variables canvien. El principal objecte d'estudi en el càlcul diferencial és la derivada. Una noció estretament relacionada és la de diferencial. La d'una derivada es diu primitiva o integral indefinida. (ca)
  • Die Differential- bzw. Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. Sie ist eng verwandt mit der Integralrechnung, mit der sie gemeinsam unter der Bezeichnung Infinitesimalrechnung zusammengefasst wird. Zentrales Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen.Hierzu dienlich und gleichzeitig Grundbegriff der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion (auch Differentialquotient genannt), deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung ist. Die Ableitung ist (nach der Vorstellung von Leibniz) der Proportionalitätsfaktor zwischen verschwindend kleinen (infinitesimalen) Änderungen des Eingabewertes und den daraus resultierenden, ebenfalls infinitesimalen Änderungen des Funktionsw (de)
  • Στα μαθηματικά, ο διαφορικός λογισμός είναι μια υποκατηγορία του λογισμού που ασχολείται με τη μελέτη των ρυθμών μεταβολής των ποσοτήτων. Είναι μια από τις δύο παραδοσιακές υποδιαιρέσεις του λογισμού. Η άλλη είναι ο . Ο διαφορικός λογισμός και ο ολοκληρωτικός λογισμός συνδέονται με το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού, το οποίο αναφέρει ότι η διαφόριση είναι η αντίστροφη διαδικασία της ολοκλήρωσης. (el)
  • In mathematics, differential calculus is a subfield of calculus that studies the rates at which quantities change. It is one of the two traditional divisions of calculus, the other being integral calculus—the study of the area beneath a curve. Differential calculus and integral calculus are connected by the fundamental theorem of calculus, which states that differentiation is the reverse process to integration. (en)
  • El cálculo diferencial es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función. (es)
  • Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan terbaik fungsi pada titik tersebut. (in)
  • 数学における微分法(びぶんほう、英: differential calculus; 微分学)は微分積分学の分科で、量の変化に注目して研究を行う。微分法は積分法と並び、微分積分学を二分する歴史的な分野である。 微分法における第一の研究対象は函数の微分(微分商、微分係数)、および無限小などの関連概念やその応用である。函数の選択された入力における微分商は入力値の近傍での函数の変化率を記述するものである。微分商を求める過程もまた、微分 (differentiation) と呼ばれる。幾何学的にはグラフ上の一点における微分係数は、それが存在してその点において定義されるならば、その点における函数のグラフの接線の傾きである。一変数の実数値函数に対しては、一点における函数の微分は一般にその点における函数の最適線型近似を定める。 微分法と積分法を繋ぐのが微分積分学の基本定理であり、これは積分が微分の逆を行う過程であることを述べるものである。 導函数は函数の最大値・最小値を求めるのに頻繁に用いられる。導函数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、自然現象の記述において基本的である。微分およびその一般化は数学の多くの分野に現れ、例えば複素解析、函数解析学、微分幾何学、測度論および抽象代数学などを挙げることができる。 (ja)
  • Różniczka – W analizie klasycznej wielkość reprezentująca zasadniczą część zmiany danej funkcji względem zmian zmiennej niezależnej, w Analizie niestandardowej nieskonczenie mała zmiana danej zmiennej. Różniczkę funkcji definiuje się jako wyrażenie postaci podobnie jak pochodna reprezentowała iloraz wielkości przez wielkość Pisze się również (pl)
  • In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, houdt differentiaalrekening zich bezig met de studie hoe functies veranderen, als er in hun argumenten oneindig kleine (infinitesimale) veranderingen optreden. In het Engels is deze studie bekend als calculus. Het proces van het vinden van een afgeleide wordt differentiatie genoemd. De hoofdstelling van de integraalrekening stelt dat differentiatie het omgekeerde proces is van integratie. (nl)
  • Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Формирование дифференциального исчисления связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они чётко сформировали основные положения и указали на взаимообратный характер дифференцирования и интегрирования. Создание дифференциального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны такие дисциплины как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Очень распространилась область применения математики в естественных науках и технике. (ru)
  • Диференціальне числення — розділ математики, в якому вивчаються похідні, диференціали та їх застосування в дослідженні властивостей функцій. Формування диференціального числення пов'язано з іменами Ісаака Ньютона та Ґотфріда Лейбніца. Саме вони чітко сформували основні положення та вказали на взаємообернений характер диференціювання та інтегрування. Створення диференціального числення (разом з інтегральним) відкрило нову епоху у розвитку математики. З цим пов'язані такі дисципліни як , теорія диференціальних рівнянь та багато інших. Методи математичного аналізу знайшли використання у всіх розділах математики. Дуже поширилася область застосування математики у природничих науках та техніці. (uk)
rdfs:label
  • Differential calculus (en)
  • تفاضل (ar)
  • Càlcul diferencial (ca)
  • Diferenciální počet (cs)
  • Differentialrechnung (de)
  • Διαφορικός λογισμός (el)
  • Diferenciala kalkulo (eo)
  • Cálculo diferencial (es)
  • Kalkulu diferentzial (eu)
  • Calcalas difreálach (ga)
  • Kalkulus diferensial (in)
  • 微分法 (ja)
  • Differentiaalrekening (nl)
  • Różniczka funkcji (pl)
  • Дифференциальное исчисление (ru)
  • Differentialkalkyl (sv)
  • Диференціальне числення (uk)
  • 微分学 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:academicDiscipline of
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:fields of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of