In Euclidean geometry, a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral is a quadrilateral whose vertices all lie on a single circle. This circle is called the circumcircle or circumscribed circle, and the vertices are said to be concyclic. The center of the circle and its radius are called the circumcenter and the circumradius respectively. Other names for these quadrilaterals are concyclic quadrilateral and chordal quadrilateral, the latter since the sides of the quadrilateral are chords of the circumcircle. Usually the quadrilateral is assumed to be convex, but there are also crossed cyclic quadrilaterals. The formulas and properties given below are valid in the convex case.

Property Value
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  • في الهندسة الرياضية ، الرباعي الدائري (Cyclic quadrilateral) هو الشكل الرباعي المحصور داخل دائرة ما بشرط ان جميع رؤوس ذلك الشكل الرباعي تقع على محيط الدائرة الحاصرة. في الشكل الرباعي الدائري يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180 درجة، والعكس صحيح أي إذا كان مجموع أي زاويتين متقابلتين في شكل رباعي مساوياً 180 درجة فإن الرباعي يسمى رباعي دائري . الجدير بالذكر أن الشكل الرباعي الذي يعتبر دائما دائريا هو المربع أو المستطيل بشكل أعم ، و كذلك شبه منحرف متساوي الساقين يعد رباعي دائري دائماً . كما يجدر بنا الإشارة إلى أن كل رباعي دائري يحقق نظرية بطليموس . (ar)
  • Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència. Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin . A la figura, el quadrilàter és cíclic i, . Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura, . Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu. Els quadrilàters cíclics als que, a més, se'ls hi pot inscriure una circumferència s'anomenen . (ca)
  • Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový. Jeho strany jsou tedy tětivami kružnice, čtyřúhelníku takzvaně opsané, na níž leží všechny jeho vrcholy. Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů: (cs)
  • Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks. Folglich sind alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises. Üblicherweise meint man mit Sehnenviereck ein nicht überschlagenes Sehnenviereck, dieses ist notwendigerweise konvex. (de)
  • En geometrio, cikla kvarlatero estas kvarlatero kies verticoj ĉiuj kuŝas sur sola cirklo. La verticoj estas . En cikla kvarlatero, kontraŭaj anguloj estas suplementaj (ilia sumo estas π). Ekvivalente, ĉiu estas egala al la kontraŭa . La areo de cikla kvarlatero estas donita per formulo de Brahmagupta per la lateraj longoj.Ĉi tiu areo estas maksimuma inter ĉiuj kvarlateroj havantaj la samajn laterajn longojn. esprimas la produton de la longoj de la du diagonaloj de cikla kvarlatero kiel egala al sumo de produtoj de transaj lateroj. En ĉiu konveksa kvarlatero, la du diagonaloj kune dispartigas la kvarlatero en kvar trianguloj; en cikla kvarlatero, kontraŭaj paroj de ĉi tiuj kvar trianguloj estas similaj unu al la alian. Ĉiu kvadrato, ortangulo, aŭ izocela trapezo estas cikla. (eo)
  • In Euclidean geometry, a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral is a quadrilateral whose vertices all lie on a single circle. This circle is called the circumcircle or circumscribed circle, and the vertices are said to be concyclic. The center of the circle and its radius are called the circumcenter and the circumradius respectively. Other names for these quadrilaterals are concyclic quadrilateral and chordal quadrilateral, the latter since the sides of the quadrilateral are chords of the circumcircle. Usually the quadrilateral is assumed to be convex, but there are also crossed cyclic quadrilaterals. The formulas and properties given below are valid in the convex case. The word cyclic is from the Ancient Greek κύκλος (kuklos) which means "circle" or "wheel". All triangles have a circumcircle, but not all quadrilaterals do. An example of a quadrilateral that cannot be cyclic is a non-square rhombus. The section characterizations below states what necessary and sufficient conditions a quadrilateral must satisfy to have a circumcircle. (en)
  • Un cuadrilátero cíclico o inscrito es aquel, cuyos cuatro vértices se encuentran en una misma circunferencia, de modo que son concíclicos.​ Para un cuadrilátero, una condición necesaria y suficiente para que sea cíclico es que sus parejas de ángulos opuestos sumen . Otra condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero convexo sea cíclico, es que los ángulos que forman un lado y una diagonal y el lado opuesto con la otra diagonal sean iguales, es decir: (es)
  • En géométrie, un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le cercle est dit circonscrit au quadrilatère. Dans un quadrilatère inscriptible (non croisé), les angles opposés sont supplémentaires (leur somme est π radians, soit 180 °). Ou de façon équivalente, chaque angle externe est égal à l'angle interne opposé. Cette propriété est en fait une variante du théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre. (fr)
  • In geometria, un quadrilatero ciclico è un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti sulla stessa circonferenza. In un quadrilatero ciclico, gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è π radianti).Equivalentemente, ogni è uguale all' opposto. L'area di un quadrilatero ciclico è data dalla formula di Brahmagupta fintanto che i lati sono noti.Quest'area è massima tra tutti i quadrilateri quando i lati sono tutti uguali (il quadrato). Il teorema di Tolomeo esprime il prodotto delle lunghezze delle due diagonali di un quadrilatero ciclico come la somma dei prodotti dei lati opposti. In ogni quadrilatero convesso, le due diagonali dividono il quadrilatero in quattro triangoli; in un quadrilatero ciclico, le coppie opposte di questi quattro triangoli sono simili tra loro. (it)
  • 初等幾何学における共円四辺形(きょうえんしへんけい、英: concyclic quadrilateral, cyclic quadrilateral)または円に内接する四辺形あるいは(円)内接四辺形 (inscribed quadrilateral) は、そのすべての頂点が「同一円周上にある」ような四辺形を言う。このとき、すべての頂点が共有する円は外円 (circumcircle) または外接円(その中心および半径をそれぞれ外心および外半径)と呼び、またすべての頂点は共円 (concyclic) であると言う。共円四辺形は全ての辺が外接円の弦となっているような四辺形であるから、chordal quadrilateralとも言う。通常、共円四辺形は凸なものを考えるが、自己交叉型の共円四辺形(交叉共円四辺形)を考えることもできる。以下本項では凸四辺形に限って述べることにする。 すべての三角形が外接円を持つのに対して、四辺形の場合には必ずしもそうではない—例えば正方形でない菱形は共円でない(四辺形が外接円を持つための必要十分条件については節を参照)。任意の正方形、矩形、等脚台形、は共円である。凧形が共円となるための必要十分条件は、それが二つの直角を持つことである。双心四辺形は円内接四辺形であるとともにでもあるような四辺形であり、は円内接かつであるような四辺形を言う。 (ja)
  • 기하학에서, 내접 사각형(內接四角形, 영어: cyclic quadrilateral)은 네 꼭짓점이 한 원 위의 점인 사각형이다. 즉, 이는 어떤 원에 내접하는 사각형이며, 다시 말해 이는 외접원을 갖는 사각형이다. (ko)
  • Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden. (nl)
  • Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices. Para um , uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem . Na figura, o quadrilátero é cíclico já que, . Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura, (pt)
  • Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников. Все треугольники имеют описанные окружности, но не все четырёхугольники. Примером четырёхугольника, который нельзя вписать в окружность, может служить ромб (если только он не является квадратом). Секция «Свойства» ниже даёт необходимые и достаточные условия, чтобы вокруг четырёхугольника можно было описать окружность. (ru)
  • En cyklisk fyrhörning (även kallad en cirkelfyrhörning) är en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel. * För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader (en följd av randvinkelsatsen) * Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel * Om i en fyrhörning ABCD vinkeln ACD = vinkeln ABD är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel (det vill säga om vinkeln mellan en sida och en diagonal är lika med vinkeln mellan den motsatta sidan och den andra diagonalen) * En fyrhörning är inskrivningsbar i en cirkel om och endast om sidornas mittpunktsnormaler skär varandra i samma punkt (cirkelns medelpunkt - sidorna i en inskriven polygon är ju kordor och dessas mittpunktsnormaler går ju såklart genom medelpunkten) (sv)
  • 在几何中,圆内接四边形是四边形的一种。顾名思义,圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 (zh)
  • В Евклідовій геометрії вписаний чотирикутник — це чотирикутник, вершини якого лежать на одному колі. Це коло називається описаним колом, а вершини, як кажуть, є конциклічними. Центр кола та його радіус називають центром окружності та окружністю. Інші назви цих чотирикутників — це конциклічні чотирикутники та хордальні чотирикутники, оскільки сторони чотирикутника — це хорди вписаного кола. Зазвичай чотирикутник вважається опуклим, але є і перехрещені вписані чотирикутники. Формули та властивості, наведені нижче, виконуються за умови, що чотирикутник опуклий. Усі трикутники можна вписати в коло, але не кожен чотирикутник можна вписати в коло. Прикладом чотирикутника, який не можна вписати, є не квадратний ромб. У розділі характеристики наведено необхідні та достатні умови, щоб чотирикутник був вписаним. (uk)
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  • في الهندسة الرياضية ، الرباعي الدائري (Cyclic quadrilateral) هو الشكل الرباعي المحصور داخل دائرة ما بشرط ان جميع رؤوس ذلك الشكل الرباعي تقع على محيط الدائرة الحاصرة. في الشكل الرباعي الدائري يكون مجموع كل زاويتين متقابلتين 180 درجة، والعكس صحيح أي إذا كان مجموع أي زاويتين متقابلتين في شكل رباعي مساوياً 180 درجة فإن الرباعي يسمى رباعي دائري . الجدير بالذكر أن الشكل الرباعي الذي يعتبر دائما دائريا هو المربع أو المستطيل بشكل أعم ، و كذلك شبه منحرف متساوي الساقين يعد رباعي دائري دائماً . كما يجدر بنا الإشارة إلى أن كل رباعي دائري يحقق نظرية بطليموس . (ar)
  • Čtyřúhelník, kterému je možné opsat kružnici, označujeme jako tětivový. Jeho strany jsou tedy tětivami kružnice, čtyřúhelníku takzvaně opsané, na níž leží všechny jeho vrcholy. Čtyřúhelník je tětivový, právě když má stejné součty velikostí protilehlých úhlů: (cs)
  • Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks. Folglich sind alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises. Üblicherweise meint man mit Sehnenviereck ein nicht überschlagenes Sehnenviereck, dieses ist notwendigerweise konvex. (de)
  • Un cuadrilátero cíclico o inscrito es aquel, cuyos cuatro vértices se encuentran en una misma circunferencia, de modo que son concíclicos.​ Para un cuadrilátero, una condición necesaria y suficiente para que sea cíclico es que sus parejas de ángulos opuestos sumen . Otra condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero convexo sea cíclico, es que los ángulos que forman un lado y una diagonal y el lado opuesto con la otra diagonal sean iguales, es decir: (es)
  • En géométrie, un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le cercle est dit circonscrit au quadrilatère. Dans un quadrilatère inscriptible (non croisé), les angles opposés sont supplémentaires (leur somme est π radians, soit 180 °). Ou de façon équivalente, chaque angle externe est égal à l'angle interne opposé. Cette propriété est en fait une variante du théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre. (fr)
  • 初等幾何学における共円四辺形(きょうえんしへんけい、英: concyclic quadrilateral, cyclic quadrilateral)または円に内接する四辺形あるいは(円)内接四辺形 (inscribed quadrilateral) は、そのすべての頂点が「同一円周上にある」ような四辺形を言う。このとき、すべての頂点が共有する円は外円 (circumcircle) または外接円(その中心および半径をそれぞれ外心および外半径)と呼び、またすべての頂点は共円 (concyclic) であると言う。共円四辺形は全ての辺が外接円の弦となっているような四辺形であるから、chordal quadrilateralとも言う。通常、共円四辺形は凸なものを考えるが、自己交叉型の共円四辺形(交叉共円四辺形)を考えることもできる。以下本項では凸四辺形に限って述べることにする。 すべての三角形が外接円を持つのに対して、四辺形の場合には必ずしもそうではない—例えば正方形でない菱形は共円でない(四辺形が外接円を持つための必要十分条件については節を参照)。任意の正方形、矩形、等脚台形、は共円である。凧形が共円となるための必要十分条件は、それが二つの直角を持つことである。双心四辺形は円内接四辺形であるとともにでもあるような四辺形であり、は円内接かつであるような四辺形を言う。 (ja)
  • 기하학에서, 내접 사각형(內接四角形, 영어: cyclic quadrilateral)은 네 꼭짓점이 한 원 위의 점인 사각형이다. 즉, 이는 어떤 원에 내접하는 사각형이며, 다시 말해 이는 외접원을 갖는 사각형이다. (ko)
  • Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden. (nl)
  • Um quadrilátero cíclico é um quadrilátero tal que existe uma circunferência que intercepte seus quatro vértices. Para um , uma condição necessária e suficiente para que seja cíclico é que algum dos pares de ângulos opostos somem . Na figura, o quadrilátero é cíclico já que, . Outra condição necessária e suficiente para que um quadrilátero convexo seja cíclico, é que os ângulos que formam um lado e uma diagonal e o lado oposto com a outra diagonal sejam iguais. Na figura, (pt)
  • En cyklisk fyrhörning (även kallad en cirkelfyrhörning) är en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel. * För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader (en följd av randvinkelsatsen) * Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel * Om i en fyrhörning ABCD vinkeln ACD = vinkeln ABD är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel (det vill säga om vinkeln mellan en sida och en diagonal är lika med vinkeln mellan den motsatta sidan och den andra diagonalen) * En fyrhörning är inskrivningsbar i en cirkel om och endast om sidornas mittpunktsnormaler skär varandra i samma punkt (cirkelns medelpunkt - sidorna i en inskriven polygon är ju kordor och dessas mittpunktsnormaler går ju såklart genom medelpunkten) (sv)
  • 在几何中,圆内接四边形是四边形的一种。顾名思义,圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 (zh)
  • Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència. Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin . A la figura, el quadrilàter és cíclic i, . Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura, . Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu. (ca)
  • In Euclidean geometry, a cyclic quadrilateral or inscribed quadrilateral is a quadrilateral whose vertices all lie on a single circle. This circle is called the circumcircle or circumscribed circle, and the vertices are said to be concyclic. The center of the circle and its radius are called the circumcenter and the circumradius respectively. Other names for these quadrilaterals are concyclic quadrilateral and chordal quadrilateral, the latter since the sides of the quadrilateral are chords of the circumcircle. Usually the quadrilateral is assumed to be convex, but there are also crossed cyclic quadrilaterals. The formulas and properties given below are valid in the convex case. (en)
  • En geometrio, cikla kvarlatero estas kvarlatero kies verticoj ĉiuj kuŝas sur sola cirklo. La verticoj estas . En cikla kvarlatero, kontraŭaj anguloj estas suplementaj (ilia sumo estas π). Ekvivalente, ĉiu estas egala al la kontraŭa . La areo de cikla kvarlatero estas donita per formulo de Brahmagupta per la lateraj longoj.Ĉi tiu areo estas maksimuma inter ĉiuj kvarlateroj havantaj la samajn laterajn longojn. Ĉiu kvadrato, ortangulo, aŭ izocela trapezo estas cikla. (eo)
  • In geometria, un quadrilatero ciclico è un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti sulla stessa circonferenza. In un quadrilatero ciclico, gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è π radianti).Equivalentemente, ogni è uguale all' opposto. L'area di un quadrilatero ciclico è data dalla formula di Brahmagupta fintanto che i lati sono noti.Quest'area è massima tra tutti i quadrilateri quando i lati sono tutti uguali (il quadrato). (it)
  • Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников. (ru)
  • В Евклідовій геометрії вписаний чотирикутник — це чотирикутник, вершини якого лежать на одному колі. Це коло називається описаним колом, а вершини, як кажуть, є конциклічними. Центр кола та його радіус називають центром окружності та окружністю. Інші назви цих чотирикутників — це конциклічні чотирикутники та хордальні чотирикутники, оскільки сторони чотирикутника — це хорди вписаного кола. Зазвичай чотирикутник вважається опуклим, але є і перехрещені вписані чотирикутники. Формули та властивості, наведені нижче, виконуються за умови, що чотирикутник опуклий. (uk)
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  • رباعي أضلاع دائري (ar)
  • Quadrilàter cíclic (ca)
  • Tětivový čtyřúhelník (cs)
  • Sehnenviereck (de)
  • Cyclic quadrilateral (en)
  • Cikla kvarlatero (eo)
  • Cuadrilátero cíclico (es)
  • Quadrilatère inscriptible (fr)
  • Quadrilatero ciclico (it)
  • 共円四辺形 (ja)
  • 내접 사각형 (ko)
  • Koordenvierhoek (nl)
  • Quadrilátero cíclico (pt)
  • Вписанный четырёхугольник (ru)
  • Cyklisk fyrhörning (sv)
  • Вписаний чотирикутник (uk)
  • 圆内接四边形 (zh)
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