About: Cyclic order

An Entity of Type: Attribute100024264, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, a cyclic order is a way to arrange a set of objects in a circle. Unlike most structures in order theory, a cyclic order is not modeled as a binary relation, such as "a < b". One does not say that east is "more clockwise" than west. Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation [a, b, c], meaning "after a, one reaches b before c". For example, [June, October, February], but not [June, February, October], cf. picture. A ternary relation is called a cyclic order if it is . Dropping the "total" requirement results in a partial cyclic order.

Property Value
dbo:abstract
  • Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet. (de)
  • In mathematics, a cyclic order is a way to arrange a set of objects in a circle. Unlike most structures in order theory, a cyclic order is not modeled as a binary relation, such as "a < b". One does not say that east is "more clockwise" than west. Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation [a, b, c], meaning "after a, one reaches b before c". For example, [June, October, February], but not [June, February, October], cf. picture. A ternary relation is called a cyclic order if it is . Dropping the "total" requirement results in a partial cyclic order. A set with a cyclic order is called a cyclically ordered set or simply a cycle. Some familiar cycles are discrete, having only a finite number of elements: there are seven days of the week, four cardinal directions, twelve notes in the chromatic scale, and three plays in rock-paper-scissors. In a finite cycle, each element has a "next element" and a "previous element". There are also continuously variable cycles with infinitely many elements, such as the oriented unit circle in the plane. Cyclic orders are closely related to the more familiar linear orders, which arrange objects in a line. Any linear order can be bent into a circle, and any cyclic order can be cut at a point, resulting in a line. These operations, along with the related constructions of intervals and covering maps, mean that questions about cyclic orders can often be transformed into questions about linear orders. Cycles have more symmetries than linear orders, and they often naturally occur as residues of linear structures, as in the finite cyclic groups or the real projective line. (en)
  • In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een cyclische orde of cyclische ordening op een verzameling een lastig algemeen precies te definiëren begrip. Als er maar eindig veel elementen in zijn, kunnen die voorgesteld worden als punten op een cirkel, waarbij men rechtsomgaand steeds als volgend punt de opvolger aantreft en alle elementen tegenkomt. (nl)
  • Na Teoria da ordem, a ordem cíclica é um meio de arranjar conjuntos em um círculo. Ao contrário da maioria das estruturas da teoria da ordem, uma ordem cíclica não pode ser modelada como uma relação binária "a < b". Não se pode dizer que o leste está mais ao sentido horário do que o oeste. Assim, uma ordem cíclica é definida por uma relação ternária [a, b, c], indicando "depois de a, chega-se a b antes de c". Por exemplo, [Junho, Outubro, Fevereiro]. Uma relação ternária é considerada uma ordem cíclica somente se for cíclica, simétrica, transitiva e total. Não sendo total, resultará numa "ordem parcialmente cíclica". (pt)
  • Циклический порядок — способ упорядочивания объектов таким образом, чтобы последовательное движение по порядку после полного обхода совокупности возвращалось на начальный объект движения; полный порядок, «соединённый концами» в цикл. В отличие от структур, изучаемых в теории порядков, такой порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b», например, нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад; вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение [a, b, c], означающее, что «после a достигается b раньше, чем c». Например, [Июнь, Октябрь, Февраль]. Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. Порядок, не обладающий всеми этими свойствами, кроме полноты, называется . Множество с циклическим порядком называется циклически упорядоченным множеством, или просто циклом. Некоторые циклы дискретны, имея лишь конечное число элементов — имеется семь дней недели, четыре стороны света, двенадцать нот в хроматической гамме и три игрока в игре «камень, ножницы, бумага». В конечном цикле каждый элемент имеет «следующий элемент» и «предыдущий элемент». Существуют также непрерывные циклы с бесконечным числом элементов, такие как ориентированная единичная окружность на плоскости. Циклические порядки тесно связаны с более известными линейными порядками, которые упорядочивают объекты вдоль прямой. Любой линейный порядок может быть свёрнут в цикл и любой циклический порядок может быть разрезан в точке, получая линейный порядок. Эти операции, вместе со связанными построениями интервалов и накрывающими отображениями, означают, что вопросы о циклических порядках могут часто быть трансформированы в вопросы о линейных порядках. Циклы имеют больше симметрий, чем линейные порядки, и они часто естественным образом возникают как вычеты линейных структур, как в конечных циклических группах или . (ru)
  • У математиці, циклічний порядок являє собою спосіб організації множини об'єктів в колі. На відміну від більшості структур в теорії порядку, циклічний порядок не може бути змодельований як бінарне відношення «a < b». Циклічний порядок визначається як потрійне відношення [a, b, c], що означає «після a, досягається b перед c». Наприклад: [червень, жовтень, лютий]. Потрійне відношення називається циклічним порядком, якщо воно , асиметричне, транзитивне і повне. Якщо відношення неповне, то воно називається частковим циклічним порядком. Множина з циклічним порядком називається циклічно впорядкованою множиною або просто циклом. Деякі цикли називаються дискретними. Вони мають тільки скінченний ряд елементів: є сім днів тижня, чотири сторони світу, дванадцять нот в хроматичній гамі, три можливі дії в грі камінь-ножиці-папір. У кінцевому циклі, кожен елемент має «наступний елемент» і «попередній елемент». Є також неперервно-мінливі цикли: нескінченні з багатьма елементами, як наприклад одиничне коло на площині. Циклічні порядки тісно пов'язані з лінійними порядками, які організовують об'єкти в лінію. Будь-який лінійний порядок може бути зігнутий в коло і будь-який лінійний порядок може бути вирізаний в точці, у результаті чого утворюється лінія. Ці операції означають, що питання про циклічні порядки часто може бути перетворене в питання про лінійні порядки. Цикли мають більше симетрій, ніж лінійні порядки. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 434673 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 53272 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1040726902 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:authorlink
  • Edward Vermilye Huntington (en)
dbp:bot
  • InternetArchiveBot (en)
dbp:date
  • September 2017 (en)
dbp:first
  • Edward (en)
dbp:fixAttempted
  • yes (en)
dbp:id
  • cyclic+order (en)
dbp:last
  • Huntington (en)
dbp:title
  • cyclic order (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbp:year
  • 1916 (xsd:integer)
  • 1924 (xsd:integer)
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet. (de)
  • In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een cyclische orde of cyclische ordening op een verzameling een lastig algemeen precies te definiëren begrip. Als er maar eindig veel elementen in zijn, kunnen die voorgesteld worden als punten op een cirkel, waarbij men rechtsomgaand steeds als volgend punt de opvolger aantreft en alle elementen tegenkomt. (nl)
  • Na Teoria da ordem, a ordem cíclica é um meio de arranjar conjuntos em um círculo. Ao contrário da maioria das estruturas da teoria da ordem, uma ordem cíclica não pode ser modelada como uma relação binária "a < b". Não se pode dizer que o leste está mais ao sentido horário do que o oeste. Assim, uma ordem cíclica é definida por uma relação ternária [a, b, c], indicando "depois de a, chega-se a b antes de c". Por exemplo, [Junho, Outubro, Fevereiro]. Uma relação ternária é considerada uma ordem cíclica somente se for cíclica, simétrica, transitiva e total. Não sendo total, resultará numa "ordem parcialmente cíclica". (pt)
  • In mathematics, a cyclic order is a way to arrange a set of objects in a circle. Unlike most structures in order theory, a cyclic order is not modeled as a binary relation, such as "a < b". One does not say that east is "more clockwise" than west. Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation [a, b, c], meaning "after a, one reaches b before c". For example, [June, October, February], but not [June, February, October], cf. picture. A ternary relation is called a cyclic order if it is . Dropping the "total" requirement results in a partial cyclic order. (en)
  • Циклический порядок — способ упорядочивания объектов таким образом, чтобы последовательное движение по порядку после полного обхода совокупности возвращалось на начальный объект движения; полный порядок, «соединённый концами» в цикл. В отличие от структур, изучаемых в теории порядков, такой порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b», например, нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад; вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение [a, b, c], означающее, что «после a достигается b раньше, чем c». Например, [Июнь, Октябрь, Февраль]. Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. Порядок, не обладающий всеми этими свойствами, кроме полноты, называе (ru)
  • У математиці, циклічний порядок являє собою спосіб організації множини об'єктів в колі. На відміну від більшості структур в теорії порядку, циклічний порядок не може бути змодельований як бінарне відношення «a < b». Циклічний порядок визначається як потрійне відношення [a, b, c], що означає «після a, досягається b перед c». Наприклад: [червень, жовтень, лютий]. Потрійне відношення називається циклічним порядком, якщо воно , асиметричне, транзитивне і повне. Якщо відношення неповне, то воно називається частковим циклічним порядком. (uk)
rdfs:label
  • Zyklische Anordnung (de)
  • Cyclic order (en)
  • Cyclische orde (nl)
  • Ordem cíclica (pt)
  • Циклічний порядок (uk)
  • Циклический порядок (ru)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License