In mathematics, specifically in elementary arithmetic and elementary algebra, given an equation between two fractions or rational expressions, one can cross-multiply to simplify the equation or determine the value of a variable. The method is also occasionally known as the "cross your heart" method because a heart can be drawn to remember which things to multiply together and the lines resemble a heart outline. Given an equation like: (where b and d are not zero), one can cross-multiply to get:

Property Value
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  • النسبة والتناسب والضرب التبادلي. نُسمي العلاقة * في أي تناسب حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين . * نُسمي عملية ضرب الطرفين في بعضهما والتي تساوي حاصل ضرب الوسطين في بعضهما باسم الضرب التبادلي : 2 × 21 = 6 × 7 * يُمكن من الضرب التبادلي أن نجد العدد الرابع في التناسب إذا كانت الأعداد الثلاث الأخرى معروفة ، الأربعة المتناسبة عند المحاسبين أربعة أعداد أو مقادير نسبة ما فرض منها أولا إلى ما فرض منها ثانيا تكون كنسبة ما فرض منها فرض منها ثالثا إلى ما فرض منها رابعا. والأول والرابع يسميان ، والثاني والثالث يسميان . مثلا نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الخمسة إلى العشرة فهذه الأعداد أربعة متناسبة، فكما أن نسبة الأربعة التي هي الأولى فرضا إلى الثمانية التي هي الثانية فرضا نسبة النصف إلى الكل، كذلك نسبة الخمسة إلى العشرة، وتلزمها مساواة مسطح الطرفين لمسطح الوسطين. وأما ما في حكم الأربعة المتناسبة فثلاثة أعداد أو مقادير نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثانيها إلى ثالثها، مثلا نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الثمانية إلى الستة عشر. وتسمى أيضا. وكونها في حكم الأربعة المتناسبة لمساواة مربع الوسط فيها لمسطح الطرفين. (ar)
  • La regla de tres és una forma de resolució de problemes de proporcionalitat entre tres o més valors coneguts i una incògnita. S'hi estableix una relació de linealitat ( proporcionalitat]) entre els valors involucrats. La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, si bé resulta molt pràctic conèixer la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta, ja que són de fàcil maneig i poden utilitzar-se per a la resolució de problemes quotidians de manera efectiva. (ca)
  • Trojčlenka je mechanický matematický postup používaný při výpočtech založených na přímé a nepřímé úměrnosti. Přínos trojčlenky spočívá v možnosti vyřešení úlohy při absenci (vyššího) abstraktního uvažování — jedná se o typovou situaci, na kterou je možné převádět problémy z reálného, mimoškolního světa. Trojčlenka je jakousi černou skříňkou (mechanismem, jehož vnitřní funkčnost není a z principu nemusí být známa), která v sobě obsahuje a počtáře odstiňuje od přepočtu na jednu jednotku. Trojčlenka vždy pracuje s dvěma veličinami (např. objemem práce a počtem pracovníků); na jejím vstupu jsou vždy tři (vzájemně početně operabilní) čísla, nejčastěji reálná, na výstupu jedno takové číslo; každé z těchto čtyř čísel vždy přináleží právě jedné této veličině a cílem trojčlenky je při zachování přímé nebo nepřímé úměry, což je dalším a posledním jejím parametrem, najít adekvátní hodnotu poměru (v případě přímé úměrnosti) nebo součinu (v případě nepřímé úměrnosti) dvou vstupních hodnot reprezentujících rozdílné veličiny pro hodnotu třetí. Učebnicovým příkladem trojčlenky s přímou úměrností je zadaný počet pracovníků a objem odvedené práce v konstantním čase, učebnicovým příkladem trojčlenky s nepřímou úměrností je zadaný počet pracovníků a potřebný čas k odvedení práce při jejím pevném objemu. (cs)
  • La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad, proporcionalidad, entre los valores . Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.​​​ La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. La regla de tres es muy útil en casos matemáticos debido a su facilidad de operación y comprensión. (es)
  • Der Dreisatz (in Österreich stattdessen: Schlussrechnung; früher auch: Regeldetri, Regel Detri, Regel de Tri oder Regula de Tri von lateinisch regula de tribus [terminis] ‚Regel von drei [Gliedern]‘ bzw. französisch Règle de trois; auch Goldene Regel, Verhältnisgleichung, Proportionalität, Schlussrechnung oder kurz Schlüsse genannt)ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen. Eine (einfachere) Variante ist der Zweisatz. Der Dreisatz ist kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Er wird insbesondere in der Schulmathematik gelehrt. Man kann mit dem Dreisatz Probleme aufgrund einfacher Einsichten oder auch ganz schematisch lösen, ohne die zugrunde liegenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten vollständig zu durchschauen. Wer mit Proportionalitäten vertraut ist, benötigt den Dreisatz nicht mehr, weil er dann die Ergebnisse durch einfache mathematische Operationen erhalten kann. (de)
  • Hirukoaren erregela edo hiruko erregela proportzionaltasun problemak ebazteko metodo aritmetiko bat da, hiru balio ezagunen bitartez, proportzionaltasunez loturik, ezezagun baten balioa aurkitzea helburu duena. Zenbait hirukoaren erregela dago: bakuna (zuzena eta alderantzizkoa) eta konposatua. Erabili beharreko hirukoaren erregela mota ebatzi beharreko problema zein den izango da. Hirukoaren erregela maiz erabiltzen da eguneroko bizitzan: pisaketaz kalkulatu beharreko zenbatekoak kalkulatzeko, partiketak egiteko eta ehunekoak hartzen dituzten problemak ebazteko (BEZ zergen zenbatekoa kalkulatzeko, esaterako), besteak beste. (eu)
  • In mathematics, specifically in elementary arithmetic and elementary algebra, given an equation between two fractions or rational expressions, one can cross-multiply to simplify the equation or determine the value of a variable. The method is also occasionally known as the "cross your heart" method because a heart can be drawn to remember which things to multiply together and the lines resemble a heart outline. Given an equation like: (where b and d are not zero), one can cross-multiply to get: In Euclidean geometry the same calculation can be achieved by considering the ratios as those of similar triangles. (en)
  • En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut :. Elle tire son nom de la présence d'une opération qui implique trois nombres (a, b et c). La règle de trois est une méthode pouvant être utilisée pour résoudre les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problèmes de dosage en technique de laboratoire. Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d’unités, en application du théorème de Thalès ou encore dans la caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs du plan à l’aide de leurs coordonnées. La manière de présenter la règle de trois et la place qui lui est accordée dans l'enseignement français ont varié selon les époques. La question soulevée par son apprentissage est un point de discorde entre les tenants d'un enseignement fournissant des recettes et les tenants d'un enseignement présentant un savoir intelligible en construction. (fr)
  • 帰一算(きいちざん)は文章題の一種。のべ算とも呼ばれる。 (ja)
  • A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que têm entre si entre outros dois valores numéricos conhecidos. Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. (pt)
  • Regula de tri (av lat. regula de tribus 'regeln om tre', av regula här 'regel', de 'om' och tribus 'tre') förekom och användes redan under tidigt 500-tal, då indiska matematiker använde räknesättet för att lösa matematiska proportionalitetsproblem. Termen togs bort i den svenska skolmatematiken på 1960-talet och nu använder man enbart just begreppet proportionalitet. Korsmultiplikation (eller regula de tri) är en algoritm som ofta används för till exempel enhetsomvandlingar, vid beräkning av rationella linjära ekvationer och inom proportionsläran. Den beskriver hur man med tre kända variabler, bestämmer den fjärde - då de är proportionella. Proportionaliteten kan åskådliggöras på följande sätt eller (utläses: förhåller sig till , som förhåller sig till .) Enligt Reguladetri gäller att för en ekvation som ser ut på följande vis där den eftersökta variabeln finnes i högerledets nämnare, löses variabeln ut genom (sv)
  • Перехресне множення — спосіб спрощення рівняння або метод визначення значення змінної, що застосовується в математиці, особливо в елементарній арифметиці та елементарній алгебрі, коли рівняння представляє собою два дроби або раціональні вирази. (uk)
  • 数学上,尤其是在四则运算和初等代数中,给定一个两边各一个分式或比的等式,就可以用交叉相乘来化简等式或求出变量。给定一个这样的等式: (当b和d都不等于零时),可以交叉相乘来得到: 或 欧几里得几何中,相同的运算可以通过相似三角形得到。 (zh)
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  • La regla de tres és una forma de resolució de problemes de proporcionalitat entre tres o més valors coneguts i una incògnita. S'hi estableix una relació de linealitat ( proporcionalitat]) entre els valors involucrats. La regla de tres més coneguda és la regla de tres simple directa, si bé resulta molt pràctic conèixer la regla de tres simple inversa i la regla de tres composta, ja que són de fàcil maneig i poden utilitzar-se per a la resolució de problemes quotidians de manera efectiva. (ca)
  • La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad, proporcionalidad, entre los valores . Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.​​​ La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. La regla de tres es muy útil en casos matemáticos debido a su facilidad de operación y comprensión. (es)
  • 帰一算(きいちざん)は文章題の一種。のべ算とも呼ばれる。 (ja)
  • A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir uma quantidade que tenha para outra conhecida a mesma relação que têm entre si entre outros dois valores numéricos conhecidos. Existem dois tipos de regra de três: simples e composta. (pt)
  • Перехресне множення — спосіб спрощення рівняння або метод визначення значення змінної, що застосовується в математиці, особливо в елементарній арифметиці та елементарній алгебрі, коли рівняння представляє собою два дроби або раціональні вирази. (uk)
  • 数学上,尤其是在四则运算和初等代数中,给定一个两边各一个分式或比的等式,就可以用交叉相乘来化简等式或求出变量。给定一个这样的等式: (当b和d都不等于零时),可以交叉相乘来得到: 或 欧几里得几何中,相同的运算可以通过相似三角形得到。 (zh)
  • النسبة والتناسب والضرب التبادلي. نُسمي العلاقة * في أي تناسب حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين . * نُسمي عملية ضرب الطرفين في بعضهما والتي تساوي حاصل ضرب الوسطين في بعضهما باسم الضرب التبادلي : 2 × 21 = 6 × 7 * يُمكن من الضرب التبادلي أن نجد العدد الرابع في التناسب إذا كانت الأعداد الثلاث الأخرى معروفة ، وأما ما في حكم الأربعة المتناسبة فثلاثة أعداد أو مقادير نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثانيها إلى ثالثها، مثلا نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الثمانية إلى الستة عشر. وتسمى أيضا. وكونها في حكم الأربعة المتناسبة لمساواة مربع الوسط فيها لمسطح الطرفين. (ar)
  • Trojčlenka je mechanický matematický postup používaný při výpočtech založených na přímé a nepřímé úměrnosti. Přínos trojčlenky spočívá v možnosti vyřešení úlohy při absenci (vyššího) abstraktního uvažování — jedná se o typovou situaci, na kterou je možné převádět problémy z reálného, mimoškolního světa. Učebnicovým příkladem trojčlenky s přímou úměrností je zadaný počet pracovníků a objem odvedené práce v konstantním čase, učebnicovým příkladem trojčlenky s nepřímou úměrností je zadaný počet pracovníků a potřebný čas k odvedení práce při jejím pevném objemu. (cs)
  • Der Dreisatz (in Österreich stattdessen: Schlussrechnung; früher auch: Regeldetri, Regel Detri, Regel de Tri oder Regula de Tri von lateinisch regula de tribus [terminis] ‚Regel von drei [Gliedern]‘ bzw. französisch Règle de trois; auch Goldene Regel, Verhältnisgleichung, Proportionalität, Schlussrechnung oder kurz Schlüsse genannt)ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen. Eine (einfachere) Variante ist der Zweisatz. Der Dreisatz ist kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Er wird insbesondere in der Schulmathematik gelehrt. Man kann mit dem Dreisatz Probleme aufgrund einfacher Einsichten oder auch ganz schematisch lösen, ohne die zugrunde liegenden mathematischen Ge (de)
  • In mathematics, specifically in elementary arithmetic and elementary algebra, given an equation between two fractions or rational expressions, one can cross-multiply to simplify the equation or determine the value of a variable. The method is also occasionally known as the "cross your heart" method because a heart can be drawn to remember which things to multiply together and the lines resemble a heart outline. Given an equation like: (where b and d are not zero), one can cross-multiply to get: (en)
  • Hirukoaren erregela edo hiruko erregela proportzionaltasun problemak ebazteko metodo aritmetiko bat da, hiru balio ezagunen bitartez, proportzionaltasunez loturik, ezezagun baten balioa aurkitzea helburu duena. Zenbait hirukoaren erregela dago: bakuna (zuzena eta alderantzizkoa) eta konposatua. Erabili beharreko hirukoaren erregela mota ebatzi beharreko problema zein den izango da. (eu)
  • En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut :. Elle tire son nom de la présence d'une opération qui implique trois nombres (a, b et c). (fr)
  • Regula de tri (av lat. regula de tribus 'regeln om tre', av regula här 'regel', de 'om' och tribus 'tre') förekom och användes redan under tidigt 500-tal, då indiska matematiker använde räknesättet för att lösa matematiska proportionalitetsproblem. Termen togs bort i den svenska skolmatematiken på 1960-talet och nu använder man enbart just begreppet proportionalitet. eller (utläses: förhåller sig till , som förhåller sig till .) Enligt Reguladetri gäller att för en ekvation som ser ut på följande vis där den eftersökta variabeln finnes i högerledets nämnare, löses variabeln ut genom (sv)
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  • ضرب تبادلي (ar)
  • Regla de tres (ca)
  • Trojčlenka (cs)
  • Dreisatz (de)
  • Cross-multiplication (en)
  • Regla de tres (es)
  • Hiruko erregela (eu)
  • Règle de trois (fr)
  • 帰一算 (ja)
  • Regra de três (pt)
  • Reguladetri (sv)
  • Перехресне множення (uk)
  • 交叉相乘 (zh)
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