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Cooperative bargaining is a process in which two people decide how to share a surplus that they can jointly generate. In many cases, the surplus created by the two players can be shared in many ways, forcing the players to negotiate which division of payoffs to choose. Such surplus-sharing problems (also called bargaining problem) are faced by management and labor in the division of a firm's profit, by trade partners in the specification of the terms of trade, and more.

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  • El problema del regateig de dues persones dins la teoria dels jocs estudia com dos agents comparteixen un excedent que poden generar conjuntament. Es tracta essencialment d'un problema de selecció de recompenses. En molts casos, l'excedent creat pels dos jugadors es pot compartir de moltes maneres, cosa que obliga als jugadors a regatejar quina repartició de recompenses cal escollir. Hi ha dos enfocaments principals del problema del regateig. L'enfocament normatiu estudia com s'ha de compartir l'excedent, formulant atractius axiomes per tal que la solució hauria de satisfer a un problema del regateig. L'enfocament positiu respon a la pregunta sobre com es compartirà l'excedent. Segons l'enfocament positiu, el procediment del regateig es modelitza en detall com un joc no cooperatiu. (ca)
  • Cooperative bargaining is a process in which two people decide how to share a surplus that they can jointly generate. In many cases, the surplus created by the two players can be shared in many ways, forcing the players to negotiate which division of payoffs to choose. Such surplus-sharing problems (also called bargaining problem) are faced by management and labor in the division of a firm's profit, by trade partners in the specification of the terms of trade, and more. The present article focuses on the normative approach to bargaining. It studies how the surplus should be shared, by formulating appealing axioms that the solution to a bargaining problem should satisfy. It is useful when both parties are willing to cooperate in implementing the fair solution. The five axioms, any Nash Bargaining Solution should satisfy are Pareto Optimality (PAR), Individual Rationality (IR), Independent of Expected Utility Representations (INV), Independence of Irrelevant Alternatives (IIA) and Symmetry (SYM). While SYM and PAR restrict the behavior of the solution to only a specific bargaining problem, INV and IIA require consistency of solution across bargaining problems in Game Theory. Such solutions, particularly the Nash solution, were used to solve concrete economic problems, such as management–labor conflicts, on numerous occasions. An alternative approach to bargaining is the positive approach. It studies how the surplus is actually shared. Under the positive approach, the bargaining procedure is modeled as a non-cooperative game. The most common form of such game is called sequential bargaining. (en)
  • Le jeu de marchandage de Nash, du nom du mathématicien et économiste John Forbes Nash, étudie la manière dont deux agents se partagent un surplus qu’ils peuvent générer conjointement. C'est essentiellement un problème de sélection de gain. Dans de nombreux cas, le surplus créé par les deux joueurs peut être partagé de nombreuses manières, ce qui oblige les joueurs à négocier la division des gains. Il existe deux approches typiques au problème de la négociation. L'approche normative étudie comment le surplus devrait être partagé ; elle formule des axiomes attrayants que la solution à un problème de négociation devrait résoudre. L’approche positive cherche comment le surplus sera partagé ; la procédure de négociation y est modélisée en détail comme un jeu non coopératif. (fr)
  • Задача о сделках (также задача о переговорах, задача торга) — игра двух лиц, в которой моделируется ситуация двусторонних переговоров. В ней участвуют два игрока, принимающие решение о распределении некоторого блага (часто в денежной форме). Если игроки договариваются о распределении, они получают требуемую часть. В противном случае никто ничего не получает. Игра была впервые предложена в 1950 г. Дж. Ф. Нэшем в работе The Bargaining Problem. Там же был сформулирован один из подходов к решению этой задачи, получивший впоследствии название «решения Нэша». Формально задача о сделках может быть записана в виде четверки , где X — множество альтернатив, из которых выбирают участники; — функция полезности i-го участника, определенная на множестве X; — точка разногласия (исход, который получат участники, если переговоры не дадут результата). (ru)
  • O Problema da Barganha ou também conhecido Problema da Negociação é uma teoria de John Forbes Nash Jr., vencedor do Prémio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel, publicada em 1950 na revista . Nash distingue dois tipos de jogos: os cooperativos e os não cooperativos. Os jogos cooperativos são aqueles em que os agentes comunicam entre si com vista a encontrarem uma solução. Os não cooperativos são aqueles em que os agentes não comunicam entre si de nenhuma forma. Cada um toma uma decisão sem conhecer a decisão do seu adversário. O jogo não cooperativo mais conhecido é o do dilema do prisioneiro. Através deste jogo, podemos facilmente entender o conceito de "equilíbrio de Nash". O problema da barganha ou da negociação resume-se na seguinte ideia: existe fundamento para uma negociação quando pelo menos dois agentes têm a possibilidade de aumentar o seu estado de satisfação caso cheguem a um acordo entre eles. Por exemplo, suponha-se que existem 100 dólares para repartir entre duas pessoas, que não têm qualquer tipo de empatia entre si, sentido de justiça ou de equidade. Qualquer um dos agentes tem incentivo a solicitar o maior valor possível. Ambos poderão fazer propostas de divisão dos 100 dólares. No entanto, enquanto ambos os agentes não chegarem a um acordo, nenhum deles recebe nada. Nash faz uma formulação matemática deste problema, que ignora quaisquer efeitos casuísticos do resultado da negociação. À partida poderíamos argumentar que qualquer solução que atribuísse a um agente mais do que zero euros e menos do que 100 era uma solução deste jogo, pois ambos ficariam numa melhor situação do que aquela em que se encontravam antes de chegar ao acordo. No entanto, Nash formula um conceito de solução diferente. O modelo de negociação de Nash assenta sob o pressuposto de um grau muito elevado de racionalidade dos dois agentes e na ideia que os agentes tentarão encontrar uma solução que satisfaça ambas as partes, de modo a que as negociações não continuem infinitamente. De modo a encontrar uma única solução, Nash formula o seu modelo de negociação com base em quatro axiomas.Seja N = {1,2}, os agentes envolvidos na negociação, S ⊂ RN o conjunto de todos os pares possíveis de utilidade esperada, ξ = (ξ1, ξ2) ∈ S os níveis de utilidade obtidos por cada um dos agentes se estes não chegarem a um acordo. Nash define um problema de negociação como um conjunto qualquer (S, ξ) onde S é compacto (ou seja, pode ser limitado por um quadrado suficientemente grande à volta de S) e convexo (qualquer ponto entre uma linha recta que liga dois pontos do conjunto S é um ponto do conjunto S) e ∃ (U1, U2) ∈ S tal que U1 > ξ1 e U2 > ξ2 . B é definido como o conjunto de todos os problemas de negociação. Uma solução do jogo de negociação é uma função f: B → RN tal que f(S, ξ) ∈ S para cada (S, ξ). Os axiomas nos quais Nash formaliza o problema da negociação são os seguintes: 1. Axioma da Utilidade Esperada (invariância sob transformações afins ): ∀ (S, ξ), ∀ (S’, ξ’), ai>0 S'={s' |s' i=ai.si+bi ∀ i∈ N} ⋀ ξ'i=ai.ξi+bi ∀i∈ N ⇒ fi(S’, ξ’)=ai fi (S,ξ)+bi, ∀i∈N Este axioma reflecte a independência das escalas com que os agentes medem os seus níveis de utilidade. Significa isto que, num jogo de negociação, os agentes não comparam níveis de utilidade igualando-as no sentido de obter um “acordo justo”, mas pelo contrário, a solução do jogo de negociação deve ser independente de qualquer escala usada. 2. Simetria: Seja (S, ξ) um conjunto simétrico: ξ1 = ξ2 e [(U1,U2) ∈ S se e só se (U2,U1) ∈ S]. Então, f1(S, ξ) = f2(S, ξ). Este axioma justifica a inclusão de todos os parâmetros tidos como relevantes para a negociação. Se invertermos os eixos nos quais representamos S, a solução deverá ser o par (U2,U1), ou seja, uma solução equivalente à solução original. 3. Independência de alternativas irrelevantes: se T ⊂ S e f(S, ξ) ∈ T, então f(T, ξ) = f(S,d). O axioma da independência de alternativas irrelevantes indica que a solução não deve ser afectada pela escolha de alternativas irrelevantes. 4. Pareto-Optimalidade: Considerando dois pontos x, y ∈ S, se y > x, então f(S, ξ) ≠ x. Na solução, nenhum dos agentes pode aumentar o seu nível de utilidade sem que o nível de utilidade do seu adversário diminua. Com base nestes quatro axiomas, a única solução f para esta formulação do jogo de negociação é o par (U1,U2), que maximiza o produto W = (x1 - ξ1).(x2 – ξ2),ou seja, f(S, ξ) = arg.max(W) (pt)
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  • El problema del regateig de dues persones dins la teoria dels jocs estudia com dos agents comparteixen un excedent que poden generar conjuntament. Es tracta essencialment d'un problema de selecció de recompenses. En molts casos, l'excedent creat pels dos jugadors es pot compartir de moltes maneres, cosa que obliga als jugadors a regatejar quina repartició de recompenses cal escollir. Hi ha dos enfocaments principals del problema del regateig. L'enfocament normatiu estudia com s'ha de compartir l'excedent, formulant atractius axiomes per tal que la solució hauria de satisfer a un problema del regateig. L'enfocament positiu respon a la pregunta sobre com es compartirà l'excedent. Segons l'enfocament positiu, el procediment del regateig es modelitza en detall com un joc no cooperatiu. (ca)
  • Le jeu de marchandage de Nash, du nom du mathématicien et économiste John Forbes Nash, étudie la manière dont deux agents se partagent un surplus qu’ils peuvent générer conjointement. C'est essentiellement un problème de sélection de gain. Dans de nombreux cas, le surplus créé par les deux joueurs peut être partagé de nombreuses manières, ce qui oblige les joueurs à négocier la division des gains. Il existe deux approches typiques au problème de la négociation. L'approche normative étudie comment le surplus devrait être partagé ; elle formule des axiomes attrayants que la solution à un problème de négociation devrait résoudre. L’approche positive cherche comment le surplus sera partagé ; la procédure de négociation y est modélisée en détail comme un jeu non coopératif. (fr)
  • Cooperative bargaining is a process in which two people decide how to share a surplus that they can jointly generate. In many cases, the surplus created by the two players can be shared in many ways, forcing the players to negotiate which division of payoffs to choose. Such surplus-sharing problems (also called bargaining problem) are faced by management and labor in the division of a firm's profit, by trade partners in the specification of the terms of trade, and more. (en)
  • Задача о сделках (также задача о переговорах, задача торга) — игра двух лиц, в которой моделируется ситуация двусторонних переговоров. В ней участвуют два игрока, принимающие решение о распределении некоторого блага (часто в денежной форме). Если игроки договариваются о распределении, они получают требуемую часть. В противном случае никто ничего не получает. Игра была впервые предложена в 1950 г. Дж. Ф. Нэшем в работе The Bargaining Problem. Там же был сформулирован один из подходов к решению этой задачи, получивший впоследствии название «решения Нэша». (ru)
  • O Problema da Barganha ou também conhecido Problema da Negociação é uma teoria de John Forbes Nash Jr., vencedor do Prémio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel, publicada em 1950 na revista . Os axiomas nos quais Nash formaliza o problema da negociação são os seguintes: 1. Axioma da Utilidade Esperada (invariância sob transformações afins ): ∀ (S, ξ), ∀ (S’, ξ’), ai>0 S'={s' |s' i=ai.si+bi ∀ i∈ N} ⋀ ξ'i=ai.ξi+bi ∀i∈ N ⇒ fi(S’, ξ’)=ai fi (S,ξ)+bi, ∀i∈N (pt)
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  • Problema del regateig (ca)
  • Verhandlungslösung (de)
  • Cooperative bargaining (en)
  • Jeu de marchandage de Nash (fr)
  • Problema da barganha (pt)
  • Задача о сделках (ru)
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