In mathematics, Cartan's criterion gives conditions for a Lie algebra in characteristic 0 to be solvable, which implies a related criterion for the Lie algebra to be semisimple. It is based on the notion of the Killing form, a symmetric bilinear form on defined by the formula where tr denotes the trace of a linear operator. The criterion was introduced by Élie Cartan ().

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  • Das auf Élie Cartan zurückgehende Cartan-Kriterium ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren, der ein Kriterium für die Auflösbarkeit einer Lie-Algebra darstellt. Das sich daraus ergebende Kriterium für Halbeinfachheit wird oft ebenfalls Cartan-Kriterium genannt. Manche Autoren sprechen daher genauer vom Cartan-Kriterium für Auflösbarkeit und vom Cartan-Kriterium für Halbeinfachheit. (de)
  • In mathematics, Cartan's criterion gives conditions for a Lie algebra in characteristic 0 to be solvable, which implies a related criterion for the Lie algebra to be semisimple. It is based on the notion of the Killing form, a symmetric bilinear form on defined by the formula where tr denotes the trace of a linear operator. The criterion was introduced by Élie Cartan (). (en)
  • In matematica, il criterio di Cartan è una condizione che, se soddisfatta, prova che un'algebra di Lie è risolubile. Questo implica anche l'esistenza di un criterio per provare che un'algebra di Lie è semisemplice. È basato sulla nozione di forma di Killing, ed è stato introdotto da Élie Cartan nel 1894. (it)
  • Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristik 0 att vara , av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara . Den baserar sig på , över definierade enligt formeln där tr betecknar spåret av en linjär operator. Kriteriet introducerades av (). (sv)
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  • Das auf Élie Cartan zurückgehende Cartan-Kriterium ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren, der ein Kriterium für die Auflösbarkeit einer Lie-Algebra darstellt. Das sich daraus ergebende Kriterium für Halbeinfachheit wird oft ebenfalls Cartan-Kriterium genannt. Manche Autoren sprechen daher genauer vom Cartan-Kriterium für Auflösbarkeit und vom Cartan-Kriterium für Halbeinfachheit. (de)
  • In mathematics, Cartan's criterion gives conditions for a Lie algebra in characteristic 0 to be solvable, which implies a related criterion for the Lie algebra to be semisimple. It is based on the notion of the Killing form, a symmetric bilinear form on defined by the formula where tr denotes the trace of a linear operator. The criterion was introduced by Élie Cartan (). (en)
  • In matematica, il criterio di Cartan è una condizione che, se soddisfatta, prova che un'algebra di Lie è risolubile. Questo implica anche l'esistenza di un criterio per provare che un'algebra di Lie è semisemplice. È basato sulla nozione di forma di Killing, ed è stato introdotto da Élie Cartan nel 1894. (it)
  • Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristik 0 att vara , av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara . Den baserar sig på , över definierade enligt formeln där tr betecknar spåret av en linjär operator. Kriteriet introducerades av (). (sv)
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  • Cartan-Kriterium (de)
  • Cartan's criterion (en)
  • Criterio di Cartan (it)
  • Cartans kriterium (sv)
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