In the mathematical field of numerical analysis, a Bernstein polynomial, named after Sergei Natanovich Bernstein, is a polynomial in the Bernstein form, that is a linear combination of Bernstein basis polynomials. A numerically stable way to evaluate polynomials in Bernstein form is de Casteljau's algorithm. Polynomials in Bernstein form were first used by Bernstein in a constructive proof for the Stone–Weierstrass approximation theorem. With the advent of computer graphics, Bernstein polynomials, restricted to the interval [0, 1], became important in the form of Bézier curves.

Property Value
dbo:abstract
  • سميت متعددة الحدود هاته هكذا نسبة لسيرغي ناتانوفيتش بيرنشتين. انظر إلى خوارزمية دوكاستلجو. (ar)
  • V teorii numerické matematiky je Bernsteinův polynom, nebo také polynom v Bernsteinově tvaru, polynomem, který je lineární kombinací Bernsteinových bázových polynomů. Numericky stabilní cestou k výpočtu Bernsteinových polynomů je tzv. Algoritmus de Casteljau. Polynomy v Bernsteinově tvaru byly poprvé použity v konstrukčním důkaze . S rozvojem počítačové grafiky se Bernsteinovy polynomy omezené na intervalu staly důležitými ve formě Beziérových křivek. (cs)
  • Στο τομέα της αριθμητικής ανάλυσης των μαθηματικών, ένα πολυώνυμο Μπέρνσταϊν (Bernstein polynomial), που παίρνει το όνομά του από τον Sergei Natanovich Bernstein, είναι ένα πολυώνυμο, το οποίο αποτελεί των Bernstein πολυωνύμων βάσεων. Η βασική μέθοδος εκτίμησης των πολυωνύμων μορφής Bernstein είναι ο αλγόριθμος του de Casteljau.Τα πολυώνυμα Bernstein χρησιμοποιήθηκαν αρχικά σε μία κατασκευαστική απόδειξη για το (Stone-Weierstrass Theorem). Με την ανάπτυξη του τομέα των γραφικών υπολογιστών(computer graphics) και του computer-aided design, τα πολυώνυμα Bernstein, περιορισμένα στο διάστημα x ∈ [0, 1], αποτέλεσαν τη βάση στο σχηματισμό των καμπυλών Μπεζιέ (Bézier Curves). (el)
  • Die Bernsteinpolynome (nach Sergei Natanowitsch Bernstein) sind eine besondere Familie reeller Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten. (de)
  • In the mathematical field of numerical analysis, a Bernstein polynomial, named after Sergei Natanovich Bernstein, is a polynomial in the Bernstein form, that is a linear combination of Bernstein basis polynomials. A numerically stable way to evaluate polynomials in Bernstein form is de Casteljau's algorithm. Polynomials in Bernstein form were first used by Bernstein in a constructive proof for the Stone–Weierstrass approximation theorem. With the advent of computer graphics, Bernstein polynomials, restricted to the interval [0, 1], became important in the form of Bézier curves. (en)
  • Los polinomios de Bernstein o polinomios en la base de Bernstein son una clase particular de polinomios en el campo de los números reales, que son utilizados dentro del ámbito del análisis numérico. El nombre hace referencia al matemático ucraniano Sergei Natanovich Bernstein. El algoritmo de evaluación más numéricamente estable es el deDe Casteljau. (es)
  • Les polynômes de Bernstein, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Sergeï Bernstein (1880-1968), permettent de donner une démonstration constructive et probabiliste du théorème d'approximation de Weierstrass. Ils sont également utilisés dans la formulation générale des courbes de Bézier. (fr)
  • I polinomi di Bernstein o polinomi nella base di Bernstein sono una particolare classe di polinomi (sul campo reale) utilizzati nell'ambito dell'analisi numerica. Il nome si riferisce al matematico Sergei Natanovich Bernstein. L'algoritmo di valutazione più stabile numericamente è l'algoritmo di de Casteljau. (it)
  • バーンスタイン多項式(バーンスタインたこうしき、Bernstein polynomial)は、バーンスタイン基底関数 (Bernstein basis polynomials) の線形結合で与えられるバーンスタイン形式の多項式。セルゲイ・ベルンシュテインにちなむ。 バーンスタイン形式の数値的に安定な手法は、ド・カステリョのアルゴリズム (en:de Casteljau's algorithm) として知られている。 バーンスタイン形式の多項式は、ベルンシュテインによりストーン=ワイエルシュトラスの定理の構成的な証明において初めて使用された。コンピュータ・グラフィックスの出現により、 x ∈ [0, 1] の範囲におけるバーンスタイン多項式は、ベジェ曲線の重要な要素となった。 (ja)
  • Wielomiany Bernsteina – wielomiany wprowadzone w 1912 roku przez Siergieja Bernsteina w dowodzie twierdzenia Weierstrassa o przybliżeniu funkcji ciągłych. Dla funkcji wielomian Bernsteina stopnia n jest dany wzorem: gdzie to wielomiany bazowe Bernsteina dane wzorem: Wielomiany bazowe Bernsteina służą do przedstawiania szeroko stosowanych w grafice komputerowej: krzywych Béziera, płatów Béziera i wywodzących się z nich innych rodzajów krzywych i powierzchni (w publikacjach tyczących grafiki komputerowej często pomija się przymiotnik bazowe i używa po prostu określenia wielomiany Bernsteina). (pl)
  • Em matemática, um polinômio de Bernstein é um polinômio da forma: O conjunto forma uma base para os polinômios de grau até n. Isto é, se é um polinômio de grau menor ou igual a n, então pode ser escrito na forma: Estes polinômios foram estudados por Sergei Natanovich Bernstein e utilizados para dar uma prova construtiva do teorema de Stone-Weierstrass. (pt)
  • Ett Bernsteinpolynom är ett polynom och definieras som Parametern t hålls inom intervallet [0, 1] och polynomet kommer att ha ett maximum då t = k / n. Bernsteinpolynom används exempelvis vid konstruktion av Bezierkurvor. (sv)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 340136 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 20685 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 974907209 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:first
  • P.P. (en)
dbp:id
  • B/b015730 (en)
dbp:last
  • Korovkin (en)
dbp:title
  • Bernstein polynomials (en)
  • Bernstein Polynomial (en)
  • properties of Bernstein polynomial (en)
dbp:urlname
  • BernsteinPolynomial (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • سميت متعددة الحدود هاته هكذا نسبة لسيرغي ناتانوفيتش بيرنشتين. انظر إلى خوارزمية دوكاستلجو. (ar)
  • V teorii numerické matematiky je Bernsteinův polynom, nebo také polynom v Bernsteinově tvaru, polynomem, který je lineární kombinací Bernsteinových bázových polynomů. Numericky stabilní cestou k výpočtu Bernsteinových polynomů je tzv. Algoritmus de Casteljau. Polynomy v Bernsteinově tvaru byly poprvé použity v konstrukčním důkaze . S rozvojem počítačové grafiky se Bernsteinovy polynomy omezené na intervalu staly důležitými ve formě Beziérových křivek. (cs)
  • Die Bernsteinpolynome (nach Sergei Natanowitsch Bernstein) sind eine besondere Familie reeller Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten. (de)
  • In the mathematical field of numerical analysis, a Bernstein polynomial, named after Sergei Natanovich Bernstein, is a polynomial in the Bernstein form, that is a linear combination of Bernstein basis polynomials. A numerically stable way to evaluate polynomials in Bernstein form is de Casteljau's algorithm. Polynomials in Bernstein form were first used by Bernstein in a constructive proof for the Stone–Weierstrass approximation theorem. With the advent of computer graphics, Bernstein polynomials, restricted to the interval [0, 1], became important in the form of Bézier curves. (en)
  • Los polinomios de Bernstein o polinomios en la base de Bernstein son una clase particular de polinomios en el campo de los números reales, que son utilizados dentro del ámbito del análisis numérico. El nombre hace referencia al matemático ucraniano Sergei Natanovich Bernstein. El algoritmo de evaluación más numéricamente estable es el deDe Casteljau. (es)
  • Les polynômes de Bernstein, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Sergeï Bernstein (1880-1968), permettent de donner une démonstration constructive et probabiliste du théorème d'approximation de Weierstrass. Ils sont également utilisés dans la formulation générale des courbes de Bézier. (fr)
  • I polinomi di Bernstein o polinomi nella base di Bernstein sono una particolare classe di polinomi (sul campo reale) utilizzati nell'ambito dell'analisi numerica. Il nome si riferisce al matematico Sergei Natanovich Bernstein. L'algoritmo di valutazione più stabile numericamente è l'algoritmo di de Casteljau. (it)
  • バーンスタイン多項式(バーンスタインたこうしき、Bernstein polynomial)は、バーンスタイン基底関数 (Bernstein basis polynomials) の線形結合で与えられるバーンスタイン形式の多項式。セルゲイ・ベルンシュテインにちなむ。 バーンスタイン形式の数値的に安定な手法は、ド・カステリョのアルゴリズム (en:de Casteljau's algorithm) として知られている。 バーンスタイン形式の多項式は、ベルンシュテインによりストーン=ワイエルシュトラスの定理の構成的な証明において初めて使用された。コンピュータ・グラフィックスの出現により、 x ∈ [0, 1] の範囲におけるバーンスタイン多項式は、ベジェ曲線の重要な要素となった。 (ja)
  • Wielomiany Bernsteina – wielomiany wprowadzone w 1912 roku przez Siergieja Bernsteina w dowodzie twierdzenia Weierstrassa o przybliżeniu funkcji ciągłych. Dla funkcji wielomian Bernsteina stopnia n jest dany wzorem: gdzie to wielomiany bazowe Bernsteina dane wzorem: Wielomiany bazowe Bernsteina służą do przedstawiania szeroko stosowanych w grafice komputerowej: krzywych Béziera, płatów Béziera i wywodzących się z nich innych rodzajów krzywych i powierzchni (w publikacjach tyczących grafiki komputerowej często pomija się przymiotnik bazowe i używa po prostu określenia wielomiany Bernsteina). (pl)
  • Em matemática, um polinômio de Bernstein é um polinômio da forma: O conjunto forma uma base para os polinômios de grau até n. Isto é, se é um polinômio de grau menor ou igual a n, então pode ser escrito na forma: Estes polinômios foram estudados por Sergei Natanovich Bernstein e utilizados para dar uma prova construtiva do teorema de Stone-Weierstrass. (pt)
  • Ett Bernsteinpolynom är ett polynom och definieras som Parametern t hålls inom intervallet [0, 1] och polynomet kommer att ha ett maximum då t = k / n. Bernsteinpolynom används exempelvis vid konstruktion av Bezierkurvor. (sv)
  • Στο τομέα της αριθμητικής ανάλυσης των μαθηματικών, ένα πολυώνυμο Μπέρνσταϊν (Bernstein polynomial), που παίρνει το όνομά του από τον Sergei Natanovich Bernstein, είναι ένα πολυώνυμο, το οποίο αποτελεί των Bernstein πολυωνύμων βάσεων. (el)
rdfs:label
  • متعددة الحدود لبيرنشتاين (ar)
  • Bernsteinův polynom (cs)
  • Bernsteinpolynom (de)
  • Πολυώνυμο Bernstein (el)
  • Bernstein polynomial (en)
  • Polinomio de Bernstein (es)
  • Polynôme de Bernstein (fr)
  • Polinomio di Bernstein (it)
  • バーンスタイン多項式 (ja)
  • Wielomiany Bernsteina (pl)
  • Polinómios de Bernstein (pt)
  • Bernsteinpolynom (sv)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of