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In mathematics, variation of parameters, also known as variation of constants, is a general method to solve inhomogeneous linear ordinary differential equations. For first-order inhomogeneous linear differential equations it is usually possible to find solutions via integrating factors or undetermined coefficients with considerably less effort, although those methods leverage heuristics that involve guessing and don't work for all inhomogeneous linear differential equations.

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  • Mètode de variació dels paràmetres
  • Variace konstant
  • Variation der Konstanten
  • Variación de parámetros
  • Méthode de variation des constantes
  • Variation of parameters
  • 定数変化法
  • Metodo delle variazioni delle costanti
  • 매개변수변환법
  • Variatie van parameters
  • Método da variação de parâmetros
  • Метод Лагранжа (дифференциальные уравнения)
  • Метод варіації параметрів
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  • En matemàtiques, la variació dels paràmetres és una tècnica usada per resoldre certes equacions diferencials ordinàries de segon ordre no homogènies. La variació de paràmetres no és una tècnica molt comuna en el camp de les matemàtiques pures, però és una eina útil en enginyeria.
  • 数学における係数変化法(けいすうへんかほう、英: variation of parameters)または定数変化法(じょうすうへんかほう、ていすうへんかほう、英: variation of constants)は線型非斉次な常微分方程式の一般解法である。ラグランジュの定数変化法と呼ばれることもある。 一階の非斉次線型微分方程式は、かなり労力の少ない積分因子や未定係数法を通じて解けるのが普通であるが、それらは推測から来る経験則として利用するもので、しかもすべての非斉次微分方程式に対してうまくいくわけではない。 定数変化法は線型偏微分方程式にも拡張することができて、具体的に熱方程式、波動方程式、などの線型発展方程式の非斉次問題が解ける。この設定での定数変化法を用いた解法は、むしろデュアメルの原理としてよく知られている。この呼称は、非斉次熱方程式の解法として定数変化法を初めて適用したに因むものであり、一般の定数変化法をデュアメルの原理と呼ぶこともある。
  • 매개변수변환법(媒介變數變換法, 영어: variation of parameters)은 비제차 상미분 방정식을 푸는 방법이다.
  • De methode van variatie van parameters of variatie van constanten is een methode om een particuliere oplossing te vinden van een lineaire differentiaalvergelijking. De methode is breder toepasbaar dan de methode van de onbepaalde coëfficiënten, maar vereist meer rekenwerk. De algemene oplossing van een lineaire differentiaalvergelijking bestaat uit de algemene oplossing van de homogene vergelijking, plus een willekeurige oplossing van de volledige vergelijking, de zogenaamde particuliere oplossing.
  • O método da Variação de Parâmetros ou Método de Lagrange é usado para encontrar uma solução particular de uma equação diferencial não homogênea. Consiste em supor que as constantes (parâmetros) presentes na solução geral da equação homogênea associada são funções da variável independente e impor que esta nova função seja uma solução particular da EDO. A principal vantagem do método está no fato dele ser um método geral, podendo ser aplicado a qualquer equação sem que se saiba inicialmente a forma da solução.
  • Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных) — метод для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения.
  • Metoda variace konstant nebo variace parametrů je v matematice obecná metoda řešení nehomogenních lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. U rovnic prvního řádu je obvykle snazší hledat řešení metodou integračních faktorů nebo neurčitých koeficientů. Tyto metody však využívají heuristiky, které zahrnují hádání, a nefungují pro všechny nehomogenní lineární diferenciální rovnice.
  • Die Variation der Konstanten ist ein Verfahren aus der Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Bestimmung einer speziellen Lösung eines inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung bzw. einer inhomogenen linearen Differentialgleichung beliebiger Ordnung. Vorausgesetzt wird hierfür eine vollständige Lösung (Fundamentalsystem) der zugehörigen homogenen Differentialgleichung.
  • In mathematics, variation of parameters, also known as variation of constants, is a general method to solve inhomogeneous linear ordinary differential equations. For first-order inhomogeneous linear differential equations it is usually possible to find solutions via integrating factors or undetermined coefficients with considerably less effort, although those methods leverage heuristics that involve guessing and don't work for all inhomogeneous linear differential equations.
  • En matemáticas, la variación de parámetros, también conocida como variación de constantes, es un método general ideado por Joseph-Louis de Lagrange para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. Para ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer orden usualmente es posible encontrar soluciones por o por con considerablemente menos esfuerzo, sin embargo, estos métodos son influenciados por heurísticas que involucran adivinar además de que no funcionan con todas las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, la méthode de variation des constantes (ou méthode de Lagrange) est une méthode de résolution des équations différentielles.Elle permet en particulier de déterminer les solutions d'une équation différentielle avec second membre,connaissant les solutions de l'équation homogène (c'est-à-dire sans second membre) associée.
  • In analisi matematica, il metodo di variazione delle costanti o metodo di Lagrange è una procedura generale che consente di determinare l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di qualunque ordine e qualunque sia la funzione continua che costituisce il termine noto. Questo metodo risulta applicabile laddove si riescano a determinare n soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea associata e delle primitive di opportune funzioni che forniscono la soluzione di un sistema.
  • Правильно «диференційні рівняння» bbc.com 27.03.2017 Метод варіації параметрів або метод варіації довільної сталої (англ. variation of parameters, variation of constants) — це загальний метод для розв'язання неоднорідних лінійних звичайних диференціальних рівнянь. А саме знаходження часткового розв'язку неоднорідного рівняння, знаючи розв'язок відповідного однорідного рівняння.
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  • En matemàtiques, la variació dels paràmetres és una tècnica usada per resoldre certes equacions diferencials ordinàries de segon ordre no homogènies. La variació de paràmetres no és una tècnica molt comuna en el camp de les matemàtiques pures, però és una eina útil en enginyeria.
  • Metoda variace konstant nebo variace parametrů je v matematice obecná metoda řešení nehomogenních lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. U rovnic prvního řádu je obvykle snazší hledat řešení metodou integračních faktorů nebo neurčitých koeficientů. Tyto metody však využívají heuristiky, které zahrnují hádání, a nefungují pro všechny nehomogenní lineární diferenciální rovnice. Metodu variace konstant lze použít i pro lineární parciální diferenciální rovnice, konkrétně pro nehomogenní problémy u rovnic s lineárním rozvojem, jako je rovnice vedení tepla, vlnová rovnice a rovnice . V těchto případech je metoda známější pod názvem , podle , který ji poprvé použil na řešení nehomogenní rovnice vedení tepla. Někdy je přímo variace parametrů nazývána Duhamelův princip a naopak.
  • In mathematics, variation of parameters, also known as variation of constants, is a general method to solve inhomogeneous linear ordinary differential equations. For first-order inhomogeneous linear differential equations it is usually possible to find solutions via integrating factors or undetermined coefficients with considerably less effort, although those methods leverage heuristics that involve guessing and don't work for all inhomogeneous linear differential equations. Variation of parameters extends to linear partial differential equations as well, specifically to inhomogeneous problems for linear evolution equations like the heat equation, wave equation, and vibrating plate equation. In this setting, the method is more often known as Duhamel's principle, named after Jean-Marie Duhamel (1797–1872) who first applied the method to solve the inhomogeneous heat equation. Sometimes variation of parameters itself is called Duhamel's principle and vice versa.
  • Die Variation der Konstanten ist ein Verfahren aus der Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Bestimmung einer speziellen Lösung eines inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung bzw. einer inhomogenen linearen Differentialgleichung beliebiger Ordnung. Vorausgesetzt wird hierfür eine vollständige Lösung (Fundamentalsystem) der zugehörigen homogenen Differentialgleichung. Leonhard Euler benutzte einen Vorläufer dieser Methode bereits 1748 im Zusammenhang mit astronomischen Problemen.In seiner heutigen Form wurde das Verfahren von dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange entwickelt.
  • En matemáticas, la variación de parámetros, también conocida como variación de constantes, es un método general ideado por Joseph-Louis de Lagrange para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. Para ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer orden usualmente es posible encontrar soluciones por o por con considerablemente menos esfuerzo, sin embargo, estos métodos son influenciados por heurísticas que involucran adivinar además de que no funcionan con todas las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. La variación de parámetros extiende de ecuaciones diferenciales parciales, específicamente de problemas con ecuaciones diferenciales no homogéneas hasta la evolución de ecuaciones diferenciales lineales, como lo son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de la . Con ésta configuración, el método es más comúnmente conocido como el principio de Duhamel, nombrado después como Jean-Marie Duhamel quién fue el primero que aplicó éste método para resolver la ecuación diferencial no homogénea del calor. A veces al método de variación de parámetros a sí mismo es llamado el principio de Duhamel y vice-versa.
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, la méthode de variation des constantes (ou méthode de Lagrange) est une méthode de résolution des équations différentielles.Elle permet en particulier de déterminer les solutions d'une équation différentielle avec second membre,connaissant les solutions de l'équation homogène (c'est-à-dire sans second membre) associée. La méthode a été inventée par le mathématicien et physicien Pierre-Simon de Laplace, pour la résolution des équations différentielles linéaires. Elle tire son nom de ce que, pour l'essentiel, elle consiste à chercher les solutions sous une forme analogue à celle déjà trouvée pour une équation associée plus simple, mais en remplaçant la ou les constantes de cette solution par de nouvelles fonctions inconnues.
  • In analisi matematica, il metodo di variazione delle costanti o metodo di Lagrange è una procedura generale che consente di determinare l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di qualunque ordine e qualunque sia la funzione continua che costituisce il termine noto. Questo metodo risulta applicabile laddove si riescano a determinare n soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea associata e delle primitive di opportune funzioni che forniscono la soluzione di un sistema. Il metodo è qui illustrato inizialmente per equazioni del primo e del secondo ordine, e quindi generalizzato a equazioni di ordine n arbitrario. La variabile da cui dipende la funzione incognita è chiamata in tutti gli esempi .
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