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| - En mathématiques, la notion d'espace uniforme, introduite en 1937 par André Weil, est une généralisation de celle d'espace métrique. Une structure uniforme est une structure qui permet de définir la continuité uniforme. On peut y parvenir de deux manières différentes, l'une en généralisant la notion de distance, l'autre avec une axiomatique proche de celle des espaces topologiques. On montre que ces deux approches sont équivalentes. (fr)
- 一様空間（いちようくうかん、英: uniform space）とは、一様構造という構造を備えた集合である。一様構造は擬距離構造と位相構造の中間の強さを持ち、位相構造だけでは定義できない一様連続性、コーシー列、完備性、一様連続性、一様有界性、全有界性などが定義できる。 また擬距離空間のみならず位相群（とくに位相ベクトル空間）に関しても自然な一様構造が定まる事が知られている為、一様空間の概念は関数解析学において有益である。 位相空間との違いは、位相空間が収束性、すなわち点に「近づく」事を定義可能な概念であるのに対し、一様空間ではある点が別の点に「近い」事が定義できる。しかしこの「近さ」は擬距離構造のように実数値で全順序づけされておらず、近縁と呼ばれる部分集合に属するかどうかで判断する半順序的なものである。 (ja)
- 일반위상수학에서 균등 공간(均等空間, 영어: uniform space)은 두 점이 서로 "가까운지" 여부가 주어진 집합이다. 균등 공간 위에는 균등 연속 함수 · 코시 그물 · 완비화 등의 개념을 정의할 수 있다. 균등 공간의 개념은 위상 공간과 거리 공간의 가운데에 있다. 즉, 임의의 거리 공간 위에는 표준적인 균등 공간 구조가 주어지며, 임의의 균등 공간 위에는 표준적인 위상이 주어진다. 거리 공간이 아닌 균등 공간의 대표적인 예로는 위상군과 콤팩트 하우스도르프 공간이 있다. (ko)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een uniforme ruimte een verzameling voorzien van een uniforme structuur (uniformiteit). Uniforme ruimten veralgemenen bepaalde eigenschappen en begrippen van metrische ruimten die weliswaar geen topologische invarianten zijn, maar die nauw verwant zijn met topologische eigenschappen, bijvoorbeeld Cauchyrijen en volledigheid, uniforme continuïteit en uniforme convergentie. (nl)
- У загальній топології поняття рівномірної структури і рівномірного простору дозволяють узагальнити такі поняття аналізу і, зокрема метричних просторів, як рівномірна збіжність, рівномірна неперервність, повнота на більш широкий клас топологічних просторів. Поняття вперше було введене у 1937 році французьким математиком Андре Вейлем. (uk)
- 在拓扑学這個數學領域裡，一致空间（uniform space）是指带有一致结构的集合。一致空间是一個拓撲空間，有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性質的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於，一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说，「x 邻近于a 胜过y 邻近于b」之類的概念，在一致空间中是有意义的。而相对的，在一般拓扑空间内，给定集合A 和B，有意义的概念只有：点x 能“任意邻近”A（亦即在A 的闭包內）；或是和B相比，A 是x 的“較小邻域”，但点间邻近性和相对邻近性就不能只用拓扑结构來描述了。 一致空间广義化了度量空间和拓扑群，因此成為多数数学分析的根基。 (zh)
- Uniforme Räume sind im Teilgebiet Topologie der Mathematik Verallgemeinerungen metrischer Räume. Jeder metrische Raum kann auf natürliche Weise als uniformer Raum betrachtet werden, und jeder uniforme Raum kann auf natürliche Weise als topologischer Raum betrachtet werden. Neben metrischen Räumen induzieren auch topologische Gruppen uniforme Strukturen auf der unterliegenden Menge. Ein topologischer Raum, zu dessen Topologie es eine uniforme Struktur gibt, die jene induziert, heißt uniformisierbarer Raum. Dieser Begriff ist äquivalent zu dem des vollständig regulären Raumes. (de)
- En topología y análisis funcional, un espacio uniforme es un conjunto dotado de una estructura uniforme que permite estudiar conceptos como continuidad uniforme, completitud y convergencia uniforme. La diferencia esencial entre un espacio topológico y un espacio uniforme está en que en un espacio uniforme, se puede formalizar la idea de "x1 está tan lejos de x2 como y1 lo está de y 2" mientras que en un espacio topológico se puede formalizar solamente que "un punto x está arbitrariamente cerca de un conjunto A" (es decir, en el cierre de A) o, tal vez, que "un entorno A de x es más pequeño que otro entorno B", pero la estructura topológica sola no da idea de la proximidad relativa entre los puntos. (es)
- In the mathematical field of topology, a uniform space is a set with a uniform structure. Uniform spaces are topological spaces with additional structure that is used to define uniform properties such as completeness, uniform continuity and uniform convergence. Uniform spaces generalize metric spaces and topological groups, but the concept is designed to formulate the weakest axioms needed for most proofs in analysis. (en)
- In topologia, uno spazio uniforme è uno spazio topologico dotato di una struttura uniforme, che consente di definire proprietà uniformi, come la completezza, la continuità uniforme e la convergenza uniforme. La struttura uniforme, e gli altri concetti ad essa collegati, fu definita esplicitamente da André Weil nel 1937, mediante l'utilizzo di pseudometriche. Successivamente Nicolas Bourbaki fornì la definizione in termini di entourage e John Tukey la diede in termini di ricoprimenti uniformi. Queste definizioni sono descritte nei paragrafi sottostanti. (it)
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