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In mathematics, a totally disconnected group is a topological group that is totally disconnected. Such topological groups are necessarily Hausdorff. Interest centres on locally compact totally disconnected groups (variously referred to as groups of td-type, locally profinite groups, t.d. groups). The compact case has been heavily studied – these are the profinite groups – but for a long time not much was known about the general case. A theorem of van Dantzig from the 1930s, stating that every such group contains a compact open subgroup, was all that was known. Then groundbreaking work on this subject was done in 1994, when showed that every locally compact totally disconnected group contains a so-called tidy subgroup and a special function on its automorphisms, the scale function, thereby

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  • Totally disconnected group
  • 完全不連結群
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  • 数学において、完全非連結群(totally disconnected group)とは完全非連結な位相群のことである。 完全非連結群はハウスドルフである。 局所コンパクトな完全非連結群(td-型の群、 局所副有限群、t.d.群, TDLC群などと呼ばれる)は興味深い対象である。完全非連結群がコンパクトである場合、すなわち副有限群である場合については十分に研究されてきたが、長い間その一般的な場合である局所コンパクトな完全非連結群についてはあまり知られていなかった。1930年代では「局所コンパクトな完全非連結群はコンパクト開部分群をもつ」というの定理が知られているのみであった。 局所コンパクトな完全非連結群に関する画期的な業績は1994年になされた;は、任意の局所コンパクト完全非連結群は"整然部分群"と、"スケール関数"と呼ばれる整然部分群の自己同型写像上の特殊な関数(定義は後述)を持つことを示し、これによって局所的な完全非連結群の構造に関する知識が向上した。完全非連結群の大域的な構造に関する進歩は2011年にCapraceとMonodによって得られ、その中でもとそのの分類は際立ったものである。
  • In mathematics, a totally disconnected group is a topological group that is totally disconnected. Such topological groups are necessarily Hausdorff. Interest centres on locally compact totally disconnected groups (variously referred to as groups of td-type, locally profinite groups, t.d. groups). The compact case has been heavily studied – these are the profinite groups – but for a long time not much was known about the general case. A theorem of van Dantzig from the 1930s, stating that every such group contains a compact open subgroup, was all that was known. Then groundbreaking work on this subject was done in 1994, when showed that every locally compact totally disconnected group contains a so-called tidy subgroup and a special function on its automorphisms, the scale function, thereby
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  • In mathematics, a totally disconnected group is a topological group that is totally disconnected. Such topological groups are necessarily Hausdorff. Interest centres on locally compact totally disconnected groups (variously referred to as groups of td-type, locally profinite groups, t.d. groups). The compact case has been heavily studied – these are the profinite groups – but for a long time not much was known about the general case. A theorem of van Dantzig from the 1930s, stating that every such group contains a compact open subgroup, was all that was known. Then groundbreaking work on this subject was done in 1994, when showed that every locally compact totally disconnected group contains a so-called tidy subgroup and a special function on its automorphisms, the scale function, thereby advancing the knowledge of the local structure. Advances on the global structure of totally disconnected groups have been obtained in 2011 by Caprace and Monod, with notably a classification of characteristically simple groups and of Noetherian groups.
  • 数学において、完全非連結群(totally disconnected group)とは完全非連結な位相群のことである。 完全非連結群はハウスドルフである。 局所コンパクトな完全非連結群(td-型の群、 局所副有限群、t.d.群, TDLC群などと呼ばれる)は興味深い対象である。完全非連結群がコンパクトである場合、すなわち副有限群である場合については十分に研究されてきたが、長い間その一般的な場合である局所コンパクトな完全非連結群についてはあまり知られていなかった。1930年代では「局所コンパクトな完全非連結群はコンパクト開部分群をもつ」というの定理が知られているのみであった。 局所コンパクトな完全非連結群に関する画期的な業績は1994年になされた;は、任意の局所コンパクト完全非連結群は"整然部分群"と、"スケール関数"と呼ばれる整然部分群の自己同型写像上の特殊な関数(定義は後述)を持つことを示し、これによって局所的な完全非連結群の構造に関する知識が向上した。完全非連結群の大域的な構造に関する進歩は2011年にCapraceとMonodによって得られ、その中でもとそのの分類は際立ったものである。
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