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In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting".

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  • Torsió d'una connexió
  • Torsionstensor
  • Torsion tensor
  • 捩れテンソル
  • Torsione (geometria differenziale)
  • 비틀림 텐서
  • Tensor skręcenia
  • Тензор кручення
  • 扭率張量
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  • En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba. Per exemple, torsió d'una corba, que apareix a les fórmules de Frenet–Serret, quantifica el moviment de la corba al voltant del seu vector tangent a mesura que la corba avança. En la geometria de superfícies, la torsió geodèsica descriu com una superfície gira al voltant d'una corba sobre la superfície.
  • Der Torsionstensor ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der Differentialgeometrie. Eingeführt wurde dieses Tensorfeld von Élie Cartan in seinen Studien zur Geometrie und Gravitation.
  • In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva). La nozione è quindi ispirata a quella di torsione di una curva nello spazio usata nella geometria differenziale delle curve. In una varietà riemanniana la torsione è sempre nulla. Infatti la connessione di Levi-Civita usata in geometria riemanniana è precisamente l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica.
  • 미분기하학에서, 비틀림 텐서(영어: torsion tensor)는 주다발의 코쥘 접속이 레비치비타 접속에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는, (1,2)차 텐서장이다.
  • Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.
  • 在微分几何中,扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或的方法。例如曲线的挠率,出现在弗莱纳公式中,量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度(更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转)。在曲面的几何中,“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地,在装备一个仿射联络(即切丛的一个联络)的微分流形上,挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下,挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画;而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量,或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络,那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为: 这里 [X,Y] 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统,我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线,但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络,将列维-奇维塔联络推广到其他,也许没有度量的情形(比如芬斯勒几何)。吸收挠率在G-结构与的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中,这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。
  • Тензором кручення в диференціальній геометрії називається векторозначний тензор, що кожній парі векторних полів класу , заданих на деякому гладкому многовиді з введеною афінною зв'язністю присвоює векторне поле класу . Разом із тензором кривини тензор кручення є одним з головних інваріантів афінної зв'язності. Зокрема тензор кручення відіграє дуже важливу роль у вивченні геометрії геодезичних ліній на многовидах.
  • In differential geometry, the notion of torsion is a manner of characterizing a twist or screw of a moving frame around a curve. The torsion of a curve, as it appears in the Frenet–Serret formulas, for instance, quantifies the twist of a curve about its tangent vector as the curve evolves (or rather the rotation of the Frenet–Serret frame about the tangent vector). In the geometry of surfaces, the geodesic torsion describes how a surface twists about a curve on the surface. The companion notion of curvature measures how moving frames "roll" along a curve "without twisting".
  • 微分幾何学では、捩れ(torsion)とは、曲線に関する(moving frame)のツイストや捩れ方を特徴づける方法のことをいう。曲線の捩れ(torsion of a curve)は、たとえばフレネ・セレの公式に現れるように、曲線の捩れ具合を、曲線の発展として接ベクトルについての量(むしろ、フレネ・セレの標構の接ベクトルについての回転)として測る。曲面の幾何学では、測地線の捩れ(geodesic torsion)は、どのように曲面がその上の曲線について捩れているかを記述する。曲率の考えは、どのくらい動標構が捩れることなく曲線に沿って「回っている」かを測る。 さらに一般的には、アフィン接続(つまり、接バンドル上の(connection)のこと)をもつ微分可能多様体上では、捩れ形式や曲率形式は、接続の基本不変量である。この脈絡では、曲線に沿って平行移動(parallel transport)すると、接空間がどのくらい捩れるかを本質的に特徴つける量が捩れである。一方、曲率はどれくらい接空間が曲線にそって回るかを記述するようである。捩れは具体的にテンソル、多様体上の(vector-valued) 2-形式として表わされる。∇ を微分可能多様体上のアフィン接続形式とすると、捩れテンソルは、ベクトル場 X と Y により、
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