About: Tor functor

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Tor functor Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Processing113541167, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FTor_functor

In mathematics, the Tor functors are the derived functors of the tensor product of modules over a ring. Along with the Ext functor, Tor is one of the central concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to construct invariants of algebraic structures. The homology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Tor. The name comes from a relation between the first Tor group Tor1 and the torsion subgroup of an abelian group.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatBinaryOperations yago:BooleanOperation113440935 yago:DataProcessing113455487 yago:Operation113524925 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Process100029677 yago:Processing113541167
rdfs:label	Tor (Mathematik) (de) Funtor Tor (es) Foncteur Tor (fr) Tor関手 (ja) Tor 함자 (ko) Tor functor (en) Tor-funktorn (sv) Функтор Tor (uk) Tor函子 (zh)
rdfs:comment	Der Tor-Funktor ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der homologischen Algebra. Es handelt sich um einen Bi-Funktor, der bei der Untersuchung des Tensorprodukts auftritt. Er ist neben dem Ext-Funktor eine der wichtigsten Konstruktionen der homologischen Algebra. (de) ホモロジー代数において、Tor 関手 (英: Tor functor, torsion functor) はテンソル積の関手の導来関手である。それらは最初一般に代数トポロジーにおいてと普遍係数定理を表現するために定義された。特に R を環とし、R-Mod で左 R-加群の圏を、Mod-R で右 R-加群の圏を表す。R-Mod の加群 B をひとつ選んで固定する。Mod-R の対象 A に対し、T(A) = A⊗RB とおく。すると T は Mod-R からアーベル群の圏 Ab への右完全関手である。そして、その左導来関手 LnT が定義される。とおく。すなわち、射影分解をとり A の項を取り除き射影分解に B をテンソルして複体を得る。そしてこの複体のホモロジーをとる。 (ja) En mathématiques, le foncteur Tor est le foncteur dérivé associé au foncteur produit tensoriel. Il trouve son origine en algèbre homologique, où il apparaît notamment dans l'étude des suites spectrales et dans la formulation du théorème de Künneth. (fr) 호몰로지 대수학에서 Tor 함자(Tor函子, 영어: Tor functor)는 가군 텐서곱 함자의 유도 함자다. (ko) Inom homologisk algebra är Tor-funktorn av tensorprodukt-funktorn. (sv) У математиці, функтор Tor є похідним функтором тензорного добутку модулів над кільцем. Разом із функтором Ext, функтор Tor є одним із основних понять гомологічної алгебри. У випадку абелевих груп, Tor був введений Едуардом Чехом у 1935 році. Сучасну назву функтора дав Самуель Ейленберг у 1950. Для модулів над довільним кільцем, означення Tor вперше дали Картан і Ейленберг у книзі Homological Algebra. (uk) 在交換代數中，Tor 函子是張量積的導函子。此函子起初是為了表述代數拓撲中的 Künneth 定理與而定義。 (zh) En álgebra homológica, los funtores Tor son los funtores derivados del funtor producto tensor. Específicamente, supongamos que R es un anillo, y denotemos como R-Mod la categoría de los R-módulos izquierdos y por Mod-R la categoría de los R-módulos derechos (si R es conmutativo, las dos categorías coinciden). Ahora fijamos un módulo B en R-Mod. Para A en Mod-R, sea T(A) = A ⊗ B. Entonces T es un functor exacto derecho de Mod-R a la categoría de los grupos abelianos Ab (en el caso en el que R sea conmutativo, será un functor exactor derecho de Mod-R a Mod-R) y sus funtores izquierdos derivados, LnT estarán definidos. Sea: (es) In mathematics, the Tor functors are the derived functors of the tensor product of modules over a ring. Along with the Ext functor, Tor is one of the central concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to construct invariants of algebraic structures. The homology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Tor. The name comes from a relation between the first Tor group Tor1 and the torsion subgroup of an abelian group. (en)
dcterms:subject	Homological algebra Binary operations
Wikipage page ID	856347 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1077086753 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Princeton University Press Samuel Eilenberg Module (mathematics) André-Quillen homology Noetherian local ring Algebra over a field Algebraic topology Right exact functor Universal coefficient theorem Derived functor Derived tensor product Künneth theorem Mathematics Graded-commutative Lie algebra Long exact sequence Short exact sequence Commutative ring Zero divisor Fundamenta Mathematicae Hopf algebra Journal of Algebra Koszul complex Algebra over a ring American Mathematical Society Eduard Čech Exterior algebra Flat module Flat morphism Direct sum of modules Universal enveloping algebra Projective module Ring (mathematics) Group cohomology Group homology Henri Cartan Isomorphic Tensor product of modules Homological algebra Abelian group Binary operations Bimodule Cokernel Eilenberg–Moore spectral sequence Hochschild homology Homological algebra Regular sequence Polynomial ring Springer Nature Free abelian group Free module Group representation Group ring Integer Natural isomorphism Category of abelian groups Category theory Chain complex Ext functor Field of fractions Finitely generated abelian group Torsion subgroup Multiplicatively closed set Serre's intersection formula Characteristic of a field Filtered colimit Lie algebra homology Divided power
Link from a Wikipage to an external page	http://stacks.math.columbia.edu/ http://sites.math.rutgers.edu/~weibel/HA-history.pdf http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/501039/Cech_01-0000-67_1.pdf

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (62 GB total memory, 54 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software