In the branch of mathematics known as topology, the topologist's sine curve or Warsaw sine curve is a topological space with several interesting properties that make it an important textbook example. It can be defined as the graph of the function sin(1/x) on the half-open interval (0, 1], together with the origin, under the topology induced from the Euclidean plane:
| Attributes | Values |
|---|
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| rdfs:label
| - Sinus del topòleg (ca)
- Seno del topólogo (es)
- Courbe sinus du topologue (fr)
- 位相幾何学者の正弦曲線 (ja)
- 위상수학자의 사인 곡선 (ko)
- Sinusoida zagęszczona (pl)
- Topologist's sine curve (en)
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| rdfs:comment
| - El sinus del topòleg, dins l'entorn de topologia, és una corba continguda en utilitzada sovint per il·lustrar determinades propietats dels espais topològics. S'utilitza especialment a manera d'exemple d'espai topològic que és connex però no connex per camins. (ca)
- En mathématiques, la courbe sinus du topologue est un exemple d'espace topologique connexe mais ni localement connexe, ni connexe par arcs. Elle s'obtient comme courbe représentative d'une fonction dont l'expression fait intervenir la fonction sinus. La courbe sinus fermée du topologue est l'adhérence de cette courbe dans le plan euclidien, et constitue un espace compact satisfaisant des propriétés analogues. La courbe sinus prolongée du topologue est l'union de l'ensemble précédent avec un segment ; elle est connexe par arcs mais pas localement connexe. (fr)
- El seno del topólogo, en topología, es una curva contenida en utilizada frecuentemente para ilustrar determinadas propiedades de los espacios topológicos. Se utiliza especialmente a modo de ejemplo de espacio topológico que es conexo pero no conexo por caminos. (es)
- In the branch of mathematics known as topology, the topologist's sine curve or Warsaw sine curve is a topological space with several interesting properties that make it an important textbook example. It can be defined as the graph of the function sin(1/x) on the half-open interval (0, 1], together with the origin, under the topology induced from the Euclidean plane: (en)
- 数学、特に位相幾何学において位相幾何学者の正弦曲線（いそうきかがくしゃのせいげんきょくせん）はいくつかの興味深い性質を持つ位相空間の例としてしばしば取り上げられる。この空間は、半開区間(0, 1]上の関数sin(1/x)のグラフに原点を加えたものに、ユークリッド平面の位相から誘導される位相を入れたもの、すなわち と定義される。 (ja)
- 일반위상수학에서 위상수학자의 사인 곡선(영어: topologist’s sine curve)은 일반위상수학의 많은 문제의 반례가 되는 위상 공간이다. (ko)
- Sinusoida zagęszczona albo warszawska – krzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji i odcinka W topologii każdą przestrzeń topologiczną, która jest homeomorficzna z tak zdefiniowaną sinusoidą zagęszczoną nazywa się również sinusoidą zagęszczoną. Wymiar tej przestrzeni jest równy 1. Sinusoida zagęszczona jest przykładem continuum, zatem przestrzeni spójnej, które jednak nie jest lokalnie spójne i nie jest łukowo spójne. (pl)
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| - Topologist's Sine Curve (en)
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| - TopologistsSineCurve (en)
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| - El sinus del topòleg, dins l'entorn de topologia, és una corba continguda en utilitzada sovint per il·lustrar determinades propietats dels espais topològics. S'utilitza especialment a manera d'exemple d'espai topològic que és connex però no connex per camins. (ca)
- En mathématiques, la courbe sinus du topologue est un exemple d'espace topologique connexe mais ni localement connexe, ni connexe par arcs. Elle s'obtient comme courbe représentative d'une fonction dont l'expression fait intervenir la fonction sinus. La courbe sinus fermée du topologue est l'adhérence de cette courbe dans le plan euclidien, et constitue un espace compact satisfaisant des propriétés analogues. La courbe sinus prolongée du topologue est l'union de l'ensemble précédent avec un segment ; elle est connexe par arcs mais pas localement connexe. (fr)
- El seno del topólogo, en topología, es una curva contenida en utilizada frecuentemente para ilustrar determinadas propiedades de los espacios topológicos. Se utiliza especialmente a modo de ejemplo de espacio topológico que es conexo pero no conexo por caminos. (es)
- In the branch of mathematics known as topology, the topologist's sine curve or Warsaw sine curve is a topological space with several interesting properties that make it an important textbook example. It can be defined as the graph of the function sin(1/x) on the half-open interval (0, 1], together with the origin, under the topology induced from the Euclidean plane: (en)
- 数学、特に位相幾何学において位相幾何学者の正弦曲線（いそうきかがくしゃのせいげんきょくせん）はいくつかの興味深い性質を持つ位相空間の例としてしばしば取り上げられる。この空間は、半開区間(0, 1]上の関数sin(1/x)のグラフに原点を加えたものに、ユークリッド平面の位相から誘導される位相を入れたもの、すなわち と定義される。 (ja)
- 일반위상수학에서 위상수학자의 사인 곡선(영어: topologist’s sine curve)은 일반위상수학의 많은 문제의 반례가 되는 위상 공간이다. (ko)
- Sinusoida zagęszczona albo warszawska – krzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji i odcinka W topologii każdą przestrzeń topologiczną, która jest homeomorficzna z tak zdefiniowaną sinusoidą zagęszczoną nazywa się również sinusoidą zagęszczoną. Wymiar tej przestrzeni jest równy 1. Sinusoida zagęszczona jest przykładem continuum, zatem przestrzeni spójnej, które jednak nie jest lokalnie spójne i nie jest łukowo spójne. (pl)
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