In geometry, the toothpick sequence is a sequence of 2-dimensional patterns which can be formed by repeatedly adding line segments ("toothpicks") to the previous pattern in the sequence. The first stage of the design is a single "toothpick", or line segment. Each stage after the first is formed by taking the previous design and, for every exposed toothpick end, placing another toothpick centered at a right angle on that end.
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| - Seqüència d'escuradents (ca)
- Secuencia de mondadientes (es)
- Sequenza degli stuzzicadenti (it)
- Toothpick sequence (en)
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| - La seqüència d'escuradents és una seqüència de patrons bidimensionals que es poden formar afegint repetidament segments de línia ("escuradents") al patró anterior de la seqüència. (ca)
- En geometría, la secuencia de mondadientes es una secuencia de patrones bidimensionales que se pueden formar agregando repetidamente segmentos de línea ("mondadientes") al patrón anterior en la secuencia. (es)
- In geometry, the toothpick sequence is a sequence of 2-dimensional patterns which can be formed by repeatedly adding line segments ("toothpicks") to the previous pattern in the sequence. The first stage of the design is a single "toothpick", or line segment. Each stage after the first is formed by taking the previous design and, for every exposed toothpick end, placing another toothpick centered at a right angle on that end. (en)
- In geometria, la sequenza degli stuzzicadenti è una sequenza di motivi bidimensionali che può essere formata aggiungendo ripetutamente segmenti di linea ("stuzzicadenti") al modello precedente nella sequenza. La prima fase del design è un singolo "stuzzicadenti" o segmento di linea. Ogni fase dopo la prima è formata prendendo il disegno precedente e, per ogni estremità degli stuzzicadenti libera, posizionando un altro stuzzicadenti centrato ad angolo retto su quella estremità. (it)
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| - La seqüència d'escuradents és una seqüència de patrons bidimensionals que es poden formar afegint repetidament segments de línia ("escuradents") al patró anterior de la seqüència. (ca)
- En geometría, la secuencia de mondadientes es una secuencia de patrones bidimensionales que se pueden formar agregando repetidamente segmentos de línea ("mondadientes") al patrón anterior en la secuencia. (es)
- In geometry, the toothpick sequence is a sequence of 2-dimensional patterns which can be formed by repeatedly adding line segments ("toothpicks") to the previous pattern in the sequence. The first stage of the design is a single "toothpick", or line segment. Each stage after the first is formed by taking the previous design and, for every exposed toothpick end, placing another toothpick centered at a right angle on that end. This process results in a pattern of growth in which the number of segments at stage n oscillates with a fractal pattern between 0.45n2 and 0.67n2. If T(n) denotes the number of segments at stage n, then values of n for which T(n)/n2 is near its maximum occur when n is near a power of two, while the values for which it is near its minimum occur near numbers that are approximately 1.43 times a power of two. The structure of stages in the toothpick sequence often resemble the T-square fractal, or the arrangement of cells in the Ulam–Warburton cellular automaton. All of the bounded regions surrounded by toothpicks in the pattern, but not themselves crossed by toothpicks, must be squares or rectangles. It has been conjectured that every open rectangle in the toothpick pattern (that is, a rectangle that is completely surrounded by toothpicks, but has no toothpick crossing its interior) has side lengths and areas that are powers of two, with one of the side lengths being at most two. (en)
- In geometria, la sequenza degli stuzzicadenti è una sequenza di motivi bidimensionali che può essere formata aggiungendo ripetutamente segmenti di linea ("stuzzicadenti") al modello precedente nella sequenza. La prima fase del design è un singolo "stuzzicadenti" o segmento di linea. Ogni fase dopo la prima è formata prendendo il disegno precedente e, per ogni estremità degli stuzzicadenti libera, posizionando un altro stuzzicadenti centrato ad angolo retto su quella estremità. Questo processo si traduce in un modello di crescita in cui il numero di segmenti a ogni stadio n oscilla con un modello frattale compreso tra 0.45 n2 e 0.67 n2. Se T(n) denota il numero di segmenti allo stadio n, allora i valori di n per cui T(n)/n2 è vicino al suo massimo si verificano quando n è vicino a una potenza di due, mentre i valori per cui è vicino al suo minimo si verificano vicino a numeri che sono circa 1.43 volte una potenza di due. La struttura degli stadi nella sequenza di stuzzicadenti spesso assomiglia al frattale T-quadro, o alla disposizione delle cellule nell'automa cellulare di Ulam-Warburton. Tutte le regioni delimitate circondate da stuzzicadenti nel modello, ma che non sono attraversate da stecchini, devono essere quadrate o rettangolari. È stato congetturato che ogni rettangolo aperto nello schema dello stuzzicadenti (ovvero un rettangolo completamente circondato da stuzzicadenti, ma che non ha stuzzicadenti che lo attraversano all'interno) ha lunghezze laterali e aree che sono potenze di 2, con una delle lunghezze laterali che è al più 2. (it)
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