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| - 時頻分佈是一項讓我們能夠同時觀察一個訊號的時域和頻域資訊的工具，而時頻分析就是在分析時頻分佈。傳統上，我們常用傅立葉變換來觀察一個訊號的頻譜。然而，這樣的方法不適合用來分析一個頻率會隨著時間而改變的訊號，由於傅立葉變換只分析了一維的訊號分布，而時頻分析卻能分析二維(時域跟頻域)的訊號分布，因此在訊號處理中更常被運用。 時頻分析也可以說是傅立葉分析的一般化，通常用於頻率特性會隨時間而變化的訊號上，而在日常生活中符合符合此特性的訊號非常多，像是演講、音樂、影像、醫學訊號...等，因此能應用的領域相當廣泛。 另外，更實際應用時頻分析的動機為傳統傅立葉分析假設訊號在時域是無限長或是週期性出現的，然而在現實中許多訊號都只有短暫的存在，而且在訊號持續期間可能有相當大的變化。舉例來說，傳統的音樂樂器不會持續產生無限長的正弦波，反而可能突然有一巨聲，然後漸漸減弱。因此時頻分析的研究勢不可擋。 讓我們看看以下這個頻率會隨時間變化的訊號例子： 一旦這樣的數學式成立，便可利用時頻分析的各種技術，萃取訊號中的各種有用資訊，並分離噪音或干擾。 (zh)
- En el procesamiento de señales el análisis tiempo-frecuencia es un conjunto de técnicas para la caracterización y manipulación de señales cuyas estadísticas varían en el tiempo, como las señales transitorias. Es una generalización y perfeccionamiento del análisis de Fourier, en el que las frecuencias son constantes en el tiempo. Debido a que muchas señales de interés -como el habla, música, imagenes y señales de médicas- tienen frecuencias cambiantes, el análisis tiempo-frecuencia tiene un alcance amplio.
* Datos: Q7806653
* Multimedia: Time-frequency analysis / Q7806653 (es)
- In signal processing, time–frequency analysis comprises those techniques that study a signal in both the time and frequency domains simultaneously, using various time–frequency representations. Rather than viewing a 1-dimensional signal (a function, real or complex-valued, whose domain is the real line) and some transform (another function whose domain is the real line, obtained from the original via some transform), time–frequency analysis studies a two-dimensional signal – a function whose domain is the two-dimensional real plane, obtained from the signal via a time–frequency transform. (en)
- 信号処理の分野において、時間周波数解析（じかんしゅうはすうかいせき、英: time–frequency analysis）とは信号を時間ドメインと周波数ドメインの両方で「同時に」、様々なを用いて解析する手法をいう。1次元信号（1変数実関数および複素関数）をそのまま解析する場合、そのドメインは実線となるが、時間周波数解析は適当な変換を元の信号にかけたもの（やはり1変数実値関数および複素値関数、ドメインは実線）と元の信号とを組み合わせることにより、平面をドメインとする2次元信号を生成し、解析の対象とする。 この解析手法の数学的な動機付けとして、ある関数とその変換表現とは緊密に関係しあっており、これらをそれぞれ単独に解析するよりも組み合わせて2次元的な対象として解析するほうがより良く対象を理解できることが挙げられる。単純な例として、フーリエ変換の4回周期性、およびフーリエ変換を2回適用すると方向が逆転することは、フーリエ変換を時間・周波数平面上の90°回転であると考えることにより、4回フーリエ変換を適用すると元に戻ること、および2回適用すると180°回転、すなわち元の向きと逆になることが容易に理解できる。 時間周波数解析の最も基本的な形として短時間フーリエ変換(STFT)が挙げられるが、他にもウェーブレット変換を始めとしたより洗練された手法が開発されている。 (ja)
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| - En el procesamiento de señales el análisis tiempo-frecuencia es un conjunto de técnicas para la caracterización y manipulación de señales cuyas estadísticas varían en el tiempo, como las señales transitorias. Es una generalización y perfeccionamiento del análisis de Fourier, en el que las frecuencias son constantes en el tiempo. Debido a que muchas señales de interés -como el habla, música, imagenes y señales de médicas- tienen frecuencias cambiantes, el análisis tiempo-frecuencia tiene un alcance amplio. Considerando que la técnica de la transformada de Fourier se puede ampliar para obtener el espectro de frecuencias de cualquier señal de crecimiento lento localmente integrable, esto requiere una descripción completa de la conducta de la señal a lo largo del tiempo. De hecho, se puede pensar en puntos en el dominio de la frecuencia (espectral) como manchas que acumulan información desde todo el dominio del tiempo. Sin embargo, a pesar de que matemáticamente esta técnica es elegante, no es apropiada para el análisis de una señal con comportamiento futuro indeterminado. Por ejemplo, en el análisis tiempo-frecuencia, se debería presuponer cierto grado de comportamiento futuro indeterminado en cualquier sistema de telecomunicaciones para lograr la entropía no nula (si ya se sabe lo que el otro va a decir, no se puede aprender nada). Para aprovechar el poder de una representación en frecuencia sin la necesidad de una caracterización completa en el dominio temporal, se obtiene primero la distribución tiempo-frecuencia de la señal, lo que representa la señal tanto en el dominio temporal como el de la frecuencia simultáneamente. En esta representación el dominio de la frecuencia sólo refleja el comportamiento de una versión localizada de la señal en el tiempo. Esto permite analizar de manera sensible señales cuyos componentes frecuenciales varían en el tiempo.
* Datos: Q7806653
* Multimedia: Time-frequency analysis / Q7806653 (es)
- In signal processing, time–frequency analysis comprises those techniques that study a signal in both the time and frequency domains simultaneously, using various time–frequency representations. Rather than viewing a 1-dimensional signal (a function, real or complex-valued, whose domain is the real line) and some transform (another function whose domain is the real line, obtained from the original via some transform), time–frequency analysis studies a two-dimensional signal – a function whose domain is the two-dimensional real plane, obtained from the signal via a time–frequency transform. The mathematical motivation for this study is that functions and their transform representation are tightly connected, and they can be understood better by studying them jointly, as a two-dimensional object, rather than separately. A simple example is that the 4-fold periodicity of the Fourier transform – and the fact that two-fold Fourier transform reverses direction – can be interpreted by considering the Fourier transform as a 90° rotation in the associated time–frequency plane: 4 such rotations yield the identity, and 2 such rotations simply reverse direction (reflection through the origin). The practical motivation for time–frequency analysis is that classical Fourier analysis assumes that signals are infinite in time or periodic, while many signals in practice are of short duration, and change substantially over their duration. For example, traditional musical instruments do not produce infinite duration sinusoids, but instead begin with an attack, then gradually decay. This is poorly represented by traditional methods, which motivates time–frequency analysis. One of the most basic forms of time–frequency analysis is the short-time Fourier transform (STFT), but more sophisticated techniques have been developed, notably wavelets and least-squares spectral analysis methods for unevenly spaced data. (en)
- 信号処理の分野において、時間周波数解析（じかんしゅうはすうかいせき、英: time–frequency analysis）とは信号を時間ドメインと周波数ドメインの両方で「同時に」、様々なを用いて解析する手法をいう。1次元信号（1変数実関数および複素関数）をそのまま解析する場合、そのドメインは実線となるが、時間周波数解析は適当な変換を元の信号にかけたもの（やはり1変数実値関数および複素値関数、ドメインは実線）と元の信号とを組み合わせることにより、平面をドメインとする2次元信号を生成し、解析の対象とする。 この解析手法の数学的な動機付けとして、ある関数とその変換表現とは緊密に関係しあっており、これらをそれぞれ単独に解析するよりも組み合わせて2次元的な対象として解析するほうがより良く対象を理解できることが挙げられる。単純な例として、フーリエ変換の4回周期性、およびフーリエ変換を2回適用すると方向が逆転することは、フーリエ変換を時間・周波数平面上の90°回転であると考えることにより、4回フーリエ変換を適用すると元に戻ること、および2回適用すると180°回転、すなわち元の向きと逆になることが容易に理解できる。 時間周波数解析を行う実用的な動機付けとしては、古典的なフーリエ解析は信号が無限に続くこと、もしくは周期的であることを前提とするが、実用上得られる信号の多くは短い期間しか持続せず、かつ持続期間中に大きく変化することが挙げられる。たとえば、古典的な楽器は無限に続く正弦波を出すことはなく、弾いた瞬間に始まり徐々に減衰するような信号を出す。このような信号は古典的な手法では上手く表現することができず、時間周波数解析を行う動機となる。 時間周波数解析の最も基本的な形として短時間フーリエ変換(STFT)が挙げられるが、他にもウェーブレット変換を始めとしたより洗練された手法が開発されている。 (ja)
- 時頻分佈是一項讓我們能夠同時觀察一個訊號的時域和頻域資訊的工具，而時頻分析就是在分析時頻分佈。傳統上，我們常用傅立葉變換來觀察一個訊號的頻譜。然而，這樣的方法不適合用來分析一個頻率會隨著時間而改變的訊號，由於傅立葉變換只分析了一維的訊號分布，而時頻分析卻能分析二維(時域跟頻域)的訊號分布，因此在訊號處理中更常被運用。 時頻分析也可以說是傅立葉分析的一般化，通常用於頻率特性會隨時間而變化的訊號上，而在日常生活中符合符合此特性的訊號非常多，像是演講、音樂、影像、醫學訊號...等，因此能應用的領域相當廣泛。 另外，更實際應用時頻分析的動機為傳統傅立葉分析假設訊號在時域是無限長或是週期性出現的，然而在現實中許多訊號都只有短暫的存在，而且在訊號持續期間可能有相當大的變化。舉例來說，傳統的音樂樂器不會持續產生無限長的正弦波，反而可能突然有一巨聲，然後漸漸減弱。因此時頻分析的研究勢不可擋。 讓我們看看以下這個頻率會隨時間變化的訊號例子： 一旦這樣的數學式成立，便可利用時頻分析的各種技術，萃取訊號中的各種有用資訊，並分離噪音或干擾。 (zh)
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