| Attributes | Values |
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| - Regularización de Tíjonov (es)
- Regolarizzazione di Tichonov (it)
- Régularisation de Tikhonov (fr)
- 티호노프 정칙화 (ko)
- Regularyzacja Tichonowa (pl)
- Метод регуляризации Тихонова (ru)
- Tikhonov regularization (en)
- Регуляризація Тихонова (uk)
- 吉洪诺夫正则化 (zh)
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| rdfs:comment
| - La régularisation de Tikhonov est la méthode de régularisation la plus utilisée pour la résolution de problèmes qui ne sont pas bien posés ainsi que pour les problèmes inverses. Elle a été formalisée par le mathématicien russe Andreï Nikolaïevitch Tikhonov. En statistique, la méthode est également connue sous le nom de régression d'arête (ridge regression). Elle est connexe à l'algorithme de Levenberg-Marquardt pour la résolution de problèmes non linéaires de moindres carrés. (fr)
- 티호노프 정칙화(Tikhonov regularization)는 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 개발한 정칙화이다. 통계학에서는 능선회귀(Ridge regression)나 능형회귀라고 부른다. 최근 딥러닝에서는 L2 정칙화(L2 regularization)라고도 부른다. 기본적으로는 가중치의 제곱의 합을 목적함수에 더한다. (ko)
- Regularyzacja Tichonowa – metoda regularyzacji zagadnień nie postawionych poprawnie opracowana niezależnie przez Andrieja Tichonowa i Davida Phillipsa, jednak nazwana od nazwiska rosyjskiego matematyka. (pl)
- Метод регуляризации Тихонова — алгоритм, позволяющий находить приближённое решение некорректно поставленных операторных задач вида . Был разработан А. Н. Тихоновым в 1965 году. Основная идея заключается в нахождении приближённого решения уравнения в виде , где — регуляризирующий оператор. Он должен гарантировать, что при приближении к точному значению при приближённое решение стремилось бы к желаемому точному решению уравнения. (ru)
- 吉洪诺夫正则化以安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫命名，为非适定性问题的正则化中最常见的方法。在統計學中，本方法被稱為脊迴歸或岭回归（ridge regression）；在機器學習領域則稱為權重衰減或權值衰減（weight decay）。因為有不同的數學家獨立發現此方法，此方法又稱做吉洪諾夫－米勒法（Tikhonov–Miller method）、菲利浦斯－圖米法（Phillips–Twomey method）、受限線性反演（constrained linear inversion method），或線性正規化（linear regularization）。此方法亦和用在的萊文貝格－馬夸特方法相關。 当求解超定问题（即）时， 矩阵 的协方差矩阵 奇异或接近奇异时，利用最小二乘方法求出的结果 会出现发散或对 不合理的逼近。为了解决这一问题，吉洪诺夫于1963年提出了利用正则化项修改最小二乘的代价函数的方法，修改后的代价函数如下： 式中 称为正则化参数，这种方法被称为吉洪诺夫正则化。 (zh)
- La Regularización de Tíjonov es el método de regularización usado más comúnmente. En algunos campos, también se conoce como regresión de arista. En su forma más simple, un sistema de ecuaciones lineales mal determinado: , donde es una matriz de dimensiones , es un vector vertical con celdas y es otro vector vertical con celdas, es reemplazado por el problema de encontrar un que minimice donde es la matriz identidad . Para α = 0, esto se reduce al método de mínimos cuadrados, siempre que (ATA)-1 exista. (es)
- In matematica, la regolarizzazione di Tichonov, così denominata da nome di Andrej Tichonov, è il metodo più comunemente usato di regolarizzazione di problemi mal posti (ill-posed problems). In statistica il metodo è conosciuto come regressione ridge e, ripetutamente ed indipendentemente riscoperto, è anche variamente noto come il metodo di Tichonov-Miller, metodo di Phillips-Twomey, metodo dell'inversione lineare vincolata o anche metodo di regolarizzazione lineare. Il risultato è collegato all'algoritmo di Levenberg-Marquardt per problemi di minimi quadrati non lineari. (it)
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| - La régularisation de Tikhonov est la méthode de régularisation la plus utilisée pour la résolution de problèmes qui ne sont pas bien posés ainsi que pour les problèmes inverses. Elle a été formalisée par le mathématicien russe Andreï Nikolaïevitch Tikhonov. En statistique, la méthode est également connue sous le nom de régression d'arête (ridge regression). Elle est connexe à l'algorithme de Levenberg-Marquardt pour la résolution de problèmes non linéaires de moindres carrés. (fr)
- La Regularización de Tíjonov es el método de regularización usado más comúnmente. En algunos campos, también se conoce como regresión de arista. En su forma más simple, un sistema de ecuaciones lineales mal determinado: , donde es una matriz de dimensiones , es un vector vertical con celdas y es otro vector vertical con celdas, es reemplazado por el problema de encontrar un que minimice dado un factor de Tíjonov elegido apropiadamente. La expresión representa la norma euclídea. Su uso mejora el condicionamiento del problema, posibilitando su solución por métodos numéricos. Una solución explícita, denotada , es la siguiente: donde es la matriz identidad . Para α = 0, esto se reduce al método de mínimos cuadrados, siempre que (ATA)-1 exista. (es)
- 티호노프 정칙화(Tikhonov regularization)는 안드레이 니콜라예비치 티호노프가 개발한 정칙화이다. 통계학에서는 능선회귀(Ridge regression)나 능형회귀라고 부른다. 최근 딥러닝에서는 L2 정칙화(L2 regularization)라고도 부른다. 기본적으로는 가중치의 제곱의 합을 목적함수에 더한다. (ko)
- In matematica, la regolarizzazione di Tichonov, così denominata da nome di Andrej Tichonov, è il metodo più comunemente usato di regolarizzazione di problemi mal posti (ill-posed problems). In statistica il metodo è conosciuto come regressione ridge e, ripetutamente ed indipendentemente riscoperto, è anche variamente noto come il metodo di Tichonov-Miller, metodo di Phillips-Twomey, metodo dell'inversione lineare vincolata o anche metodo di regolarizzazione lineare. Il risultato è collegato all'algoritmo di Levenberg-Marquardt per problemi di minimi quadrati non lineari. Quando il problema seguente non è ben posto (sia a causa della non esistenza, sia per la non unicità di ): allora l'approccio usuale è noto come metodo dei minimi quadrati lineari e consiste nel minimizzare lo : dove è la norma euclidea. Tuttavia, in generale, il sistema può essere sottodeterminato o sovradeterminato ( può essere mal condizionata o singolare) e la soluzione, sempre che esista, può non essere univoca. Allo scopo di preferire una particolare soluzione con proprietà desiderate, il termine di regolarizzazione viene incluso nella minimizzazione: per qualche opportuna scelta della matrice di Tichonov, . In molti casi, la scelta cade sulla matrice identità , preferendo soluzioni con norma più piccola. In altri casi, operatori passa alto (es. un operatore differenza oppure un operatore discreto di Fourier opportunamente pesato) possono essere impiegati per rafforzare il carattere liscio dell'operatore soggiacente quando è creduto essere principalmente continuo. Questa regolarizzazione migliora il condizionamento del problema, rendendo possibile una soluzione di tipo numerico. Una soluzione esplicita, denotata come , è data da: L'effetto di regolarizzazione può essere variato scalando la matrice . Per cui se , quando = 0 si ottiene una soluzione che coincide con quella de-regolarizzata fornita dai minimi quadrati, sempre che (ATA)−1 esista. (it)
- Regularyzacja Tichonowa – metoda regularyzacji zagadnień nie postawionych poprawnie opracowana niezależnie przez Andrieja Tichonowa i Davida Phillipsa, jednak nazwana od nazwiska rosyjskiego matematyka. (pl)
- Метод регуляризации Тихонова — алгоритм, позволяющий находить приближённое решение некорректно поставленных операторных задач вида . Был разработан А. Н. Тихоновым в 1965 году. Основная идея заключается в нахождении приближённого решения уравнения в виде , где — регуляризирующий оператор. Он должен гарантировать, что при приближении к точному значению при приближённое решение стремилось бы к желаемому точному решению уравнения. (ru)
- 吉洪诺夫正则化以安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫命名，为非适定性问题的正则化中最常见的方法。在統計學中，本方法被稱為脊迴歸或岭回归（ridge regression）；在機器學習領域則稱為權重衰減或權值衰減（weight decay）。因為有不同的數學家獨立發現此方法，此方法又稱做吉洪諾夫－米勒法（Tikhonov–Miller method）、菲利浦斯－圖米法（Phillips–Twomey method）、受限線性反演（constrained linear inversion method），或線性正規化（linear regularization）。此方法亦和用在的萊文貝格－馬夸特方法相關。 当求解超定问题（即）时， 矩阵 的协方差矩阵 奇异或接近奇异时，利用最小二乘方法求出的结果 会出现发散或对 不合理的逼近。为了解决这一问题，吉洪诺夫于1963年提出了利用正则化项修改最小二乘的代价函数的方法，修改后的代价函数如下： 式中 称为正则化参数，这种方法被称为吉洪诺夫正则化。 (zh)
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