In fluid mechanics, the Taylor–Proudman theorem (after Geoffrey Ingram Taylor and Joseph Proudman) states that when a solid body is moved slowly within a fluid that is steadily rotated with a high angular velocity , the fluid velocity will be uniform along any line parallel to the axis of rotation. must be large compared to the movement of the solid body in order to make the Coriolis force large compared to the acceleration terms.
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| - Teorema de Taylor–Proudman (ca)
- Teorema de Taylor-Proudman (es)
- Théorème de Taylor-Proudman (fr)
- Teorema di Taylor-Proudman (it)
- Twierdzenie Taylora-Proudmana (pl)
- Taylor–Proudman theorem (en)
- Teorema de Taylor-Proudman (pt)
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| - Le théorème de Taylor-Proudman (nommé pour G. I. Taylor et Joseph Proudman) est utilisé en mécanique des fluides pour stipuler qu'avec un corps solide se déplaçant à une faible vitesse dans un fluide tournant à une grande vitesse , la vitesse du fluide est uniforme le long de toute ligne parallèle à l'axe de rotation. doit être importante par rapport au mouvement du corps solide afin de rendre la valeur de la force de Coriolis d'ordre supérieur aux autres termes d'accélération. (fr)
- In fluid mechanics, the Taylor–Proudman theorem (after Geoffrey Ingram Taylor and Joseph Proudman) states that when a solid body is moved slowly within a fluid that is steadily rotated with a high angular velocity , the fluid velocity will be uniform along any line parallel to the axis of rotation. must be large compared to the movement of the solid body in order to make the Coriolis force large compared to the acceleration terms. (en)
- In Fluidodinamica, il teorema di Taylor- stabilisce che quando un fluido è in lenta e costante rotazione attorno ad un asse, la velocità del fluido sarà uniforme lungo ogni linea parallela all'asse di rotazione. Affinché il fenomeno si verifichi, inoltre, il flusso deve essere non viscoso e deve essere caratterizzato da un valore del numero di Rossby inferiore all'unità. (it)
- W mechanice płynów, twierdzenie Taylora-Praudmana mówi, że przy spełnieniu pewnych warunków (patrz niżej), przepływ w trójwymiarowych układach wirujących redukuje się do przypadku dwuwymiarowego. Owa dwuwymiarowa płaszczyzna jest prostopadła do osi obrotu tzn. gradient pola prędkości przepływu, który jest macierzą, staje się „prostopadły” (tzn. gradient każdej składowej wektora prędkości jest prostopadły) do (czyli iloczyn wektora i macierzy ). (pl)
- En mecànica de fluids, el teorema de Taylor-Proudman (en honor de Geoffrey Ingram Taylor i ) enuncia que quan un cos sòlid es mou lentament dins un fluid que rota de forma constant amb una gran velocitat angular , la velocitat del fluid serà uniforme al llarg de qualsevol línia paral·lela a l'eix de rotació. ha de ser relativament ràpida comparada amb el moviment del cos per fer que la força de Coriolis sigui intensa comparada amb els termes d'acceleració. on és el vector de velocitat angular. Si es pren el rotacional d'aquesta equació, el resultat és el teorema de Taylor-Proudman: i . (ca)
- En mecánica de fluidos, el teorema de Taylor-Proudman (por G. I. Taylor y ) enuncia que cuando un cuerpo sólido es movido lentamente dentro de un fluido que es rotado de forma constante con una gran velocidad angular , la velocidad del fluido será uniforme a lo largo de cualquier línea paralela al eje de rotación. debe ser relativamente rápida comparada con el movimiento del cuerpo para hacer que la fuerza de Coriolis sea intensa comparada con los términos de aceleración. Para derivar esto, se necesitan las identidades vectoriales y . Nótese que también es necesaria.
* Datos: Q2600653 (es)
- Na mecânica de fluidos, o teorema de Taylor-Proudman, nomeado em homenagem a e Joseph Proudman) diz que quando um objeto sólido é movimentado lentamente dentro de um fluido que é movimentado constantemente com um alto , que a velocidade do fluido será uniforme ao longo de qualquer linha paralela ao eixo de rotação. deve ser grande, comparado ao movimento do objeto sólido, de modo a fazer com que a força de Coriolis seja grande, comparado aos termos da aceleração. (pt)
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| - The derivation doesn't mention a solid body anywhere, while this statement seems to imply that a solid body is necessary for this theorem to apply. (en)
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| - En mecànica de fluids, el teorema de Taylor-Proudman (en honor de Geoffrey Ingram Taylor i ) enuncia que quan un cos sòlid es mou lentament dins un fluid que rota de forma constant amb una gran velocitat angular , la velocitat del fluid serà uniforme al llarg de qualsevol línia paral·lela a l'eix de rotació. ha de ser relativament ràpida comparada amb el moviment del cos per fer que la força de Coriolis sigui intensa comparada amb els termes d'acceleració. Això es pot veure considerant les equacions de Navier-Stokes per a flux constant, amb viscositat zero i una força del cos corresponent a la força de Coriolis, que són: on és la velocitat del fluid, és la densitat del fluid, i la pressió. Si ara considerem que el terme advectiu és negligible (que ho sol ser quan el nombre de Rossby és molt més petit que la unitat) les equacions es transformen en: on és el vector de velocitat angular. Si es pren el rotacional d'aquesta equació, el resultat és el teorema de Taylor-Proudman: Per derivar això, calen les identitats vectorials i . Observeu que també és necessària. La forma vectorial del teorema de Taylor–Proudman s'entén millor expressant-la en els seus components respecte als eixos de coordenades: Ara es trien les coordenades en les quals i llavors les equacions es redueixen a si . Fixeu-vos que això implica que les tres components del vector velocitat són uniformes al llarg de qualsevol línia paral·lela a l'eix Z. (ca)
- En mecánica de fluidos, el teorema de Taylor-Proudman (por G. I. Taylor y ) enuncia que cuando un cuerpo sólido es movido lentamente dentro de un fluido que es rotado de forma constante con una gran velocidad angular , la velocidad del fluido será uniforme a lo largo de cualquier línea paralela al eje de rotación. debe ser relativamente rápida comparada con el movimiento del cuerpo para hacer que la fuerza de Coriolis sea intensa comparada con los términos de aceleración. Que esto es así puede verse considerando las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo constante, con viscosidad cero y una fuerza del cuerpo correspondiendo a la fuerza de Coriolis, que son: donde es la velocidad del fluido, es la densidad del fluido, y la presión. Si ahora hacemos la asunción de que el término advectivo puede ser despreciado (razonable si el es mucho menor que la unidad) las ecuaciones se transforman en: donde es el vector de velocidad angular. Si se toma el rotor de esta ecuación, el resultado es el teorema de Taylor-Proudman: Para derivar esto, se necesitan las identidades vectoriales y . Nótese que también es necesaria. La forma vectorial del teorema de Taylor–Proudman tal vez se entienda mejor expandiéndola en sus componentes respecto de los ejes coordenados: Ahora se eligen coordenadas en las cuales y entonces las ecuaciones se reducen a si . Nótese que la implicación es que las tres componentes del vector de velocidad son uniformes a lo largo de cualquier línea paralela al eje Z.
* Datos: Q2600653 (es)
- Le théorème de Taylor-Proudman (nommé pour G. I. Taylor et Joseph Proudman) est utilisé en mécanique des fluides pour stipuler qu'avec un corps solide se déplaçant à une faible vitesse dans un fluide tournant à une grande vitesse , la vitesse du fluide est uniforme le long de toute ligne parallèle à l'axe de rotation. doit être importante par rapport au mouvement du corps solide afin de rendre la valeur de la force de Coriolis d'ordre supérieur aux autres termes d'accélération. (fr)
- In fluid mechanics, the Taylor–Proudman theorem (after Geoffrey Ingram Taylor and Joseph Proudman) states that when a solid body is moved slowly within a fluid that is steadily rotated with a high angular velocity , the fluid velocity will be uniform along any line parallel to the axis of rotation. must be large compared to the movement of the solid body in order to make the Coriolis force large compared to the acceleration terms. (en)
- In Fluidodinamica, il teorema di Taylor- stabilisce che quando un fluido è in lenta e costante rotazione attorno ad un asse, la velocità del fluido sarà uniforme lungo ogni linea parallela all'asse di rotazione. Affinché il fenomeno si verifichi, inoltre, il flusso deve essere non viscoso e deve essere caratterizzato da un valore del numero di Rossby inferiore all'unità. (it)
- W mechanice płynów, twierdzenie Taylora-Praudmana mówi, że przy spełnieniu pewnych warunków (patrz niżej), przepływ w trójwymiarowych układach wirujących redukuje się do przypadku dwuwymiarowego. Owa dwuwymiarowa płaszczyzna jest prostopadła do osi obrotu tzn. gradient pola prędkości przepływu, który jest macierzą, staje się „prostopadły” (tzn. gradient każdej składowej wektora prędkości jest prostopadły) do (czyli iloczyn wektora i macierzy ). (pl)
- Na mecânica de fluidos, o teorema de Taylor-Proudman, nomeado em homenagem a e Joseph Proudman) diz que quando um objeto sólido é movimentado lentamente dentro de um fluido que é movimentado constantemente com um alto , que a velocidade do fluido será uniforme ao longo de qualquer linha paralela ao eixo de rotação. deve ser grande, comparado ao movimento do objeto sólido, de modo a fazer com que a força de Coriolis seja grande, comparado aos termos da aceleração. Apesar do nome, o teorefa foi resolvido pela primeira vez por Sydney Samuel Hough (1870-1923), um matemático na Universidade de Cambridge. (pt)
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