In arithmetic geometry, the Tate–Shafarevich group Ш(A/K) of an abelian variety A (or more generally a group scheme) defined over a number field K consists of the elements of the Weil–Châtelet group WC(A/K) = H1(GK, A) that become trivial in all of the completions of K (i.e. the p-adic fields obtained from K, as well as its real and complex completions). Thus, in terms of Galois cohomology, it can be written as
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Tate-Shafarevich-Gruppe (de)
- テイト・シャファレヴィッチ群 (ja)
- Группа Тейта — Шафаревича (ru)
- Tate–Shafarevich group (en)
- Tate–Sjafarevitjgrupp (sv)
|
| rdfs:comment
| - In der Mathematik misst die Tate-Shafarevich-Gruppe das Scheitern des Lokal-Global-Prinzips für elliptische Kurven und allgemeiner abelsche Varietäten. Für eine über einem Zahlkörper definierte abelsche Varietät wird die Tate-Shafarevich-Gruppe mit Ш(K,A) (gesprochen: Scha) bezeichnet. Die Tate-Shafarevich-Gruppe ist eine abelsche Torsionsgruppe. Die auf John T. Tate und Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch zurückgehende Tate-Shafarevich-Vermutung besagt, dass Ш(K,A) endlich ist. (de)
- 数論幾何学のテイト・シャファレヴィッチ群（テイト・シャファレヴィッチぐん、英: Tate–Shafarevich group）とは、代数体K上定義されたアーベル多様体A（もしくはもっと一般の）に対して定まる群Ш(A/K)のことである。これはヴェイユ・シャトレ群WC(A/K) = H1(GK, A)の元でKのすべての完備化（K から得られる p 進体と実または複素の完備化）において自明となるものの集まりとして定義される。これは、ガロアコホモロジーを使うと と書くことができる。この群はサージ・ラングとジョン・テイトとイゴール・シャファレヴィッチによって考え出された。キリル文字のШ（シャファレヴィッチのシャー）を使うШ(A/K)という表記はによりはじめられた。それまではTSという記号が使われていた。 (ja)
- Inom aritmetisk geometri är Tate–Shafarevichgruppen Ш(A/K), introducerad av Lang och och, av en abelsk varietet A (eller mer allmänt ett ) definierad över en talkropp K en grupp som består av elementen av Weil–Châteletgruppen WC(A/K) = H1(GK, A) som blir triviala i alla kompletteringar av K (d.v.s. den p-adiska kroppen som uppstår ur K, samt även dess reella och komplexa kompletteringar). Med hjälp av Galoiskohomologi kan den skrivas som Cassels introducerade beteckningen Ш(A/K), där Ш är den kyrilliska bokstaven "Ш", för Sjafarevitj, istället för den äldre beteckningen TS. (sv)
- In arithmetic geometry, the Tate–Shafarevich group Ш(A/K) of an abelian variety A (or more generally a group scheme) defined over a number field K consists of the elements of the Weil–Châtelet group WC(A/K) = H1(GK, A) that become trivial in all of the completions of K (i.e. the p-adic fields obtained from K, as well as its real and complex completions). Thus, in terms of Galois cohomology, it can be written as (en)
- Группа Тейта — Шафаревича — математическое понятие, используемое в диофантовой, алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Независимо введено в совместной работе С. Ленга, Дж. Тейта ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics, 1958) и И. Р. Шафаревича ("Группы главных однородных алгебраических многообразий", Доклады АН СССР, 1959). Обозначение Ш(A/K) введено Джоном Касселсом, кириллическая буква "Ш" используется в честь И. Р. Шафаревича. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der Mathematik misst die Tate-Shafarevich-Gruppe das Scheitern des Lokal-Global-Prinzips für elliptische Kurven und allgemeiner abelsche Varietäten. Für eine über einem Zahlkörper definierte abelsche Varietät wird die Tate-Shafarevich-Gruppe mit Ш(K,A) (gesprochen: Scha) bezeichnet. Die Tate-Shafarevich-Gruppe ist eine abelsche Torsionsgruppe. Die auf John T. Tate und Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch zurückgehende Tate-Shafarevich-Vermutung besagt, dass Ш(K,A) endlich ist. (de)
- In arithmetic geometry, the Tate–Shafarevich group Ш(A/K) of an abelian variety A (or more generally a group scheme) defined over a number field K consists of the elements of the Weil–Châtelet group WC(A/K) = H1(GK, A) that become trivial in all of the completions of K (i.e. the p-adic fields obtained from K, as well as its real and complex completions). Thus, in terms of Galois cohomology, it can be written as This group was introduced by Serge Lang and John Tate and Igor Shafarevich. Cassels introduced the notation Ш(A/K), where Ш is the Cyrillic letter "Sha", for Shafarevich, replacing the older notation TS or TŠ. (en)
- 数論幾何学のテイト・シャファレヴィッチ群（テイト・シャファレヴィッチぐん、英: Tate–Shafarevich group）とは、代数体K上定義されたアーベル多様体A（もしくはもっと一般の）に対して定まる群Ш(A/K)のことである。これはヴェイユ・シャトレ群WC(A/K) = H1(GK, A)の元でKのすべての完備化（K から得られる p 進体と実または複素の完備化）において自明となるものの集まりとして定義される。これは、ガロアコホモロジーを使うと と書くことができる。この群はサージ・ラングとジョン・テイトとイゴール・シャファレヴィッチによって考え出された。キリル文字のШ（シャファレヴィッチのシャー）を使うШ(A/K)という表記はによりはじめられた。それまではTSという記号が使われていた。 (ja)
- Группа Тейта — Шафаревича — математическое понятие, используемое в диофантовой, алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Независимо введено в совместной работе С. Ленга, Дж. Тейта ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics, 1958) и И. Р. Шафаревича ("Группы главных однородных алгебраических многообразий", Доклады АН СССР, 1959). Группа Тейта — Шафаревича Ш(A/K) — это абелево многообразие A над числовым полем K, состоящее из тех элементов WC(A/K) = H1(GK, A), которые являются тривиальными во всех расширениях поля K (то есть p-адических расширениях K, а также его вещественных и комплексных расширений). В терминах , это можно представить в виде Обозначение Ш(A/K) введено Джоном Касселсом, кириллическая буква "Ш" используется в честь И. Р. Шафаревича. (ru)
- Inom aritmetisk geometri är Tate–Shafarevichgruppen Ш(A/K), introducerad av Lang och och, av en abelsk varietet A (eller mer allmänt ett ) definierad över en talkropp K en grupp som består av elementen av Weil–Châteletgruppen WC(A/K) = H1(GK, A) som blir triviala i alla kompletteringar av K (d.v.s. den p-adiska kroppen som uppstår ur K, samt även dess reella och komplexa kompletteringar). Med hjälp av Galoiskohomologi kan den skrivas som Cassels introducerade beteckningen Ш(A/K), där Ш är den kyrilliska bokstaven "Ш", för Sjafarevitj, istället för den äldre beteckningen TS. (sv)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)