The Steiner–Lehmus theorem, a theorem in elementary geometry, was formulated by C. L. Lehmus and subsequently proved by Jakob Steiner. It states: Every triangle with two angle bisectors of equal lengths is isosceles. The theorem was first mentioned in 1840 in a letter by C. L. Lehmus to C. Sturm, in which he asked for a purely geometric proof. Sturm passed the request on to other mathematicians and Steiner was among the first to provide a solution. The theorem became a rather popular topic in elementary geometry ever since with a somewhat regular publication of articles on it.
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| - مبرهنة شتاينر-ليموس (ar)
- Satz von Steiner-Lehmus (de)
- Teorema de Steiner-Lehmus (es)
- Théorème de Steiner-Lehmus (fr)
- Stelling van Steiner-Lehmus (nl)
- シュタイナー・レームスの定理 (ja)
- Twierdzenie Steinera-Lehmusa (pl)
- Steiner–Lehmus theorem (en)
- Теорема Штейнера — Лемуса (ru)
- Teorema de Steiner-Lehmus (pt)
- 斯坦納－雷姆斯定理 (zh)
- Теорема Штейнера — Лемуса (uk)
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| - في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة ستاينر-ليموس(بالإنجليزية: Steiner-Lehmus theorem) على أنه أي في مثلث يكون فيه منصفي زاويتين ذا طولين متساويين يكون هذا المثلث هو مثلث متساوي الساقين. (ar)
- The Steiner–Lehmus theorem, a theorem in elementary geometry, was formulated by C. L. Lehmus and subsequently proved by Jakob Steiner. It states: Every triangle with two angle bisectors of equal lengths is isosceles. The theorem was first mentioned in 1840 in a letter by C. L. Lehmus to C. Sturm, in which he asked for a purely geometric proof. Sturm passed the request on to other mathematicians and Steiner was among the first to provide a solution. The theorem became a rather popular topic in elementary geometry ever since with a somewhat regular publication of articles on it. (en)
- シュタイナー・レームスの定理 (英: Steiner–Lehmus theorem) は、幾何学の定理である。この定理は によって予想され、その後ヤコブ・シュタイナーによって証明された。 (ja)
- De stelling van Steiner-Lehmus zegt dat een driehoek waarin twee binnenbissectrices gelijke lengte hebben, gelijkbenig is. In de figuur hiernaast betekent dat, als α=β, γ=δ en AE=BD, dan is de driehoek gelijkbenig. De stelling is vernoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Steiner en een Duitse professor (1780-1863). (nl)
- Twierdzenie Lehmusa-Steinera jest twierdzeniem planimetrii sformułowanym przez C. L. Lehmusa i udowodnionym przez Jakoba Steinera. Jeżeli w trójkącie długości dwóch dwusiecznych są równe, to trójkąt jest równoramienny. Twierdzenie to jest zaskakująco trudne w dowodzie i zostało po raz pierwszy sformułowane w 1840 roku przez C. L. Lehmusa w liście do C. Sturma. C. Sturm przekazał to zapytanie J. Steinerowi, który podał jeden z pierwszych jego dowodów. (pl)
- Теорема Штейнера — Лемуса — теорема геометрии треугольника.Известна как пример с виду простого утверждения, который не имеет простого классического доказательства,хотя есть несложное аналитическое доказательство. (ru)
- 斯坦納-雷姆斯定理說明：有三角形ABC，D、E點分別在AC、BC上，使得BD、AE分別為角ABC及角BAC的內角平分線。若BD=AE，则BC=AC。 類似的陳述適用於中線、高、內角n分線（將原來的角分成原來的1/n角的線段）和經過的線[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）等的塞瓦線段。可是這並不適用於外角平分線。一個132度、36度和12度的三角形是一個反例。 這個定理是（Ludolph Lehmus）向提出的。 (zh)
- Теорема Штейнера-Лемуса в елементарній геометрії була сформульована Крістіаном Лемусом та згодом доведена Якобом Штейнером. Будь-який трикутник з двома рівними бісектрисами є рівнобедреним. Теорема вперше була сформульована 1840 року в листі К. Лемуса , в якому він питав про чисто геометричне доведення. Штурм передав запитання до інших математиків, серед яких одному з перших знайти доведення вдалося Якобу Штейнеру. Теорема стала популярною в елементарній геометрії, відтоді як почалися часті публікації про неї. (uk)
- El Teorema de Steiner–Lehmus, es un teorema de , formulado por C. L. Lehmus y probado posteriormente por Jakob Steiner. Todo triángulo que tenga dos bisectrices iguales, es un triángulo isósceles. El teorema fue por primera vez mencionado en 1840 en una carta escrita por C. L. Lehmus enviada a C. Sturm, en la que le solicitó una prueba puramente geométrica. Sturm pasó la petición a otros matemáticos, y Jakob Steiner fue uno de los primeros en ofrecer una solución. (es)
- Der Satz von Steiner-Lehmus ist ein Satz der Elementargeometrie über Dreiecke. Er wurde zuerst von Christian Ludolf Lehmus formuliert und dann von Jakob Steiner bewiesen. Sind in einem Dreieck zwei Winkelhalbierende gleich lang, so ist es gleichschenklig. (de)
- En mathématiques, le théorème de Steiner-Lehmus est un résultat de géométrie du triangle. Théorème de Steiner-Lehmus — Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors AE = BD si et seulement si ABC est isocèle. (fr)
- O teorema de Steiner-Lehmus é um teorema da geometria elementar, primeiramente formulado por C. L. Lehmus e posteriormente provado por Jakob Steiner. Diz o teorema: Qualquer triângulo com dois ângulos bissetores de comprimentos iguais é isósceles. (pt)
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| - Steiner–Lehmus theorem (en)
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| - في الهندسة الرياضية، تنص مبرهنة ستاينر-ليموس(بالإنجليزية: Steiner-Lehmus theorem) على أنه أي في مثلث يكون فيه منصفي زاويتين ذا طولين متساويين يكون هذا المثلث هو مثلث متساوي الساقين. (ar)
- Der Satz von Steiner-Lehmus ist ein Satz der Elementargeometrie über Dreiecke. Er wurde zuerst von Christian Ludolf Lehmus formuliert und dann von Jakob Steiner bewiesen. Sind in einem Dreieck zwei Winkelhalbierende gleich lang, so ist es gleichschenklig. Der Satz wurde zum ersten Mal 1840 in einem Brief von C. L. Lehmus an Charles-François Sturm erwähnt, in welchem dieser Sturm um einen elementargeometrischen Beweis der Aussage bat. Sturm verbreitete das Problem unter anderen Mathematikern und Jakob Steiner war einer der Ersten, der einen Beweis erbrachte. Seitdem wurde der Satz zu einem beliebten Gegenstand der Elementargeometrie, zu dem in den folgenden 160 Jahren zahlreiche Publikationen erschienen. (de)
- El Teorema de Steiner–Lehmus, es un teorema de , formulado por C. L. Lehmus y probado posteriormente por Jakob Steiner. Todo triángulo que tenga dos bisectrices iguales, es un triángulo isósceles. El teorema fue por primera vez mencionado en 1840 en una carta escrita por C. L. Lehmus enviada a C. Sturm, en la que le solicitó una prueba puramente geométrica. Sturm pasó la petición a otros matemáticos, y Jakob Steiner fue uno de los primeros en ofrecer una solución. El teorema se convirtió en un tema bastante popular en la geometría elemental desde entonces, con una publicación bastante regular de artículos sobre el mismo. (es)
- The Steiner–Lehmus theorem, a theorem in elementary geometry, was formulated by C. L. Lehmus and subsequently proved by Jakob Steiner. It states: Every triangle with two angle bisectors of equal lengths is isosceles. The theorem was first mentioned in 1840 in a letter by C. L. Lehmus to C. Sturm, in which he asked for a purely geometric proof. Sturm passed the request on to other mathematicians and Steiner was among the first to provide a solution. The theorem became a rather popular topic in elementary geometry ever since with a somewhat regular publication of articles on it. (en)
- En mathématiques, le théorème de Steiner-Lehmus est un résultat de géométrie du triangle. Théorème de Steiner-Lehmus — Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices issues de B et A. On a alors AE = BD si et seulement si ABC est isocèle. La réciproque de l'équivalence est évidente : si ABC est isocèle en C, les triangles ABD et ABE ont un côté en commun, ainsi que les angles adjacents à ce côté. Alors les deux autres côtés se correspondent et AE = BD. La partie directe du théorème est plus difficile et a donné lieu à de nombreuses preuves, mais semble-t-il aucune preuve « directe », ne faisant appel qu'à la géométrie euclidienne classique. (fr)
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