In geometry, a spiric section, sometimes called a spiric of Perseus, is a quartic plane curve defined by equations of the form Equivalently, spiric sections can be defined as bicircular quartic curves that are symmetric with respect to the x and y-axes. Spiric sections are included in the family of toric sections and include the family of hippopedes and the family of Cassini ovals. The name is from σπειρα meaning torus in ancient Greek.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Spirische Kurve (de)
- Spira de Perseo (es)
- Sezione spirica (it)
- Spirique de Persée (fr)
- Spiric section (en)
- Кривая Персея (ru)
- Крива Персея (uk)
|
| rdfs:comment
| - Una sezione spirica o spirica di Perseo è un caso particolare di sezione torica,che è l'intersezione di un piano con un toro. Le sezioni spiriche sono sezioni toriche in cui il piano che interseca il toro è parallelo all'asse di simmetria rotazionale di quest'ultimo.Esse furono scoperte intorno al 150 a.C. circa dal geometra greco Perseo e sono state le prime sezioni toriche a essere descritte. (it)
- In der Geometrie ist eine spirische Kurve, auch spirische Kurve des Perseus oder spirische Linie genannt, eine ebene Kurve vierter Ordnung mit einer Gleichung der Form Eine dazu äquivalente Definition ist: Eine spirische Kurve ist der ebene Schnitt eines Torus mit einer Ebene, die parallel zur Rotationsachse ist. Spirische Kurven wurden zuerst von dem griechischen Geometer ca. 150 v. Chr. als ebene Schnitte eines Torus studiert. Der Name spirisch stammt von der damaligen griechischen Bezeichnung spira für den Torus her. (de)
- La spira de Perseo es un caso particular de sección tórica, en la que el plano de corte es paralelo al eje del toro (intuitivamente, una spira es cualquier sección transversal que se obtiene al cortar una rosquilla con un cuchillo verticalmente). El resultado de estas intersecciones es la familia de curvas denominadas secciones espíricas, entre las que figuran curvas como las hipopodas, los óvalos de Cassini o la lemniscata de Bernouilli. Su ecuación cartesiana característica toma la forma general: (es)
- In geometry, a spiric section, sometimes called a spiric of Perseus, is a quartic plane curve defined by equations of the form Equivalently, spiric sections can be defined as bicircular quartic curves that are symmetric with respect to the x and y-axes. Spiric sections are included in the family of toric sections and include the family of hippopedes and the family of Cassini ovals. The name is from σπειρα meaning torus in ancient Greek. (en)
- En géométrie, une spirique de Persée, parfois plus communément appelée section spirique, est une courbe plane quadrique d'équation De façon équivalente, les spiriques de Persée comme des courbes quartiques possédant un centre de symétrie. Les spiriques de Persée sont des cas de sections toriques et comprennent les hippopèdes et les ovales de Cassini. Le nom vient du grec σπειρα, qui signifie tore. Les spiriques de Persée tiennent leur nom du géomètre de la Grèce antique (en) qui les aurait étudiées autour de 150 av. J-C, et seraient les premières sections toriques à avoir été étudiées. (fr)
- Кривая Персея (спирическое сечение, спирическая линия, от др.-греч. σπειρα — тор) — сечение тора плоскостью, параллельной оси вращения тора; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. В зависимости от параметров сечения, кривые могут иметь формы «выпуклых» и «вдавленных» овалов, «восьмёрок» и двух овалов. Уравнение кривой в декартовой системе координат: , Если ввести новые параметры: , и , то возникает другая форма уравнения: . Также можно определить кривую Персея как , симметричную относительно осей и . Уравнение в полярных координатах: , или: . (ru)
- Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від дав.-гр. σπειρα — тор) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядку. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів. Рівняння кривої у декартовій системі координат: . Інша форма рівняння у декартових координатах: , Також можна визначити криву Персея як , симетричну відносно осей і . Рівняння у полярних координатах: , або . (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - In der Geometrie ist eine spirische Kurve, auch spirische Kurve des Perseus oder spirische Linie genannt, eine ebene Kurve vierter Ordnung mit einer Gleichung der Form Eine dazu äquivalente Definition ist: Eine spirische Kurve ist der ebene Schnitt eines Torus mit einer Ebene, die parallel zur Rotationsachse ist. Die letzte Definition gibt einem eine gute Vorstellung von der möglichen Gestalt einer spirischen Kurve. Es gibt neben den spirischen Kurven noch weitere mögliche Schnittkurven eines Torus mit einer Ebene. Liegt die Schnittebene aber genau im Abstand ('minor' Radius des rotierenden Kreises) von der Rotationsachse des Torus, ergeben sich die Cassinischen Kurven als Teilmenge und damit auch die Lemniskaten von Bernoulli. Auch die Lemniskaten von Booth sind spezielle spirische Kurven. Spirische Kurven wurden zuerst von dem griechischen Geometer ca. 150 v. Chr. als ebene Schnitte eines Torus studiert. Der Name spirisch stammt von der damaligen griechischen Bezeichnung spira für den Torus her. (de)
- La spira de Perseo es un caso particular de sección tórica, en la que el plano de corte es paralelo al eje del toro (intuitivamente, una spira es cualquier sección transversal que se obtiene al cortar una rosquilla con un cuchillo verticalmente). El resultado de estas intersecciones es la familia de curvas denominadas secciones espíricas, entre las que figuran curvas como las hipopodas, los óvalos de Cassini o la lemniscata de Bernouilli. Su ecuación cartesiana característica toma la forma general: Su nombre deriva de la palabra griega spira, que utilizaban los antiguos griegos para referirse a la figura geométrica del toro. Fue descubierta por el geómetra de la Grecia antigua Perseo. (es)
- En géométrie, une spirique de Persée, parfois plus communément appelée section spirique, est une courbe plane quadrique d'équation De façon équivalente, les spiriques de Persée comme des courbes quartiques possédant un centre de symétrie. Les spiriques de Persée sont des cas de sections toriques et comprennent les hippopèdes et les ovales de Cassini. Le nom vient du grec σπειρα, qui signifie tore. Une spirique de Persée peut être vue comme la courbe à l'intersection d'un tore et d'un plan parallèle à son axe de rotation, mais cette définition n'inclut pas tous les cas à moins que les plans imaginaires soient permis. Les spiriques de Persée tiennent leur nom du géomètre de la Grèce antique (en) qui les aurait étudiées autour de 150 av. J-C, et seraient les premières sections toriques à avoir été étudiées. (fr)
- In geometry, a spiric section, sometimes called a spiric of Perseus, is a quartic plane curve defined by equations of the form Equivalently, spiric sections can be defined as bicircular quartic curves that are symmetric with respect to the x and y-axes. Spiric sections are included in the family of toric sections and include the family of hippopedes and the family of Cassini ovals. The name is from σπειρα meaning torus in ancient Greek. A spiric section is sometimes defined as the curve of intersection of a torus and a plane parallel to its rotational symmetry axis. However, this definition does not include all of the curves given by the previous definition unless imaginary planes are allowed. Spiric sections were first described by the ancient Greek geometer Perseus in roughly 150 BC, and are assumed to be the first toric sections to be described. The name spiric is due to the ancient notation spira of a torus., (en)
- Una sezione spirica o spirica di Perseo è un caso particolare di sezione torica,che è l'intersezione di un piano con un toro. Le sezioni spiriche sono sezioni toriche in cui il piano che interseca il toro è parallelo all'asse di simmetria rotazionale di quest'ultimo.Esse furono scoperte intorno al 150 a.C. circa dal geometra greco Perseo e sono state le prime sezioni toriche a essere descritte. (it)
- Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від дав.-гр. σπειρα — тор) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядку. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів. Вперше цей підклас вивчався давньогрецьким геометром Персеєм близько 150 року до н. е., через приблизно 200 років після перших досліджень конічних перетинів Менехмом. Повторно описані у XVII столітті лемніската Бута («опуклий овал») і овал Кассіні («вісімка») — є частковими випадками кривої Персея. Рівняння кривої у декартовій системі координат: . Інша форма рівняння у декартових координатах: , тут — радіус кола, обертанням якого уздовж кола з радіусом утворений тор. При крива складається з двох кіл радіуса з центрами ; при крива вироджується у точку — початок координат, якщо ж — то крива складається з порожньої множини точок. Також можна визначити криву Персея як , симетричну відносно осей і . Рівняння у полярних координатах: , або . (uk)
- Кривая Персея (спирическое сечение, спирическая линия, от др.-греч. σπειρα — тор) — сечение тора плоскостью, параллельной оси вращения тора; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. В зависимости от параметров сечения, кривые могут иметь формы «выпуклых» и «вдавленных» овалов, «восьмёрок» и двух овалов. Впервые этот подкласс торических сечений изучен древнегреческим геометром Персеем около 150 года до н. э., спустя приблизительно 200 лет после первых исследований конических сечений Менехмом. Переоткрыты в XVII веке; лемниската Бута («выпуклый овал») и овал Кассини («восьмёрка») — частные случаи кривой Персея. Уравнение кривой в декартовой системе координат: , в ней — радиус окружности, вращением которой вдоль окружности с радиусом образован тор. При кривая состоит из двух окружностей радиуса с центрами ; при кривая вырождается в точку — начало координат, если же — то кривая состоит из пустого множества точек. Если ввести новые параметры: , и , то возникает другая форма уравнения: . Также можно определить кривую Персея как , симметричную относительно осей и . Уравнение в полярных координатах: , или: . Поскольку в приведённые неявные формулы входят только квадраты переменных, то получение явных формул сводится к решению квадратных уравнений. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
