In mathematics, the spectrum of a matrix is the set of its eigenvalues. More generally, if is a linear operator on any finite-dimensional vector space, its spectrum is the set of scalars such that is not invertible. The determinant of the matrix equals the product of its eigenvalues. Similarly, the trace of the matrix equals the sum of its eigenvalues.From this point of view, we can define the pseudo-determinant for a singular matrix to be the product of its nonzero eigenvalues (the density of multivariate normal distribution will need this quantity).
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| rdfs:label
| - Spektrum matice (cs)
- Spectre d'une matrice (fr)
- 行列のスペクトル (ja)
- Widmo macierzy (pl)
- Spectrum of a matrix (en)
- 矩阵的谱 (zh)
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| rdfs:comment
| - Mějme čtvercovou matici typu . Spektrem matice nazýváme množinu všech vlastních čísel matice . Spektrum se obvykle označuje . (cs)
- En mathématiques, le spectre d'une matrice est l'ensemble de ses valeurs propres. En général, si est un opérateur linéaire sur n'importe quel espace vectoriel, alors son spectre est l'ensemble des scalaires tels que n'est pas inversible. Le déterminant d'une matrice est égal au produit de ses valeurs propres. De la même façon, la trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres. On peut, donc, définir un pseudo-déterminant d'une matrice unitaire comme étant le produit de ses valeurs propres non nulles. (fr)
- 数学の分野において、（有限次元）行列のスペクトル（ぎょうれつのスペクトル、英: Spectrum of a matrix）とは、その固有値の集合のことを言う。この概念は、無限次元の場合に作用素のスペクトルへと拡張される。行列の行列式は、その各固有値の積に等しい。同様に、行列の跡（トレース）は、その各固有値の和に等しい。この観点から、特異行列に対するを、そのゼロでない各固有値の積として定義することが出来る（多変量正規分布の密度と求める上で、この概念が必要となる）。 (ja)
- Widmo macierzy (spektrum macierzy) – zbiór wszystkich wartości własnych danej macierzy kwadratowej Zbiór ten oznaczany jest symbolem Widmo macierzy jest szczególnym przypadkiem widma operatora przestrzeni skończenie wymiarowej. (pl)
- 矩阵的谱（Spectrum of a matrix）是一個數學術語，指一個矩阵的特徵值的集合。一般地，若是有限维向量空间上的线性变换，则它的频谱为一系列标量的集合，满足矩阵不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式，而特征值之和等于矩阵的迹。以此觀點，可以定義奇异方阵的為其非零特徵值的乘積（計算多元正态分布的密度會需要此數值）。 在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。 (zh)
- In mathematics, the spectrum of a matrix is the set of its eigenvalues. More generally, if is a linear operator on any finite-dimensional vector space, its spectrum is the set of scalars such that is not invertible. The determinant of the matrix equals the product of its eigenvalues. Similarly, the trace of the matrix equals the sum of its eigenvalues.From this point of view, we can define the pseudo-determinant for a singular matrix to be the product of its nonzero eigenvalues (the density of multivariate normal distribution will need this quantity). (en)
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| - Mějme čtvercovou matici typu . Spektrem matice nazýváme množinu všech vlastních čísel matice . Spektrum se obvykle označuje . (cs)
- En mathématiques, le spectre d'une matrice est l'ensemble de ses valeurs propres. En général, si est un opérateur linéaire sur n'importe quel espace vectoriel, alors son spectre est l'ensemble des scalaires tels que n'est pas inversible. Le déterminant d'une matrice est égal au produit de ses valeurs propres. De la même façon, la trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres. On peut, donc, définir un pseudo-déterminant d'une matrice unitaire comme étant le produit de ses valeurs propres non nulles. (fr)
- In mathematics, the spectrum of a matrix is the set of its eigenvalues. More generally, if is a linear operator on any finite-dimensional vector space, its spectrum is the set of scalars such that is not invertible. The determinant of the matrix equals the product of its eigenvalues. Similarly, the trace of the matrix equals the sum of its eigenvalues.From this point of view, we can define the pseudo-determinant for a singular matrix to be the product of its nonzero eigenvalues (the density of multivariate normal distribution will need this quantity). In many applications, such as PageRank, one is interested in the dominant eigenvalue, i.e. that which is largest in absolute value. In other applications, the smallest eigenvalue is important, but in general, the whole spectrum provides valuable information about a matrix. (en)
- 数学の分野において、（有限次元）行列のスペクトル（ぎょうれつのスペクトル、英: Spectrum of a matrix）とは、その固有値の集合のことを言う。この概念は、無限次元の場合に作用素のスペクトルへと拡張される。行列の行列式は、その各固有値の積に等しい。同様に、行列の跡（トレース）は、その各固有値の和に等しい。この観点から、特異行列に対するを、そのゼロでない各固有値の積として定義することが出来る（多変量正規分布の密度と求める上で、この概念が必要となる）。 (ja)
- Widmo macierzy (spektrum macierzy) – zbiór wszystkich wartości własnych danej macierzy kwadratowej Zbiór ten oznaczany jest symbolem Widmo macierzy jest szczególnym przypadkiem widma operatora przestrzeni skończenie wymiarowej. (pl)
- 矩阵的谱（Spectrum of a matrix）是一個數學術語，指一個矩阵的特徵值的集合。一般地，若是有限维向量空间上的线性变换，则它的频谱为一系列标量的集合，满足矩阵不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式，而特征值之和等于矩阵的迹。以此觀點，可以定義奇异方阵的為其非零特徵值的乘積（計算多元正态分布的密度會需要此數值）。 在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。 (zh)
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