The Sommerfeld identity is a mathematical identity, due Arnold Sommerfeld, used in the theory of propagation of waves, where is to be taken with positive real part, to ensure the convergence of the integral and its vanishing in the limit and . In alternative notation, the Sommerfeld identity can be more easily seen as an expansion of a spherical wave in terms of cylindrically-symmetric waves: Where
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - هوية سومرفيلد (ar)
- Sommerfeld identity (en)
- Identidade de Sommerfeld (pt)
- 索末菲恒等式 (zh)
|
| rdfs:comment
| - A Identidade de Sommerfeld é usada na teoria de propagação de ondas: no qual no qual considera-se a parte real positiva, para assegurar a convergência da integral no limite . A função é a Função de Bessel. Forma alternativa: Onde A interpretação física é de uma onda esférica decomposta pela soma de ondas cilíndricas na direção , multiplicada por uma onda plana na direção .A soma deve ser realizada para todos os números de onda . (pt)
- 索末菲恒等式 是由阿诺德索末菲提出的一个数学恒等式，该恒等式用于波传播理论中， 其中 取正实数部分，以确保积分收敛和 。 表示到原点的距离，同时 是 柱坐标系统中到圆柱中心轴的距离。 这里贝塞尔函数的符号遵循德国惯例，与索末菲使用的原始符号一致。第一类零阶贝塞尔函数，在英文文献中通常标记为 。。 索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展， 其中 . 这里使用的符号不同于上面： 这里的 是圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和，乘以 方向上双面平面波，参见 。 必须对所有波数 求和。 索末菲恒等式与柱对称的二维 傅里叶变换密切相关，即汉克尔变换。 它是通过改变沿面坐标的球面波，但不改变沿高度坐标得到的。 (zh)
- هوية سومرفيلد هي هوية رياضياتية، اكتشفت عن طريق أرنولد سومرفيلد و تستعمل في نظرية انتشار الموجات. حيث تًُأخذ بالجزء الموجب الحقيقي، لتأكيد انحصار التكامل و تلاشيه عندما ، و هنا هي المسافة من نقطة المركز بينما هي المسافة من المحور المركزي لاسطوانة كما في نظام الإحداثي أسطواني . هنا طريقة كتابة الرموز لدالة بيسل تتبع النظام الألماني، حت تكون على اتساق مع طريقة كتابة الرموز الأصلية المتبعة من سومرفيلد. الدالة هل من المستوى صفر لدالة بيسل من النوع الأول، أو ما يعرف بـ في الطريقة الإنجليزية. هذه الهوية هي هوية سومرفيلد. حيث (ar)
- The Sommerfeld identity is a mathematical identity, due Arnold Sommerfeld, used in the theory of propagation of waves, where is to be taken with positive real part, to ensure the convergence of the integral and its vanishing in the limit and . In alternative notation, the Sommerfeld identity can be more easily seen as an expansion of a spherical wave in terms of cylindrically-symmetric waves: Where (en)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - هوية سومرفيلد هي هوية رياضياتية، اكتشفت عن طريق أرنولد سومرفيلد و تستعمل في نظرية انتشار الموجات. حيث تًُأخذ بالجزء الموجب الحقيقي، لتأكيد انحصار التكامل و تلاشيه عندما ، و هنا هي المسافة من نقطة المركز بينما هي المسافة من المحور المركزي لاسطوانة كما في نظام الإحداثي أسطواني . هنا طريقة كتابة الرموز لدالة بيسل تتبع النظام الألماني، حت تكون على اتساق مع طريقة كتابة الرموز الأصلية المتبعة من سومرفيلد. الدالة هل من المستوى صفر لدالة بيسل من النوع الأول، أو ما يعرف بـ في الطريقة الإنجليزية. هذه الهوية هي هوية سومرفيلد. يمكن كتابة هذه الهوية بطريقة أخرى، حيث أنها يمكن أن توجد بشكل أسهل كامتداد لموجة كروية بطريقة الموجات المتماثلة بشكل اسطواني: حيث طريقة كتابة الرموز هنا مختلفة عما سبق، إذ أن هنا هي المسافة من نقطة الأصل و هي المسافة نصف القطرية كما في نظام الإحداثي أسطواني المعرف كـ . المعنى الفيزيائي هنا هو أن الموجة الكروية يمك أن تتوسع إلى مجموع من الموجوات الأسطوانية في الاتجاه ، مضروبة بموجة مستوية ثنائية الأوجه في الاتجاه . يجب أن يأخد هذا المجموع لجميع أرقام الموجة . تعتبر هوية سومرفيلد مرتبطة بشكل قريب بتحويل فورييه ثنائي الأبعاد مع تمثال أسطواني، على سبيل المثال، كتحويل هانكل. يمكن الحصول عليها عند تحويل الموجة الكروية على طول الإحداثيات المستوي أو ، مع عدم التحويل على طول الارتفاع . (ar)
- The Sommerfeld identity is a mathematical identity, due Arnold Sommerfeld, used in the theory of propagation of waves, where is to be taken with positive real part, to ensure the convergence of the integral and its vanishing in the limit and . Here, is the distance from the origin while is the distance from the central axis of a cylinder as in the cylindrical coordinate system. Here the notation for Bessel functions follows the German convention, to be consistent with the original notation used by Sommerfeld. The function is the zeroth-order Bessel function of the first kind, better known by the notation in English literature.This identity is known as the Sommerfeld Identity. In alternative notation, the Sommerfeld identity can be more easily seen as an expansion of a spherical wave in terms of cylindrically-symmetric waves: Where The notation used here is different form that above: is now the distance from the origin and is the radial distance in a cylindrical coordinate system defined as . The physical interpretation is that a spherical wave can be expanded into a summation of cylindrical waves in direction, multiplied by a two-sided plane wave in the direction; see the Jacobi-Anger expansion. The summation has to be taken over all the wavenumbers . The Sommerfeld identity is closely related to the two-dimensional Fourier transform with cylindrical symmetry, i.e., the Hankel transform. It is found by transforming the spherical wave along the in-plane coordinates but not transforming along the height coordinate . (en)
- A Identidade de Sommerfeld é usada na teoria de propagação de ondas: no qual no qual considera-se a parte real positiva, para assegurar a convergência da integral no limite . A função é a Função de Bessel. Forma alternativa: Onde A interpretação física é de uma onda esférica decomposta pela soma de ondas cilíndricas na direção , multiplicada por uma onda plana na direção .A soma deve ser realizada para todos os números de onda . (pt)
- 索末菲恒等式 是由阿诺德索末菲提出的一个数学恒等式，该恒等式用于波传播理论中， 其中 取正实数部分，以确保积分收敛和 。 表示到原点的距离，同时 是 柱坐标系统中到圆柱中心轴的距离。 这里贝塞尔函数的符号遵循德国惯例，与索末菲使用的原始符号一致。第一类零阶贝塞尔函数，在英文文献中通常标记为 。。 索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展， 其中 . 这里使用的符号不同于上面： 这里的 是圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和，乘以 方向上双面平面波，参见 。 必须对所有波数 求和。 索末菲恒等式与柱对称的二维 傅里叶变换密切相关，即汉克尔变换。 它是通过改变沿面坐标的球面波，但不改变沿高度坐标得到的。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)