In geometry, the six circles theorem relates to a chain of six circles together with a triangle, such that each circle is tangent to two sides of the triangle and also to the preceding circle in the chain. The chain closes, in the sense that the sixth circle is always tangent to the first circle. It is assumed in this construction that all circles lie within the triangle, and all points of tangency lie on the sides of the triangle. If the problem is generalized to allow circles that may not be within the triangle, and points of tangency on the lines extending the sides of the triangle, then the sequence of circles eventually reaches a periodic sequence of six circles, but may take arbitrarily many steps to reach this periodicity.
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| - Teorema de los seis círculos (es)
- Théorème des six cercles (fr)
- Six circles theorem (en)
- Теорема о шести окружностях (ru)
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| - En geometría, el teorema de los seis círculos se relaciona con una cadena de seis circunferencias y con un triángulo, de modo que cada círculo es tangente a dos lados del triángulo y también al círculo precedente en la cadena. La cadena se cierra en el sentido de que el sexto círculo siempre es tangente al primero. El nombre también puede referirse al , el resultado de que si cinco círculos tienen cuatro puntos de intersección triples, los cuatro puntos de intersección restantes se encuentran en un sexto círculo. (es)
- Теорема о шести окружностях — теорема в геометрии треугольника. (ru)
- En géométrie euclidienne plane, le théorème des six cercles s'énonce ainsi : Soit un triangle quelconque, les côtés étant numérotés c1, c2 c3. On considère un cercle Γ1 quelconque, tangent aux côtés c1 et c2. Puis le cercle Γ2 tangent à Γ1, c2 et c3, le cercle Γ3 tangent à Γ2, c3 et c1, et ainsi de suite en « tournant » dans le triangle. Alors, le cercle Γ6 est tangent à Γ1. Autrement dit, le septième cercle construit est confondu avec le premier. La suite des cercles, a priori infinie, n'est, d'après le théorème, constituée que de six cercles différents au plus . (fr)
- In geometry, the six circles theorem relates to a chain of six circles together with a triangle, such that each circle is tangent to two sides of the triangle and also to the preceding circle in the chain. The chain closes, in the sense that the sixth circle is always tangent to the first circle. It is assumed in this construction that all circles lie within the triangle, and all points of tangency lie on the sides of the triangle. If the problem is generalized to allow circles that may not be within the triangle, and points of tangency on the lines extending the sides of the triangle, then the sequence of circles eventually reaches a periodic sequence of six circles, but may take arbitrarily many steps to reach this periodicity. (en)
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| - En geometría, el teorema de los seis círculos se relaciona con una cadena de seis circunferencias y con un triángulo, de modo que cada círculo es tangente a dos lados del triángulo y también al círculo precedente en la cadena. La cadena se cierra en el sentido de que el sexto círculo siempre es tangente al primero. El nombre también puede referirse al , el resultado de que si cinco círculos tienen cuatro puntos de intersección triples, los cuatro puntos de intersección restantes se encuentran en un sexto círculo. (es)
- En géométrie euclidienne plane, le théorème des six cercles s'énonce ainsi : Soit un triangle quelconque, les côtés étant numérotés c1, c2 c3. On considère un cercle Γ1 quelconque, tangent aux côtés c1 et c2. Puis le cercle Γ2 tangent à Γ1, c2 et c3, le cercle Γ3 tangent à Γ2, c3 et c1, et ainsi de suite en « tournant » dans le triangle. Alors, le cercle Γ6 est tangent à Γ1. Autrement dit, le septième cercle construit est confondu avec le premier. La suite des cercles, a priori infinie, n'est, d'après le théorème, constituée que de six cercles différents au plus . On ne considère, dans cette construction, que les cas où les points de contact sont situés sur les côtés du triangle et non sur leur prolongement. (fr)
- In geometry, the six circles theorem relates to a chain of six circles together with a triangle, such that each circle is tangent to two sides of the triangle and also to the preceding circle in the chain. The chain closes, in the sense that the sixth circle is always tangent to the first circle. It is assumed in this construction that all circles lie within the triangle, and all points of tangency lie on the sides of the triangle. If the problem is generalized to allow circles that may not be within the triangle, and points of tangency on the lines extending the sides of the triangle, then the sequence of circles eventually reaches a periodic sequence of six circles, but may take arbitrarily many steps to reach this periodicity. The name may also refer to Miquel's six circles theorem, the result that if five circles have four triple points of intersection then the remaining four points of intersection lie on a sixth circle. (en)
- Теорема о шести окружностях — теорема в геометрии треугольника. (ru)
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