About: Second fundamental form     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Artifact100021939, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSecond_fundamental_form

In differential geometry, the second fundamental form (or shape tensor) is a quadratic form on the tangent plane of a smooth surface in the three-dimensional Euclidean space, usually denoted by (read "two"). Together with the first fundamental form, it serves to define extrinsic invariants of the surface, its principal curvatures. More generally, such a quadratic form is defined for a smooth immersed submanifold in a Riemannian manifold.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Zweite Fundamentalform
  • Second fundamental form
  • Seconde forme fondamentale
  • 제2 기본 형식
  • Вторая квадратичная форма
  • Друга квадратична форма
  • 第二基本形式
rdfs:comment
  • In differential geometry, the second fundamental form (or shape tensor) is a quadratic form on the tangent plane of a smooth surface in the three-dimensional Euclidean space, usually denoted by (read "two"). Together with the first fundamental form, it serves to define extrinsic invariants of the surface, its principal curvatures. More generally, such a quadratic form is defined for a smooth immersed submanifold in a Riemannian manifold.
  • En géométrie différentielle, la seconde forme fondamentale, notée II, est une forme quadratique sur l'espace tangent de l'hypersurface d'une variété riemannienne.
  • 미분기하학에서, 제2 기본 형식(第二基本形式, 영어: second fundamental form)은 매끄러운 다양체의 부분 다양체의 모양을 나타내는 이차 형식이다.
  • Вторая квадратичная форма (или вторая фундаментальная форма) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Вторая квадратичная форма часто обозначается , а её компоненты традиционно обозначаются , и . Знание первой и второй квадратичных форм достаточно для вычисления главных кривизн и средней кривизны поверхности.
  • 微分几何中,第二基本形式(second fundamental form)是三维欧几里得空间中一个的切丛上一个二次形式,通常记作 II。与第一基本形式一起,他们可定义曲面的外部不变量,主曲率。更一般地,若在黎曼流形中或洛伦兹流形中,的一个光滑超曲面上,选取了一个光滑单位法向量场,则可定义这样一个二形式。
  • Друга квадратична форма в диференціальній геометріїце квадратична форма на дотичній площині гладкої поверхні в тривимірному евклідовому просторі, зазвичай позначається . Разом з першою фундаментальною формою, вона використовується для визначення зовнішніх інваріантів поверхні та її головних кривин. Поняття другої квадратичної форми узагальнюється на гладкі гіперповерхні в рімановому многовиді.
  • Die zweite Fundamentalform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Differentialgeometrie. Definiert wurde die zweite Fundamentalform zunächst in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Heute gibt es auch eine verallgemeinerte Definition in der riemannschen Geometrie.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Die zweite Fundamentalform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Differentialgeometrie. Definiert wurde die zweite Fundamentalform zunächst in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Heute gibt es auch eine verallgemeinerte Definition in der riemannschen Geometrie. Während die erste Fundamentalform die innere Geometrie einer Fläche beschreibt (also Eigenschaften, die sich durch Längenmessungen innerhalb der Fläche ermitteln lassen), hängt die zweite Fundamentalform von der Lage der Fläche im umgebenden Raum ab. Sie wird für Krümmungsberechnungen benötigt und kommt beispielsweise in den Mainardi-Codazzi-Gleichungen vor.Mit ihrer Hilfe und mit Hilfe der ersten Fundamentalform werden die Hauptkrümmungen, die mittlere Krümmung und die Gaußsche Krümmung der Fläche definiert.
  • In differential geometry, the second fundamental form (or shape tensor) is a quadratic form on the tangent plane of a smooth surface in the three-dimensional Euclidean space, usually denoted by (read "two"). Together with the first fundamental form, it serves to define extrinsic invariants of the surface, its principal curvatures. More generally, such a quadratic form is defined for a smooth immersed submanifold in a Riemannian manifold.
  • En géométrie différentielle, la seconde forme fondamentale, notée II, est une forme quadratique sur l'espace tangent de l'hypersurface d'une variété riemannienne.
  • 미분기하학에서, 제2 기본 형식(第二基本形式, 영어: second fundamental form)은 매끄러운 다양체의 부분 다양체의 모양을 나타내는 이차 형식이다.
  • Вторая квадратичная форма (или вторая фундаментальная форма) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Вторая квадратичная форма часто обозначается , а её компоненты традиционно обозначаются , и . Знание первой и второй квадратичных форм достаточно для вычисления главных кривизн и средней кривизны поверхности.
  • 微分几何中,第二基本形式(second fundamental form)是三维欧几里得空间中一个的切丛上一个二次形式,通常记作 II。与第一基本形式一起,他们可定义曲面的外部不变量,主曲率。更一般地,若在黎曼流形中或洛伦兹流形中,的一个光滑超曲面上,选取了一个光滑单位法向量场,则可定义这样一个二形式。
  • Друга квадратична форма в диференціальній геометріїце квадратична форма на дотичній площині гладкої поверхні в тривимірному евклідовому просторі, зазвичай позначається . Разом з першою фундаментальною формою, вона використовується для визначення зовнішніх інваріантів поверхні та її головних кривин. Поняття другої квадратичної форми узагальнюється на гладкі гіперповерхні в рімановому многовиді.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software