In mathematics, the Schwarz alternating method or alternating process is an iterative method introduced in 1869–1870 by Hermann Schwarz in the theory of conformal mapping. Given two overlapping regions in the complex plane in each of which the Dirichlet problem could be solved, Schwarz described an iterative method for solving the Dirichlet problem in their union, provided their intersection was suitably well behaved. This was one of several constructive techniques of conformal mapping developed by Schwarz as a contribution to the problem of uniformization, posed by Riemann in the 1850s and first resolved rigorously by Koebe and Poincaré in 1907. It furnished a scheme for uniformizing the union of two regions knowing how to uniformize each of them separately, provided their intersection wa
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - シュヴァルツ交代法 (ja)
- Schwarz alternating method (en)
- Альтернирующий метод Шварца (ru)
- Метод чергування Шварца (uk)
|
| rdfs:comment
| - シュヴァルツ交代法（シュヴァルツこうたいほう、英語: Schwarz alternating method）とは、偏微分方程式を反復法で解く場合のの1種である。この方法では、系全体の領域を2つの小領域に分割した時、2つの小領域それぞれで方程式を解き、小領域が隣り合う境界条件にはそのそれぞれで求めた最新の解を代入する。 後にとして修正されることで実用的な方法となった。対して、元の抽象的な定式化は現在では乗法シュヴァルツ法（じょうほうシュヴァルツ法、英語: Multiplicative Schwarz method）と呼ばれる。 (ja)
- In mathematics, the Schwarz alternating method or alternating process is an iterative method introduced in 1869–1870 by Hermann Schwarz in the theory of conformal mapping. Given two overlapping regions in the complex plane in each of which the Dirichlet problem could be solved, Schwarz described an iterative method for solving the Dirichlet problem in their union, provided their intersection was suitably well behaved. This was one of several constructive techniques of conformal mapping developed by Schwarz as a contribution to the problem of uniformization, posed by Riemann in the 1850s and first resolved rigorously by Koebe and Poincaré in 1907. It furnished a scheme for uniformizing the union of two regions knowing how to uniformize each of them separately, provided their intersection wa (en)
- В математике альтернирующий метод Шварца или альтернирующий процесс — это итеративный метод, предложенный в 1869—1870 годах Германом Шварцем в теории конформных отображений. Для двух пересекающихся областей на комплексной плоскости, для каждой из которых решаема задача Дирихле, Шварц описал итеративный метод для решения задачи Дирихле в их объединении при условии надлежащего пересечения. Это была одна из конструктивных техник конформного отображения, разработанных Шварцем как вклад в задачу униформизации, сформулированную Риманом в 1850-х и впервые строго решённую Кёбе и Пуанкаре в 1907. Он представил схему того, как униформизировать объединение двух областей, если известно, как униформизировать каждую из них по отдельности, при условии, что их пересечение топологически было диском или кол (ru)
- У математиці метод чергування Шварца або процес чергування - це ітеративний метод, запроваджений у 1869-1870 рр. Германом Шварцом у теорії конформного відображення . При даних двох площинах,що накладаючись утворюються деяку складну площину, у кожній з яких можна було вирішити задачу Діріхле, Шварц описав ітеративний метод розв’язання задачі Діріхле в їх об'єднанні за умови, що їх перетин відповідає певному ряду вимог. Це був один із декількох методі побудови конформного відображення, розроблений Шварцом як внесок у задачу , поставлену Ріманом у 1850-х роках і вперше точно розв'язати дану задачу змогли та Пуанкаре в 1907 році. Розв'язок містив схему для уніфікації об'єднання двох регіонів,якщо відомо, як уніфікувати кожну з них окремо, за умови, що їх перетин був топологічно диском або кіл (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| first
| |
| id
| - Schwarz_alternating_method&oldid=13958 (en)
|
| last
| |
| title
| - Schwarz alternating method (en)
|
| has abstract
| - In mathematics, the Schwarz alternating method or alternating process is an iterative method introduced in 1869–1870 by Hermann Schwarz in the theory of conformal mapping. Given two overlapping regions in the complex plane in each of which the Dirichlet problem could be solved, Schwarz described an iterative method for solving the Dirichlet problem in their union, provided their intersection was suitably well behaved. This was one of several constructive techniques of conformal mapping developed by Schwarz as a contribution to the problem of uniformization, posed by Riemann in the 1850s and first resolved rigorously by Koebe and Poincaré in 1907. It furnished a scheme for uniformizing the union of two regions knowing how to uniformize each of them separately, provided their intersection was topologically a disk or an annulus. From 1870 onwards Carl Neumann also contributed to this theory. In the 1950s Schwarz's method was generalized in the theory of partial differential equations to an iterative method for finding the solution of an elliptic boundary value problem on a domain which is the union of two overlapping subdomains. It involves solving the boundary value problem on each of the two subdomains in turn, taking always the last values of the approximate solution as the next boundary conditions. It is used in numerical analysis, under the name multiplicative Schwarz method (in opposition to additive Schwarz method) as a domain decomposition method. (en)
- シュヴァルツ交代法（シュヴァルツこうたいほう、英語: Schwarz alternating method）とは、偏微分方程式を反復法で解く場合のの1種である。この方法では、系全体の領域を2つの小領域に分割した時、2つの小領域それぞれで方程式を解き、小領域が隣り合う境界条件にはそのそれぞれで求めた最新の解を代入する。 後にとして修正されることで実用的な方法となった。対して、元の抽象的な定式化は現在では乗法シュヴァルツ法（じょうほうシュヴァルツ法、英語: Multiplicative Schwarz method）と呼ばれる。 (ja)
- В математике альтернирующий метод Шварца или альтернирующий процесс — это итеративный метод, предложенный в 1869—1870 годах Германом Шварцем в теории конформных отображений. Для двух пересекающихся областей на комплексной плоскости, для каждой из которых решаема задача Дирихле, Шварц описал итеративный метод для решения задачи Дирихле в их объединении при условии надлежащего пересечения. Это была одна из конструктивных техник конформного отображения, разработанных Шварцем как вклад в задачу униформизации, сформулированную Риманом в 1850-х и впервые строго решённую Кёбе и Пуанкаре в 1907. Он представил схему того, как униформизировать объединение двух областей, если известно, как униформизировать каждую из них по отдельности, при условии, что их пересечение топологически было диском или кольцом. С 1870-го Карл Нейман также внёс вклад в эту теорию. В 1950-х годах метод Шварца был обобщён в теории уравнений в частных производных до итерационного метода поиска решения краевой задачи эллиптического типа в области, являющейся объединением двух пересекающихся областей. Он включает решение краевой задачи на каждой из двух подобластей по очереди, всегда принимая последние значения приближённого решения в качестве следующих граничных условий. Это используется в численном анализе под названием мультипликативный метод Шварца (в противовес аддитивному методу Шварца) как метод декомпозиции областей. (ru)
- У математиці метод чергування Шварца або процес чергування - це ітеративний метод, запроваджений у 1869-1870 рр. Германом Шварцом у теорії конформного відображення . При даних двох площинах,що накладаючись утворюються деяку складну площину, у кожній з яких можна було вирішити задачу Діріхле, Шварц описав ітеративний метод розв’язання задачі Діріхле в їх об'єднанні за умови, що їх перетин відповідає певному ряду вимог. Це був один із декількох методі побудови конформного відображення, розроблений Шварцом як внесок у задачу , поставлену Ріманом у 1850-х роках і вперше точно розв'язати дану задачу змогли та Пуанкаре в 1907 році. Розв'язок містив схему для уніфікації об'єднання двох регіонів,якщо відомо, як уніфікувати кожну з них окремо, за умови, що їх перетин був топологічно диском або кільцем. З 1870 року також сприяв цій теорії. У 1950-х роках метод Шварца був узагальнений в теорії часткових диференціальних рівнянь до ітеративного методу пошуку розв'язку для еліптичної крайової задачі на області, яка є об'єднанням двох площин, що перекриваються. Він включає вирішення крайової задачі на кожному з двох окремих об'єктів (площин) по черзі, при цьому останні отриманні значення кожної ітерації стають граничними умовами для наступної. Він використовується в чисельному аналізі під назвою мультиплікативний метод Шварца (на противагу адитивному методу Шварца ) як метод декомпозиції задачі . (uk)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
