About: Schrder?Bernstein theorem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Number113582013, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSchröder%E2%80%93Bernstein_theorem

In set theory, the Schröder–Bernstein theorem states that, if there exist injective functions f : A → B and g : B → A between the sets A and B, then there exists a bijective function h : A → B. In terms of the cardinality of the two sets, this classically implies that if |A| ≤ |B| and |B| ≤ |A|, then |A| = |B|; that is, A and B are equipotent. This is a useful feature in the ordering of cardinal numbers.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Teorema de Schröder-Bernstein
  • Cantorova–Bernsteinova věta
  • Satz von Cantor-Bernstein-Schröder
  • Teorema de Cantor-Bernstein-Schröder
  • Schröder–Bernstein theorem
  • Théorème de Cantor-Bernstein
  • Teorema di Cantor-Bernstein-Schröder
  • ベルンシュタインの定理
  • 칸토어-번슈타인 정리
  • Stelling van Cantor-Bernstein-Schröder
  • Twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera
  • Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder
  • Теорема Кантора — Бернштейна
  • 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理
rdfs:comment
  • Cantorova-Bernsteinova věta (také Cantorova-Schröderova-Bernsteinova věta) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které má zásadní význam pro srovnávání nekonečných mohutností.
  • In matematica, il teorema di Cantor-Bernstein-Schröder, a cui spesso si fa riferimento semplicemente come teorema di Cantor-Bernstein, afferma che, dati due insiemi e , se esistono due funzioni iniettive e , allora esiste una funzione biiettiva .
  • ベルンシュタインの定理(カントール=ベルンシュタイン=シュレーダーの定理、シュレーダー=ベルンシュタインの定理、カントール=ベルンシュタインの定理とも、英: Bernstein Theorem)とは、集合 A から集合 B に単射 があり、集合 B から集合 A へも単射があれば、集合 A から集合 B への全単射があるというものである。濃度においては、これは |A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| である、ということを言っているわけで、非常に基本的な要請がこの定理によって満たされることになる。
  • 집합론에서, 칸토어-번슈타인 정리(영어: Cantor-Bernstein theorem)는 두 집합 사이에 두 방향으로 단사 함수가 존재하면 그 사이에 일대일 대응이 존재한다는 정리이다. 이는 선택 공리에 의존하지 않고 증명할 수 있다.
  • In de axiomatische verzamelingenleer doet de stelling van Cantor-Bernstein-Schröder een uitspraak over de gelijkmachtigheid van twee verzamelingen. De stelling zegt namelijk dat als er tussen twee verzamelingen zowel een injectieve afbeeldingen van de ene in de andere verzameling is en ook van de andere in de ene, er een bijectieve afbeelding is tussen de beide verzamelingen, en de verzamelingen dus gelijkmachtig zijn. De stelling is genoemd naar Georg Cantor, Felix Bernstein en Ernst Schröder'
  • Twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera – twierdzenie teorii mnogości głoszące, że jeśli zbiór jest równoliczny z pewnym podzbiorem zbioru oraz zbiór jest równoliczny z pewnym podzbiorem zbioru to zbiory i są równoliczne. Dla zbiorów napiszemy, że ilekroć zbiór jest równoliczny z pewnym podzbiorem zbioru Przy tych oznaczeniach możemy wyrazić twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera w następujący sposób symboliczny: Jeśli oraz to Formułując jeszcze inaczej, twierdzenie to wyraża słabą antysymetrię relacji porządku na liczbach kardynalnych: Jeśli oraz to
  • Em teoria de conjuntos, o Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder, assim chamado em homenagem a Georg Cantor, Felix Bernstein e Ernst Schröder, estabelece que se existem funções injetivas f : A → B e g : B → A entre os conjuntos A e B, então existe uma função bijetiva h : A → B. Em termos da cardinalidade dos dois conjuntos, isso significa que se |A| ≤ |B| e |B| ≤ |A|, então |A| = |B|; A e B são ditos "equipolentes". Essa é obviamente uma propriedade muito útil para a ordenação de números cardinais. Este teorema não depende do axioma da escolha.
  • 施罗德-伯恩斯坦定理(英語:Schröder–Bernstein theorem),又称康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理(Cantor-Bernstein-Schroeder theorem)是集合论中的一个基本定理,得名于康托尔、伯恩斯坦和 施罗德。该定理陈述说:如果在集合 A 和 B 之间存在单射 f : A → B 和 g : B → A,则存在一个双射 h : A → B。從势的角度來看, 这意味着如果 |A| ≤ |B| 并且 |B| ≤ |A|,则 |A| = |B|,即A与B等势。显然,这是在基数排序中非常有用的特征。
  • El Teorema de Schröder-Bernstein (també conegut com a Teorema de Cantor-Bernstein o com a Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein) afirma que: Si cadascun dels dos conjunts A i B són equivalents a un subconjunt de l'altre, aleshores A i B són equivalents.
  • Der Satz von Cantor-Bernstein-Schröder oder kurz Äquivalenzsatz ist ein Satz der Mengenlehre über die Mächtigkeiten zweier Mengen. Er ist nach den Mathematikern Georg Cantor (der ihn als erster formuliert hat) und Felix Bernstein und Ernst Schröder (die Beweise veröffentlichten) benannt und wird in der Literatur auch als Cantor-Bernstein-Schröderscher [Äquivalenz-]Satz, Satz von Cantor-Bernstein, Äquivalenzsatz von Cantor-Bernstein, Satz von Schröder-Bernstein oder ähnlich bezeichnet. Allerdings wurde er unabhängig auch von Richard Dedekind bewiesen.
  • Le théorème de Cantor-Bernstein, également appelé théorème de Cantor-Schröder-Bernstein, est le théorème de la théorie des ensembles qui affirme l’existence d'une bijection entre deux ensembles dès lors qu'il existe deux injections, l'une du second vers le premier l'autre du premier vers le second. Théorème — S'il existe une injection d'un ensemble E vers un ensemble F et une injection de F vers E, alors il existe une bijection de E sur F.
  • El teorema de Schröder y Bernstein establece un criterio para establecer si existe una función biyectiva entre dos conjuntos cualesquiera A y B: Para cualesquiera conjuntos A y B, si existe una función inyectiva de A en B y existe una función inyectiva de B en A, entonces existe una correspondencia biunívoca entre B y A. Formalmente:
  • In set theory, the Schröder–Bernstein theorem states that, if there exist injective functions f : A → B and g : B → A between the sets A and B, then there exists a bijective function h : A → B. In terms of the cardinality of the two sets, this classically implies that if |A| ≤ |B| and |B| ≤ |A|, then |A| = |B|; that is, A and B are equipotent. This is a useful feature in the ordering of cardinal numbers.
  • Теорема Кантора — Бернштейна (також теорема Кантора — Бернштейна — Шредера), стосується теорії множин та стверджує, що якщо в множині A елементів не менше, ніж в множині B (тобто, якщо в множині A існує підмножина, рівнопотужна множині B), а в множині B елементів не менше, ніж в множині A, то насправді елементів порівну, тобто існує бієкція (взаємно однозначна відповідність) між множинами A та B. Тобто: що якщо існують ін'єктивні відображення і між множинами і , то існує бієкція. Іншими словами, потужності множин і збігаються: Неформально, теорема стверджує наступне:
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3321 as of Jun 2 2021, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software