In the mathematical theory of knots, a satellite knot is a knot that contains an incompressible, non boundary-parallel torus in its complement. Every knot is either hyperbolic, a torus, or a satellite knot. The class of satellite knots include composite knots, cable knots, and Whitehead doubles. A satellite link is one that orbits a companion knot K in the sense that it lies inside a regular neighborhood of the companion.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satellite knot (en)
- Сателлитный узел (ru)
- Сателітний вузол (uk)
|
| rdfs:comment
| - Сателлитный узел — конструкция позволяющая построить новый узел из двух узлов с определёнными дополнительными структурами.Эта конструкция включает связную сумму узлов а также удвоение Уайтхеда как частные случаи. (ru)
- In the mathematical theory of knots, a satellite knot is a knot that contains an incompressible, non boundary-parallel torus in its complement. Every knot is either hyperbolic, a torus, or a satellite knot. The class of satellite knots include composite knots, cable knots, and Whitehead doubles. A satellite link is one that orbits a companion knot K in the sense that it lies inside a regular neighborhood of the companion. (en)
- В математичній теорії вузлів сателітний вузол — це вузол, що містить у своєму доповненні , тор, що не є . Кожен вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. До класу сателітних вузлів належать складені вузли, кабельні вузли та дублі Вайтгеда. (Див. означення останніх двох класів нижче в розділі Основні сімейства). Сателітне зачеплення — це зачеплення, яке обертається навколо супровідного вузла K в тому сенсі, що воно лежить усередині його регулярного околу. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In the mathematical theory of knots, a satellite knot is a knot that contains an incompressible, non boundary-parallel torus in its complement. Every knot is either hyperbolic, a torus, or a satellite knot. The class of satellite knots include composite knots, cable knots, and Whitehead doubles. A satellite link is one that orbits a companion knot K in the sense that it lies inside a regular neighborhood of the companion. A satellite knot can be picturesquely described as follows: start by taking a nontrivial knot lying inside an unknotted solid torus . Here "nontrivial" means that the knot is not allowed to sit inside of a 3-ball in and is not allowed to be isotopic to the central core curve of the solid torus. Then tie up the solid torus into a nontrivial knot. This means there is a non-trivial embedding and . The central core curve of the solid torus is sent to a knot , which is called the "companion knot" and is thought of as the planet around which the "satellite knot" orbits. The construction ensures that is a non-boundary parallel incompressible torus in the complement of . Composite knots contain a certain kind of incompressible torus called a swallow-follow torus, which can be visualized as swallowing one summand and following another summand. Since is an unknotted solid torus, is a tubular neighbourhood of an unknot . The 2-component link together with the embedding is called the pattern associated to the satellite operation. A convention: people usually demand that the embedding is untwisted in the sense that must send the standard longitude of to the standard longitude of . Said another way, given any two disjoint curves , preserves their linking numbers i.e.: . (en)
- Сателлитный узел — конструкция позволяющая построить новый узел из двух узлов с определёнными дополнительными структурами.Эта конструкция включает связную сумму узлов а также удвоение Уайтхеда как частные случаи. (ru)
- В математичній теорії вузлів сателітний вузол — це вузол, що містить у своєму доповненні , тор, що не є . Кожен вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. До класу сателітних вузлів належать складені вузли, кабельні вузли та дублі Вайтгеда. (Див. означення останніх двох класів нижче в розділі Основні сімейства). Сателітне зачеплення — це зачеплення, яке обертається навколо супровідного вузла K в тому сенсі, що воно лежить усередині його регулярного околу. Сателітний вузол можна наочно описати так: візьміть нетривіальний вузол , що лежить всередині незавузленого повнотора . Тут «нетривіальний» означає, що вузол не може лежати в 3-сфері, яка міститися у і не може бути ізотопним центральній кривій суцільного тора. Потім повнотор зав'яжіть у нетривіальний вузол. Це означає, що існує нетривіальне вкладення і . Центральна крива повнотора переходить на вузол , який називається «супровідним вузлом» і грає роль планети, навколо якої облітає «сателітний вузол» . Побудова гарантує, що — не нестисливий тор у доповненні до . Складені вузли містять особливий вид нестисного тора — охопно-ковзний[уточнити] (англ. swallow-follow torus) — який охоплює один доданок та проходить уздовж іншого. Якщо — незавузлений повнотор, то є трубчастим околом безвузла . Двокомпонентне з'єднання разом із вкладенням називається шаблоном, пов'язаним із сателітною операцією. Домовленість: зазвичай вимагається, що вбудовування розкручене в тому сенсі, що необхідно надіслати стандартну довготу до стандартної довготи . Іншими словами, для будь-яких двох неперетинних кривих , зберігає їхні числа зв'язків, тобто: . (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
