In quantum mechanics, specifically time-dependent density functional theory, the Runge–Gross theorem (RG theorem) shows that for a many-body system evolving from a given initial wavefunction, there exists a one-to-one mapping between the potential (or potentials) in which the system evolves and the density (or densities) of the system. The potentials under which the theorem holds are defined up to an additive purely time-dependent function: such functions only change the phase of the wavefunction and leave the density invariant. Most often the RG theorem is applied to molecular systems where the electronic density, ρ(r,t) changes in response to an external scalar potential, v(r,t), such as a time-varying electric field.
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| - Runge-Gross-Theorem (de)
- ルンゲ・グロスの定理 (ja)
- Runge–Gross theorem (en)
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| - 量子力学、特に時間依存密度汎関数理論において、ルンゲ・グロスの定理（ルンゲ・グロスのていり、英: Runge–Gross (RG) theorem）とは、所与の初期波動関数から時間発展する多体系について、系に働くポテンシャルと系の密度分布との間に一対一対応が存在するとする定理である。 (ja)
- Das Runge-Gross-Theorem (nach Erich Runge und Eberhard K. U. Gross) ist die formale Grundlage der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie und zeigt, dass für ein Vielteilchensystem zu jedem Ausgangszustand (Wellenfunktion zum Zeitpunkt ) eine eindeutige Abbildung zwischen der Elektronendichte zu einem beliebigen Zeitpunkt und dem äußeren (zeitabhängigen) Potential (bis auf einen additiven, nur von der Zeit abhängigen Term) existiert. Die Herleitung erfolgt in zwei Schritten: Der Satz wurde 1984 von Runge und Groß veröffentlicht. (de)
- In quantum mechanics, specifically time-dependent density functional theory, the Runge–Gross theorem (RG theorem) shows that for a many-body system evolving from a given initial wavefunction, there exists a one-to-one mapping between the potential (or potentials) in which the system evolves and the density (or densities) of the system. The potentials under which the theorem holds are defined up to an additive purely time-dependent function: such functions only change the phase of the wavefunction and leave the density invariant. Most often the RG theorem is applied to molecular systems where the electronic density, ρ(r,t) changes in response to an external scalar potential, v(r,t), such as a time-varying electric field. (en)
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| - Das Runge-Gross-Theorem (nach Erich Runge und Eberhard K. U. Gross) ist die formale Grundlage der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie und zeigt, dass für ein Vielteilchensystem zu jedem Ausgangszustand (Wellenfunktion zum Zeitpunkt ) eine eindeutige Abbildung zwischen der Elektronendichte zu einem beliebigen Zeitpunkt und dem äußeren (zeitabhängigen) Potential (bis auf einen additiven, nur von der Zeit abhängigen Term) existiert. Die Herleitung erfolgt in zwei Schritten: 1.
* Das externe Potential wird als Taylorreihe um einen Ausgangszeitpunkt entwickelt, wobei mit Hilfe des Ehrenfest-Theorems gezeigt werden kann, dass zwei externe Potentiale, die sich um mehr als eine additive Konstante unterscheiden verschiedene Strömungsdichten erzeugen. 2.
* Mithilfe der Kontinuitätsgleichung wird gezeigt, dass eine unterschiedliche Strömungsdichten auch eine unterschiedliche Elektronendichte bedeutet. Die positive Aussage über die Existenz dieser Abbildung macht es möglich die Dynamik quantenmechanischer Vielteilchenprobleme alleine mit Hilfe der Elektronendichte zu berechnen. Der Satz wurde 1984 von Runge und Groß veröffentlicht. (de)
- In quantum mechanics, specifically time-dependent density functional theory, the Runge–Gross theorem (RG theorem) shows that for a many-body system evolving from a given initial wavefunction, there exists a one-to-one mapping between the potential (or potentials) in which the system evolves and the density (or densities) of the system. The potentials under which the theorem holds are defined up to an additive purely time-dependent function: such functions only change the phase of the wavefunction and leave the density invariant. Most often the RG theorem is applied to molecular systems where the electronic density, ρ(r,t) changes in response to an external scalar potential, v(r,t), such as a time-varying electric field. The Runge–Gross theorem provides the formal foundation of time-dependent density functional theory. It shows that the density can be used as the fundamental variable in describing quantum many-body systems in place of the wavefunction, and that all properties of the system are functionals of the density. The theorem was published by and in 1984. As of September 2021, the original paper has been cited over 5,700 times. (en)
- 量子力学、特に時間依存密度汎関数理論において、ルンゲ・グロスの定理（ルンゲ・グロスのていり、英: Runge–Gross (RG) theorem）とは、所与の初期波動関数から時間発展する多体系について、系に働くポテンシャルと系の密度分布との間に一対一対応が存在するとする定理である。 (ja)
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