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| - En àlgebra abstracta, la teoria d'anells és l'estudi de les estructures d'anells algebraiques en la qual la suma i la multiplicació són definides i tenen propietats similars a les operacions definides per als enters. La teoria de l'anell estudia l'estructura dels anells, les seves representacions, o, en un altre llenguatge, mòduls, classes especials d'anells (anells de grup, anells de divisió, àlgebres envoltants universals), així com una sèrie de propietats que va resultar ser d'interès tant per la teoria, com per les seves aplicacions, com ara les propietats homològiques i identitats polinòmiques. (ca)
- في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (بالإنجليزية: Ring theory) هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات وحلقات القسمة. (ar)
- En matematiko, ringo-teorio aŭ ringoteorio estas la studo pri ringoj, algebraj strukturoj en kiuj adicio kaj multipliko estas difinitaj kaj havas similajn propraĵojn al tiuj familiaraj de la entjeroj. Bonvolu konsulti la por la difinoj de terminoj uzataj tra ringo-teorio. (eo)
- 수학의 한 분야인 환론(環論, 영어: ring theory)은 환(정수의 집합처럼 좋은 성질을 가진 덧셈과 곱셈 연산이 주어진 집합)을 주 대상으로 한다. 환론의 주요 주제로는 환의 표현(혹은 가군)이나 군환, 나눗셈환, 보편포락대수 등의 특수한 환 및 인접 분야인 호몰로지 대수학 등이 있다. 가환환은 비가환환보다 훨씬 많은 성질이 알려져 있으며, 대수기하학 및 대수적 수론과 깊은 관련이 있는 가환대수학의 하위 분야이다. 최근(1980년대 이후)에는 비가환 기하학과 양자군 등의 이론이 나타나면서 비가환환에 대해서도 상당한 연구가 이루어지고 있다. (ko)
- In de wiskunde is de ringtheorie de studie van ringen, algebraïsche structuren, waar de operaties optellen en vermenigvuldigen zijn gedefinieerd en vergelijkbare eigenschappen hebben als bij de gehele getallen. De ringtheorie bestudeert de structuur van ringen, hun , of anders gezegd modulen, speciale klassen van ringen (nl)
- Teoria pierścieni – dział algebry zajmujący się badaniem pierścieni. Znajduje on szerokie zastosowanie w innych obszarach matematyki, między innymi w teorii liczb i geometrii algebraicznej. (pl)
- In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi. (it)
- 数学において、環論（かんろん、英: ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論やの一部と考えるほうが普通である。 非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上のとして幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった。 (ja)
- Em matemática, a teoria de anéis é o estudo de anéis, isto é, estruturas algébricas com duas operações binárias, por exemplo adição e multiplicação, e que possuem propriedades similares às dos inteiros. (pt)
- Inom det matematiska området ringteori studeras ringar, algebraiska strukturer där operationer som kallas addition och multiplikation är definierade och har liknande egenskaper som vanlig addition och multiplikation av heltal. Ringteori studerar ringars struktur; deras eller annorlunda uttryckt moduler, särskilt deras delmoduler eller ideal; ; villkor på vissa ringar, som kommutativitet, unitaritet, nolldelarfrihet, och växande eller avtagande ; speciella klasser av ringar, som , skevkroppar och universella omslutande algebror av Liealgebror, och en mängd andra egenskaper som har visat sig vara av intresse både för själva ringteorin och för tillämpningar, som ringars och modulers homologiska egenskaper, och . (sv)
- 抽象代数中，环论（Ring Theory）是針對一種稱為环的代数结构之研究，环類似可交換群，有定義運算「+」，此外又定義另一種運算「·」（此處的「+」和「·」不一定是一般的加法及乘法，但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質）。环论研究環的結構、環的（或稱為）、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密，因此有時很難去區分某特定數學原理屬於哪個領域。例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理，但是陳述及證明時都是以交換代數的方式進行。而费马大定理問題的形式是以基本的算术方式（屬於交換代數的一部份）呈現，但其證明用到很深的代数几何及代数數論。 是指其中運算「·」不符合交換律的环，會有一些和交换环不同的的特殊特性。非交換環此一數學概念本身也在進展，而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示，例如在（不存在的）非交換空間下的函数環。這種趨勢自1980年代開始發展，也和量子群的出現同時。目前對非交換環已有多一些的認識，尤其是非交換的諾特環。 在「环 (代数)」條目中，有環的定義以及其基本的概念及性質。 (zh)
- Στην αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία δακτυλίων είναι η μελέτη των δακτυλίων- στις οποίες ορίζεται η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός με ιδιότητες παρόμοιες με την κλασσική πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό των ακεραίων. Η θεωρία των δακτυλίων μελετά τη δομή τους, τις τους, με άλλα λόγια , που είναι κλάσεις δακτυλίων (δακτύλιοι ομάδων, , ), αλλά και μία σειρά ιδιοτήτων τους που παρουσιάζουν ενδιαφέρον τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές, όπως ομολογικές ιδιότητες και πολυωνυμικές ταυτότητες. (el)
- En álgebra abstracta, la teoría de anillos es el estudio de anillos —estructuras algebraicas en las cuales la adición y la multiplicación están definidas y tienen propiedades similares a aquellas operaciones definidas para los enteros—. La teoría de anillos estudia la estructura de anillos, sus , o, en lenguaje diferente, módulos, clases especiales de anillos , así como una variedad de propiedades que resultaron de interés tanto dentro de la propia teoría y para sus aplicaciones, como propiedades homológicas e . (es)
- En mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux. Cette étude s'intéresse notamment à la classification de ces structures, leurs représentations, et leurs propriétés. Développée à partir de la fin du 19e siècle, notamment sous l'impulsion de David Hilbert et Emmy Noether, la théorie des anneaux s'est trouvée être fondamentale pour le développement des mathématiques au 20e siècle, au travers de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres notamment, et continue de jouer un rôle central en mathématiques, mais aussi en cryptographie et en physique. (fr)
- In algebra, ring theory is the study of rings—algebraic structures in which addition and multiplication are defined and have similar properties to those operations defined for the integers. Ring theory studies the structure of rings, their representations, or, in different language, modules, special classes of rings (group rings, division rings, universal enveloping algebras), as well as an array of properties that proved to be of interest both within the theory itself and for its applications, such as homological properties and polynomial identities. (en)
- Dalam aljabar, teori gelanggang adalah studi tentang gelanggang struktur aljabar di mana penjumlahan dan perkalian ditentukan dan memiliki sifat yang mirip dengan operasi ditentukan untuk bilangan bulat. Teori gelanggang mempelajari struktur gelanggang, , atau, dalam bahasa yang berbeda, modul, kelas khusus gelanggang , serta sifat yang terbukti dalam teori dari sifat homologis dan . Untuk definisi gelanggang dan konsep dasar serta propertinya, lihat gelanggang (matematika) . Definisi dari istilah yang digunakan di seluruh teori gelanggang dapat ditemukan di . (in)
- Теория колец — раздел общей алгебры, изучающий свойства колец — алгебраических структур со сложением и умножением, схожими по поведению со сложением и умножением чисел. Выделяются два раздела теории колец: изучение коммутативных и некоммутативных колец. (ru)
- Теорія кілець — розділ загальної алгебри, що вивчає властивості кілець — алгебраїчних структур із додаванням і множенням, схожими за поведінкою із додаванням і множенням чисел. Виділяється два розділи теорії кілець: вивчення комутативних і некомутативних кілець. (uk)
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