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| - La teoría de la rigidez, o teoría de la restricción topológica, es una herramienta para predecir propiedades de redes complejas (como los vidrios) en función de su composición. Fue desarrollada por Phillips en 1979 y 1981, y refinada por Thorpe en 1983. Esta teoría tiene aplicaciones en biología y química, como por ejemplo para entender la adaptabilidad en las redes de interacción proteína-proteína. La teoría de la rigidez aplicada a las redes moleculares que surgen de la expresión fenotípica de ciertas enfermedades puede proporcionar información sobre su estructura y función. (es)
- Rigidity theory, or topological constraint theory, is a tool for predicting properties of complex networks (such as glasses) based on their composition. It was introduced by James Charles Phillips in 1979 and 1981, and refined by Michael Thorpe in 1983. Inspired by the study of the stability of mechanical trusses as pioneered by James Clerk Maxwell, and by the seminal work on glass structure done by William Houlder Zachariasen, this theory reduces complex molecular networks to nodes (atoms, molecules, proteins, etc.) constrained by rods (chemical constraints), thus filtering out microscopic details that ultimately don't affect macroscopic properties. An equivalent theory was developed by P.K. Gupta A.R. Cooper in 1990, where rather than nodes representing atoms, they represented unit polyt (en)
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| - La teoría de la rigidez, o teoría de la restricción topológica, es una herramienta para predecir propiedades de redes complejas (como los vidrios) en función de su composición. Fue desarrollada por Phillips en 1979 y 1981, y refinada por Thorpe en 1983. Está inspirada en el estudio de la estabilidad de las armaduras mecánicas, iniciado por James Clerk Maxwell, y en el trabajo fundamental sobre la estructura del vidrio realizado por William Houlder Zachariasen, esta teoría reduce las redes moleculares complejas a nodos (átomos, moléculas, proteínas, etc.) restringidas por varillas (restricciones químicas), filtrando así los detalles microscópicos que finalmente no afectan las propiedades macroscópicas. P. K. Gupta y A. R. Cooper desarrollaron una teoría equivalente en 1990, donde en lugar de nodos que representan átomos, representaban politopos unitarios. Un ejemplo de esto sería el tetraedro de SiO en vítrea pura. Esta teoría tiene aplicaciones en biología y química, como por ejemplo para entender la adaptabilidad en las redes de interacción proteína-proteína. La teoría de la rigidez aplicada a las redes moleculares que surgen de la expresión fenotípica de ciertas enfermedades puede proporcionar información sobre su estructura y función. En las redes moleculares, los átomos pueden estar restringidos por restricciones radiales de estiramiento de enlaces de 2 cuerpos, que mantienen fijas las distancias interatómicas, y restricciones angulares de flexión de enlaces de 3 cuerpos, que mantienen los ángulos fijos alrededor de sus valores promedio. Como lo establece el criterio de Maxwell, una armadura mecánica es isostática cuando el número de restricciones es igual al número de grados de libertad de los nodos. En este caso, la armadura está óptimamente restringida, siendo rígida pero libre de tensiones. Este criterio ha sido aplicado por Phillips a las redes moleculares, que se denominan flexibles, rígidas estresadas o cuando el número de restricciones por átomos es, respectivamente, menor, mayor o igual a 3, el número de grados de libertad por átomo en tres sistema dimensional. La misma condición se aplica al empaquetamiento aleatorio de esferas, que son isostáticas en el punto de . Normalmente, las condiciones para la formación de vidrio serán óptimas si la red es isostática, que es el caso, por ejemplo, del sílice puro. Los sistemas flexibles muestran grados internos de libertad, llamados modos flojos, mientras que los rígidos sometidos a tensión tienen una complejidad bloqueada por el alto número de restricciones y tienden a cristalizar en lugar de formar vidrio durante un enfriamiento rápido. (es)
- Rigidity theory, or topological constraint theory, is a tool for predicting properties of complex networks (such as glasses) based on their composition. It was introduced by James Charles Phillips in 1979 and 1981, and refined by Michael Thorpe in 1983. Inspired by the study of the stability of mechanical trusses as pioneered by James Clerk Maxwell, and by the seminal work on glass structure done by William Houlder Zachariasen, this theory reduces complex molecular networks to nodes (atoms, molecules, proteins, etc.) constrained by rods (chemical constraints), thus filtering out microscopic details that ultimately don't affect macroscopic properties. An equivalent theory was developed by P.K. Gupta A.R. Cooper in 1990, where rather than nodes representing atoms, they represented unit polytopes. An example of this would be the SiO tetrahedra in pure glassy silica. This style of analysis has applications in biology and chemistry, such as understanding adaptability in protein-protein interaction networks. Rigidity theory applied to the molecular networks arising from phenotypical expression of certain diseases may provide insights regarding their structure and function. In molecular networks, atoms can be constrained by radial 2-body bond-stretching constraints, which keep interatomic distances fixed, and angular 3-body bond-bending constraints, which keep angles fixed around their average values. As stated by Maxwell's criterion, a mechanical truss is isostatic when the number of constraints equals the number of degrees of freedom of the nodes. In this case, the truss is optimally constrained, being rigid but free of stress. This criterion has been applied by Phillips to molecular networks, which are called flexible, stressed-rigid or isostatic when the number of constraints per atoms is respectively lower, higher or equal to 3, the number of degrees of freedom per atom in a three-dimensional system. The same condition applies to of spheres, which are isostatic at the jamming point.Typically, the conditions for glass formation will be optimal if the network is isostatic, which is for example the case for pure silica. Flexible systems show internal degrees of freedom, called floppy modes, whereas stressed-rigid ones are complexity locked by the high number of constraints and tend to crystallize instead of forming glass during a quick quenching. (en)
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