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In logic, Richard's paradox is a semantical antinomy of set theory and natural language first described by the French mathematician Jules Richard in 1905. The paradox is ordinarily used to motivate the importance of distinguishing carefully between mathematics and metamathematics. Kurt Gödel specifically cites Richard's antinomy as a semantical analogue to his syntactical incompleteness result in the introductory section of "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I". The paradox was also a motivation of the development of predicative mathematics.

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  • Paradoxa de Richard
  • Richards Paradox
  • Richard's paradox
  • Paradoxe de Richard
  • Paradosso di Richard
  • リシャールのパラドックス
  • Paradoks Richarda
  • Paradoxo de Richard
  • Парадокс Ришара
  • 理查德悖论
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  • En teoria de conjunts, la Paradoxa de Richard apareix quan la teoria no està suficientment formalitzada. El seu autor va ser el matemàtic francès Jules Richard qui la va comunicar per carta al director de la revista Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées qui la va publicar en el número del 30 de juny de 1905 a la revista, en forma d'article curt.
  • In logic, Richard's paradox is a semantical antinomy of set theory and natural language first described by the French mathematician Jules Richard in 1905. The paradox is ordinarily used to motivate the importance of distinguishing carefully between mathematics and metamathematics. Kurt Gödel specifically cites Richard's antinomy as a semantical analogue to his syntactical incompleteness result in the introductory section of "On Formally Undecidable Propositions in Principia Mathematica and Related Systems I". The paradox was also a motivation of the development of predicative mathematics.
  • Richards Paradox eine semantische Antinomie der Mengenlehre und der natürlichen Sprache, die zuerst vom französischen Mathematiker Jules Richard im Jahr 1905 beschrieben wurde. Das Paradoxon wird normalerweise verwendet, um die Wichtigkeit einer sorgfältigen Unterscheidung zwischen Mathematik und Metamathematik zu motivieren. Kurt Gödel zitierte Richards Antinomie als semantisches Analogon zu seinem Unvollständigkeitssatz.
  • リシャールのパラドックス(リシャールの逆説、Richard's paradox)はパラドックスのひとつ。 0から1までの実数をひとつ明確に定義する日本語の文をリシャール文と呼ぶことにし、このようなリシャール文を全て並べることを考える。日本語の文字種は明らかに有限であるから、有限のあらゆる正の自然数 n に対して、字数 n のリシャール文は高々有限個(しばしば 0 個)存在する。よって、リシャール文をその字数の順に、字数が同じもの同士は辞書順に並べることにすれば、あらゆるリシャール文を一列に並べて、自然数で番号付けができるはずである。 さて、次の文によってある実数を定義する: 整数部分を 0 とし、小数第 n 位の数を、第 n 番目のリシャール文によって定義される実数の小数第 n 位の数が 0 であれば 1、そうでなければ 0 、として定義される実数 この文は 0 から 1 までの実数をひとつ明確に定義しているのでリシャール文のひとつである。このリシャール文の番号を Q とすると、この文によって定義される実数の小数第 Q 位の数は第 Q 番目のリシャール文によって定義される実数の小数第 Q 位の数、つまり自分自身と異なっていなければならない。これは矛盾である。 なお 誤ってベリーのパラドックスがリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。
  • Paradoks Richarda jest antynomią w teorii zbiorów i języku naturalnym po raz pierwszy opisaną w 1905 roku przez . Istnieje wiele sformułowań tego paradoksu, w oryginalnej postaci antynomia bazuje na modyfikacji metody przekątniowej Cantora. Paradoks Richarda jest często omawiany w kontekście rozróżnienia pomiędzy zdaniami matematyki i metamatematyki.
  • Em lógica, o Paradoxo de Richard é uma antinomia semântica da teoria dos conjuntos e linguagem natural primeiro descrita pelo matemático francês Jules Richard durante 1905. O paradoxo é normalmente usado para motivar a importância de distinguir cuidadosamente entre a matemática e a metamatemática. O paradoxo era também uma motivação do desenvolvimento da matemática predicativa.
  • Парадо́кс Риша́ра — , впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году.
  • 理查兹悖论是一个不真正自相矛盾的数学悖论。1905年法国数学家首次描写了这个悖论。今天它被用来显示仔细区分数学与元数学的重要性。
  • Le paradoxe de Richard est le paradoxe suivant, qui apparaît lorsqu'une théorie des ensembles n'est pas suffisamment formalisée ː « Si l'on numérote tous les nombres réels définissables en un nombre fini de mots, alors on peut construire, en utilisant l'argument de la diagonale de Cantor un nombre réel hors de cette liste. Pourtant ce nombre a été défini en un nombre fini de mots. »
  • Il paradosso di Richard, formulato da nel 1905, può essere illustrato nei seguenti termini: prendiamo in considerazione un vocabolario costituito da un numero esteso ma finito di parole e di segni; fissiamo poi l'attenzione su quelle frasi, formate da elementi del nostro vocabolario, che definiscono in maniera univoca specifici numeri reali costruibili. Esempi di frasi di questo tipo sono "il numero il cui quadrato è due" (composta da 7 parole); "il numero dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro del medesimo cerchio" (composta da 17 parole).
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