About: Regular local ring

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Regular local ring Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FRegular_local_ring

In commutative algebra, a regular local ring is a Noetherian local ring having the property that the minimal number of generators of its maximal ideal is equal to its Krull dimension. In symbols, let A be a Noetherian local ring with maximal ideal m, and suppose a1, ..., an is a minimal set of generators of m. Then by Krull's principal ideal theorem n ≥ dim A, and A is defined to be regular if n = dim A. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions: Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ Gorenstein rings ⊃ complete intersection rings ⊃

Attributes	Values
rdf:type	Thing
rdfs:label	Regulärer lokaler Ring (de) Anillo local regular (es) Anneau local régulier (fr) Anello locale regolare (it) 정칙 국소환 (ko) 正則局所環 (ja) Regular local ring (en) Регулярное локальное кольцо (ru) Регулярне локальне кільце (uk) 正則局部環 (zh)
rdfs:comment	En mathématiques, les anneaux réguliers forment une classe d'anneaux très utile en géométrie algébrique. Ce sont des anneaux qui localement sont les plus proches possibles des anneaux de polynômes sur un corps. (fr) 가환대수학에서 정칙 국소환(正則局所環, 영어: regular local ring)은 극대 아이디얼의 최소 생성원 집합의 크기가 크룰 차원과 같은 뇌터 국소환이다. (ko) 可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、英: regular local ring）とは、ネーター局所環であって、剰余体についてを満たすような環である。ただし左辺は A のクルル次元、右辺は k ベクトル空間としての次元である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（英: embedding dimension）と呼ばれと書かれることもある。正則局所環は代数幾何学において代数多様体の非特異点に対応するため中心的な役割を占める。ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja) Регулярное локальное кольцо — нётерово локальное кольцо, такое что число образующих его максимального идеала совпадает с размерностью Крулля. Название регулярное объясняется геометрическими причинами. Точка алгебраического многообразия является неособой (регулярной) тогда и только тогда, когда локальное кольцо ростков рациональных функций в точке регулярно. (ru) Регулярне локальне кільце — нетерове локальне кільце, таке що число твірних його максимального ідеалу збігається з розмірністю Круля кільця. Назва регулярне пояснюється геометричними причинами. Точка алгебраїчного многовида є неособливою (регулярною) тоді і тільки тоді, коли локальне кільце ростків раціональних функцій в точці є регулярним. (uk) 在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其Krull維度的局部諾特環。 (zh) Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem regulären lokalen Ring einen noetherschen lokalen Ring, dessen maximales Ideal von Elementen erzeugt werden kann, wenn die Dimension des Ringes bezeichnet. Reguläre lokale Ringe beschreiben das Verhalten algebraisch-geometrischer Objekte in Punkten, in denen keine Singularitäten wie Spitzen oder Überkreuzungen vorliegen. Ein (nicht unbedingt lokaler) Ring heißt regulär, wenn alle seine Lokalisierungen reguläre lokale Ringe sind. (de) En matemáticas y más concretamente en álgebra conmutativa, un anillo local regular es un anillo local noetheriano que tiene la propiedad que el número mínimo de generadores de su ideal maximal (también llamado máximo ideal) es exactamente el mismo que su dimensión de Krull. El mínimo número de generadores del ideal maximal está siempre acotado inferiormente por la dimensión de Krull. Formalmente, si A es un anillo local con ideal maximal m, y supongamos que m está generado por a1,..., an, entonces n ≥ dim A, y A es regular si y solo si n = dim A. * Datos: Q2138875 (es) In commutative algebra, a regular local ring is a Noetherian local ring having the property that the minimal number of generators of its maximal ideal is equal to its Krull dimension. In symbols, let A be a Noetherian local ring with maximal ideal m, and suppose a1, ..., an is a minimal set of generators of m. Then by Krull's principal ideal theorem n ≥ dim A, and A is defined to be regular if n = dim A. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions: Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ Gorenstein rings ⊃ complete intersection rings ⊃ (en) In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello locale regolare è un anello commutativo unitario locale noetheriano tale che il numero di generatori del suo ideale massimale è uguale alla sua dimensione di Krull. Un anello noetheriano è regolare se ogni sua localizzazione (dove è un suo ideale massimale) è un anello locale regolare. (it)
rdfs:seeAlso	Smooth scheme
dcterms:subject	Ring theory Algebraic geometry
Wikipage page ID	506959 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1095346764 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Prime ideal Principal ideal domain Serre's multiplicity conjectures Nonsingular variety Dedekind domain Jacobian variety Transversality (mathematics) Ring theory Geometrically regular ring Noetherian ring Commutative algebra Krull's principal ideal theorem Krull dimension Maximal ideal Irvin Cohen Local ring Addison-Wesley Affine variety Algebraic variety Field (mathematics) Formal power series Oscar Zariski P-adic integer Discrete valuation ring Germ (mathematics) Global dimension Hilbert's syzygy theorem Unique factorization domain Von Neumann regular ring Jean-Pierre Serre Algebraic geometry Characteristic (algebra) Cohen structure theorem Homological algebra Regular scheme Auslander–Buchsbaum theorem Polynomial ring Completion (ring theory) Wolfgang Krull Localization of a ring and a module Reduced ring Field of fractions Scheme-theoretic intersection Serre's inequality on height Singular point of an algebraic variety Noetherian Residue field Frobenius morphism Ring of regular functions Springer-Verlag Flat ring homomorphism Regular point of an algebraic variety Global homological dimension Projective dimension Extension field Hilbert–Samuel multiplicity Tsit-Yuen Lam
Link from a Wikipage to an external page	http://stacks.math.columbia.edu/tag/065U
sameAs	Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring Regular local ring
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Citation dbt:Efn

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software