About: Real projective plane     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Artifact100021939, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FReal_projective_plane

In mathematics, the real projective plane is an example of a compact non-orientable two-dimensional manifold; in other words, a one-sided surface. It cannot be embedded in standard three-dimensional space without intersecting itself. It has basic applications to geometry, since the common construction of the real projective plane is as the space of lines in R3 passing through the origin. (0, y) ~ (1, 1 − y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1, as in the leftmost diagram shown here.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Reálná projektivní rovina
  • Πραγματικό προβολικό επίπεδο
  • Reela projekcia ebeno
  • Real projective plane
  • Plan projectif réel
  • Reëel projectief vlak
  • Płaszczyzna rzutowa rzeczywista
  • Вещественная проективная плоскость
  • 实射影平面
rdfs:comment
  • Reálná projektivní rovina je topologický prostor, který je modelem pro nejjednodušší typ projektivní roviny. Skládá se ze všech přímek procházejících počátkem v třírozměrném Euklidově prostoru . Jako topologický prostor se dá popsat také několika způsoby: * Kruh, v kterém se ztotožní body na hraniční kružnici, které leží proti sobě. * Dvourozměrná sféra, v které se ztotožní dvojice bodů které leží naproti sobě () * Prostor všech jednorozměrných podprostorů reálného vektorového prostoru s přirozenou topologií. Reálný projektivní prostor se značí symbolem .
  • Στα μαθηματικά, το πραγματικό προβολικό επίπεδο είναι ένα παράδειγμα μιας συμπαγούς μη προσανατολισμένης δισδιάστατης πολλαπλότητας. Με άλλα λόγια, μια μονόπλευρη επιφάνεια. Δεν μπορεί να σε τυπικό τρισδιάστατο χώρο χωρίς να τέμνει τον εαυτό της. Έχει βασικές εφαρμογές στη γεωμετρία, αφού η συνήθης κατασκευή του πραγματικού προβολικού επιπέδου είναι ο χώρος των γραμμών στο R3 που διέρχονται από την αρχή των αξόνων.
  • En géométrie, le plan projectif réel, noté RP2 ou P2(R), est un exemple simple d'espace projectif (le corps des scalaires est constitué des nombres réels et la dimension est 2), permettant d'illustrer les mécanismes fondamentaux de la géométrie projective. Notamment, des représentations graphiques simples sont possibles qui font apparaître les caractéristiques propres à cette géométrie, contrairement au cas d'espaces construits sur d'autres corps. Du point de vue de la géométrie différentielle des surfaces, le plan projectif réel est la surface (compacte, connexe et sans bord) non orientable de genre 1.
  • Płaszczyzna rzutowa rzeczywista – w matematyce: jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu. Nie da się jej włożyć w przestrzeń trójwymiarową bez pojawienia się samoprzecięć powierzchni, jest to jednak możliwe w przestrzeni czterowymiarowej. Powierzchnię tę można uzyskać sklejając boki kwadratu w sposób pokazany na ilustracji po prawej. Można też zakleić kołem brzeg wstęgi Möbiusa lub odwrotnie - wycięty w sferze otwór zakleić wstęgą Möbiusa. Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 1. Bryły o topologii rzeczywistej płaszczyzny rzutowej: * * *
  • In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is het reëel projectieve vlak een niet-georiënteerde twee-dimensionale variëteit, dat wil zeggen een oppervlak, dat basistoepassingen heeft in de meetkunde, maar dat niet kan worden ingebed in onze gebruikelijke drie-dimensionale ruimte zonder zichzelf te doorsnijden. Het reëel projectief vlak heeft een Euler-karakteristiek van 1, en vandaar ook een halfgenus (niet-oriënteerbare geslacht, Euler-geslacht) van 1.
  • 在数学中,实射影平面(real projective plane)是R3中所有过原点直线组成的空间,通常记作,无歧义时也记为。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形(即一个曲面),它在几何中有基本的应用,但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1,故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造:如果能把莫比乌斯带的(一条)边以恰当的方向黏合,将得到射影平面。等价地,沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合,从而实射影平面可以表示为单位正方形([0,1] × [0,1])将它的边界通过如下等价关系等同: (0, y) ~ (1, 1 − y) 对0 ≤ y ≤ 1 , 以及 (x, 0) ~ (1 − x, 1) 对0 ≤ x ≤ 1, 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘,故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。
  • In mathematics, the real projective plane is an example of a compact non-orientable two-dimensional manifold; in other words, a one-sided surface. It cannot be embedded in standard three-dimensional space without intersecting itself. It has basic applications to geometry, since the common construction of the real projective plane is as the space of lines in R3 passing through the origin. (0, y) ~ (1, 1 − y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1, as in the leftmost diagram shown here.
  • En matematiko, la reela projekcia ebeno estas speco de , spaco de linioj en R3 pasantaj tra la fonto. Ĝi estas sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj). Reela projekcia ebeno ne povas esti en kutiman tri-dimensian eŭklidan spacon sen sekco de si. Ĝia eŭlera karakterizo estas 1 kaj do ĝia genro estas 1. Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Reela projekcia ebeno povas esti prezentita kiel , unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:
  • Вещественная проективная плоскость является примером компактного неориентированного двумерного многообразия, другими словами, односторонней поверхности. Проективную плоскость невозможно вложить в обычное трёхмерное пространство без самопересечения. Основная область применения этой плоскости — геометрия, поскольку основное построение вещественной проективной плоскости — пространство прямых в R3, проходящих через начало координат. и , как на левом рисунке выше.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software