About: Quotient ring     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Matter100020827, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FQuotient_ring

In ring theory, a branch of abstract algebra, a quotient ring, also known as factor ring, difference ring or residue class ring, is a construction quite similar to the quotient groups of group theory and the quotient spaces of linear algebra. It is a specific example of a quotient, as viewed from the general setting of universal algebra. One starts with a ring R and a two-sided ideal I in R, and constructs a new ring, the quotient ring R / I, whose elements are the cosets of I in R subject to special + and ⋅ operations.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Anell quocient
  • Faktorokruh
  • Faktorring
  • Anillo cociente
  • Quotient ring
  • Anneau quotient
  • 剰余環
  • 몫환
  • Anel quociente
  • Pierścień ilorazowy
  • Факторкольцо
  • Kvotring
  • Факторкільце
  • 商环
rdfs:comment
  • Faktorokruh je pojem z oboru matematiky, přesněji z abstraktní algebry, kterým se označuje okruh zkonstruovaný určitým způsobem z jiného okruhu a jeho ideálu. Jedná se o postup podobný konstrukci faktorové grupy v teorii grup (obojí je totiž speciálním případem faktoralgebry), naopak koncept konstrukce podílového tělesa pro obor integrity je navzdory podobnému názvu odlišnou záležitostí. Konstrukce podílového tělesa k danému oboru integrity řeší neexistenci inverzních prvků vzhledem k násobení (například lze takto konstruovat těleso racionálních čísel z oboru integrity celých čísel), zatímco konstrukce faktorokruhu je využívána například při konstrukci kořenových nadtěles pro konkrétní ireducibilní polynom (například konstrukci nadtělesa komplexních čísel k tělesu reálných čísel).
  • In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring oder Quotientenring oder Restklassenring. Es handelt sich dabei um eine Verallgemeinerung der Restklassenringe ganzer Zahlen.
  • En teoría de anillos, rama del álgebra abstracta, un anillo cociente, anillo factor o anillo de residuos es el anillo que se obtiene sobre el conjunto de clases de equivalencia de un anillo respecto a una relación de equivalencia dada por donde I es cualquier ideal bilateral cuando las operaciones en el conjunto de clases de equivalencia son inducidas por las operaciones en el anillo original. Es importante diferenciar el concepto de anillo cociente del de anillos de cocientes, obtenidos por un proceso de .
  • En mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères.
  • 数学の一分野、環論における商環(しょうかん、英: quotient ring)、剰余環(じょうよかん、英: factor ring)あるいは剰余類環(じょうよるいかん、英: residue class ring)とは、群論における剰余群や線型代数学における商線型空間に類似した環の構成法およびその構成物である。すなわち、はじめに環 R とその両側イデアル I が与えられたとき、剰余環 R/I と呼ばれる新しい環が、I の全ての元が零元に潰れる(I による違いを「無視」するともいえる)ことで得られる。 注意: 剰余環は商環とも呼ばれるけれども、整域に対する商体(分数の体)と呼ばれる構成とは異なるし、全商環(商の環、これは環の局所化の一種)とも異なる。
  • Pierścień ilorazowy to pojęcie teorii pierścieni analogiczne do pojęcia grupy ilorazowej w teorii grup. Niech będzie ideałem pierścienia . Relacja określona: jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu . Zbiór ilorazowy z określonymi w nim działaniami: * * jest pierścieniem. Pierścień ten oznaczamy przez i nazywamy pierścieniem ilorazowym pierścienia przez ideał . Można wykazać, że dowolna relacja jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu wtedy i tylko wtedy, gdy jest identyczna z wyżej określoną relacją dla pewnego ideału .
  • Em teoria dos anéis, o anel quociente é uma forma de simplificar um anel, tratando como iguais elementos distintos do anel. Em outras palavras, seja A um anel, e S um subconjunto (cujas propriedades serão determinadas com mais cuidado abaixo) de A. O anel quociente A/S deve ser o mais parecido com A que se possa, sujeito à regra que elementos de S são igualados a zero. A forma de fazer isso é construir algum conjunto A/S, e definir um homomorfismo de anéis , de forma que .
  • Факторкольцо́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
  • Kvotring är ett begrepp inom ringteori. En kvotring associerad med en ring A och ett tvåsidigt ideal är en ring på mängden av ekvivalensklasser till en ekvivalensrelation definierad på A, där är på formen . Ringoperationerna på ärvs från . Detta visar sig vara väldefinierat, eftersom element i samma ekvivalensklass alla avbildas på element i en annan ekvivalensklass under ringoperationerna. Om är kommutativ är varje ideal tvåsidigt.
  • 在環論中,商環(或稱剩餘類環)是環對一個理想的商結構。
  • В абстрактній алгебрі фактор-кільце — кільце класів еквівалентності, що будується з деякого кільця за допомогою деякого його ідеалу . Позначається .
  • En matemàtiques, un anell quocient respecte d'un ideal és el conjunt quocient de les classes d'equivalència dels elements tals que la seva resta pertany a l'ideal. Els ideals dels anells són conjunts que, a més de ser , atrauen cap a dins de l'ideal el resultat de multiplicar qualsevol element de l'anell per un element de l'ideal, per exemple el {0} tot sol és sempre un ideal (perquè qualsevol element multiplicat per 0 dóna 0). En el nombres enters els nombres parells són un ideal (perquè a més de formar un anell qualsevol nombre, encara que no sigui parell, multiplicat per un nombre parell dóna de resultat un nombre parell).
  • In ring theory, a branch of abstract algebra, a quotient ring, also known as factor ring, difference ring or residue class ring, is a construction quite similar to the quotient groups of group theory and the quotient spaces of linear algebra. It is a specific example of a quotient, as viewed from the general setting of universal algebra. One starts with a ring R and a two-sided ideal I in R, and constructs a new ring, the quotient ring R / I, whose elements are the cosets of I in R subject to special + and ⋅ operations.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software