| rdfs:comment
| - Kvaternionová grupa je konečná nekomutativní grupa řádu 8, spolu s dihedrální grupou (symetrie čtverce) jediná taková. Lze ji definovat pomocí jednotkových kvaternionů s operací kvaternionového násobení, jako množinu . Grupa má reprezentaci kde je neutrální prvek grupy a komutuje se všemi dalšími prvky. Násobení prvků podmnožiny se chová stejně jako vektorový součin vektorů ortonormální báze třírozměrného Eukleidovského prostoru: (cs)
- In der Gruppentheorie ist die Quaternionengruppe eine nicht-abelsche Gruppe der Ordnung . Sie wird häufig mit dem Symbol bezeichnet. Ihren Namen erhält sie daher, dass sie aus den acht Elementen im Schiefkörper der Hamiltonschen Quaternionen besteht. (de)
- En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8. Il admet une de degré 4, et la sous-algèbre des matrices 4×4 engendrée par son image est un corps gauche qui s'identifie au corps des quaternions de Hamilton. (fr)
- In group theory, the quaternion group Q8 (sometimes just denoted by Q) is a non-abelian group of order eight, isomorphic to the eight-element subset of the quaternions under multiplication. It is given by the group presentation where e is the identity element and e commutes with the other elements of the group. Another presentation of Q8 is (en)
- Dalam teori grup, grup angka empat Q8 (terkadang hanya dilambangkan dengan Q) adalah dari delapan, isomorfik ke himpunan bagian delapan elemen dari angka empat di bawah perkalian. Ini diberikan oleh presentasi grup di mana e adalah elemen identitas dan e komutatif dengan elemen lain dalam grup. Presentasi Q 8 lainnya adalah: (in)
- 군론에서 사원수군(四元數群, 영어: quaternion group)은 단위 사원수 i, j, k로 생성되는 유한군이다. (ko)
- В теории групп группа кватернионов — это неабелева группа восьмого порядка, изоморфная набору из восьми кватернионов с операцией умножения. Она часто обозначается буквой Q или Q8, и определяется заданием группы где 1 — единичный элемент, а элемент −1 коммутирует с остальными элементами группы. (ru)
- В теорії груп, група кватерніона є групою порядку 8, ізоморфною множині восьми визначеним кватерніонам з операцією множення. Позначається Q8 і представляється заданням групи де 1 (нейтральний елемент) та −1 комутують зі всіма елементами групи. Множення елементів {±i, ±j, ±k} подібне до векторного добутку ортів в тривимірному евклідовому просторі. (uk)
- In matematica, e specialmente in teoria dei gruppi, il gruppo dei quaternioni (spesso indicato con ) è il gruppo formato dagli otto elementi {1, -1, i, -i, j, -j, k, -k} caratteristici del corpo dei quaternioni. Essi sono legati dalle relazioni Tutti i suoi sottogruppi (diversi dal solo elemento neutro) si intersecano in modo non banale nel sottogruppo {1, -1}, che è anche il centro del gruppo. Questo implica che non è né un prodotto diretto né un prodotto semidiretto di gruppi più piccoli. (it)
- Grupa kwaternionów – nieabelowa grupa multyplikatywna rzędu 8, oznaczana symbolem lub rzadziej lub , składająca się z następujących elementów: będących kwaternionami. Generatorami tej grupy są kwaterniony oraz . Grupa kwaternionów została odkryta przez Hamiltona w 1843 roku. Matematyk wpadł na ten pomysł podczas spaceru, a główne wzory wyrzeźbił na kamiennym moście w Dublinie. Grupę kwaternionów można również potraktować jako grupę macierzową będącą podgrupą specjalnej grupy liniowej . Określmy następujące macierze: . Wtedy zbiór tworzy grupę . (pl)
- In de groepentheorie is de quaternionengroup een niet-abelse groep van orde 8. De quaternionengroep wordt vaak aangeduid met Q en wordt met de volgende acht elementen als volgt in multiplicatieve vorm geschreven: Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k} Hier is 1 het identiteitselement, (−1)2 = 1, en (−1)a = a(−1) = −a voor alle a in Q. De resterende vermenigvuldigingsregels kan men verkrijgen uit de volgende relaties: De gehele Cayley-tabel (vermenigvuldigingstabel) voor Q wordt gegeven bij: (nl)
- 在群論裡，四元群是指一個8目的不可換群。它常被標示為Q，且被寫成乘法的形式，以下列的8個元素 Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k} 這裡，1是單位元素，(−1)2 = 1且對每個Q內的a，(−1)a = a(−1) = −a。剩下的乘法律能由下列的關係獲得： Q的凱萊表如下： 需注意的是，此一群為非可換的；如ij=−ji。Q有著漢彌爾頓群較不常見的性質：每一個Q的子群都是其正規子群，但這個群不是可換的。每一個漢彌爾頓群都會含有一個或多個Q。 在抽象代數裡，可以造出一個其基底為{1,i,j,k}的實四維向量空間，且使用上面的乘法表和分配律來形成一個結合代數。其即為一個稱為四元數的除環。需注意的是，這並不是在Q上的群代數(其應該是8維的)。相反地，亦可以先由四元數開始，再「定義」出由八個元素{1, −1, i, −i, j, −j, k, −k}所組成之乘法子群做為四元群。 i、j和k都是Q內4目的元素且選定其中任兩個都可以產生出整個群來。Q有著下列的展現 其中可以取成i=x、j=y及k=xy。 Q的中心及交換子群為{±1}。其商群 Q/{±1}會同構於克萊因四元群V。Q的內自同構群會同構於Q同餘其中心，且因此也會同構於克萊因四元群。Q的全自同構群會同構於S4。Q的外自同構群因此為S4/V，其會同構於S3。 (zh)
|
;_Cayley_table.svg)
.svg)
.svg)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)